中考数学复习：专题2-16-一元二次方程考点新体现

专题16一元二次方程考点新体现【专题综述】一元二次方程是初中数学重要的内容，对一元二次方程的考查，新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.下面就其常见的如下考点，【方法解读】一、开放性问题例1请你写出一个有一根为1的一元二次方程：__________．【举一反三】（2000年全国竞赛题）已知关于x的方程(a-1)的根都是整数，那么符合条件的整数a有___________个.二、新定义题定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）.A． B． C． D．【举一反三】在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．三、阅读理解题阅读材料：设一元二次方程的两根为、，则两根与方程系数之间有如下关系：+＝－，＝.根据该材料填空：已知、是方程的两实，则+的值为．【举一反三】阅读材料,理解应用:（江苏省镇江市新区）已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【强化训练】1.（2000年黑龙江中考题）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程m-4x+4=0与-4mx+4-4m-5=0的根都是整数。2.（江苏省仪征市）已知关于x的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．3.（湖北省武汉市）已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．4．（福建省漳州市）试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.5.（北师大）有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)①x2－x－2＝0，②－x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？6．(河北省唐山市)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n（n﹣3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n﹣3）=20．整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5∵n为大于等于3的整数，∴n=﹣5不合题意，舍去．∴n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？7．(江苏省南京市)已知关于的方程．（）若方程有一个根为，求的值．（）若为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．8．（广东省茂名市）已知关于的方程(1)若该方程的一个根为1,求的值及另一根;(2)求证:不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。9．(四川省泸州市)已知：关于的方程.（1）不解方程：判断