计量经济学前三章复习总结

计量经济学前三章复习总结

第一章导论

1.不同的经济学家对计量经济学有不同的定义，但事实上，计量经济学是以经济理论和经济

数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规

律的一门经济学科。因此，计量经济学是与计量经济学与经济学、经济统计学、数理统计学

都以关系的学科，但是，计量经济学又不仅是这些学科的简单结合，它与这些学科既有联系

又有区别。

(1)计量经济学研究的主休是经济现象和经济关系的数量规律，而经济学理论所明的经济

规律为计最经济学分析经济数最关系提供了理论基础。但是计量经济分析的成果或者是对经

济理论确定的理论加以验证和充实，或者可以否定某些经济理论原则并作出补充或更改，而

不是盲目地重更经济理论，再者，经济学只对经济现象进行定性，并不提供数量上的定量,

而计量经济学则要对所确定的经济关系作出定量的估计。

(2)经济统计学统计的数据为计量经济学估计参数、验证理论提供了基本依据。只不过经

济统计学侧重于对社会现象的描述，只能被动地观察客观经济活动的既成事实，而计量经济

学可以确定经济现象中的函数关系。

(3)数理统计学中的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等方法在计量经济学中得

到了全面的运用，可以说数理统计学足计量经济学的方法论基础。然而，数理统计学只是抽

象的研究一般随机变量统计规律，而计最经济学从具体的经济模型出发，其参数都具有特定

的经济意义。而且，在实际经济问题中，数理统计中的一些标准假定经常不能满足，还需要

建立许多专门的经济计量方法。因此，计量经济学并不只是对数理统计方法的简单运用。

2.运用计量经济学研究经济问题，一股可分为四个步骤：

(1)模型设定一确定变量和数学关系式

在建立模型时，通常不可能把所有的因素都列入模型，而只能抓住主要影响因索和主要特征,

不得不舍弃某些因素，同时，变量之间的关系一般被设计成线性关系，但也有可能是非线性

关系。以上模型中的变量选择和关系形式的设计，在一定程度上受研究者主观认识的影响。

最后，要设定一个合理的计量经济模型，要注意：

A.要有科学的理论依据，尽可能真实地反映经济现象实际的依存关系；

B.要选择适当地数学形式，可以是单一方程，也可以是联立方程组，可以是线性形式，也可

以是非线性形式；

C.变量要具有可观测性；

D.要兼顾真实性与实用性，太过复杂或者太过简单都不可取；

E.要包含随机扰动项，这也是经济模型与计最经济模型的区别。

(2)估计参数一分析变量间具体点数量关系

一旦计量经济模型中的参数确定了，整个经济系统的基本结构就确定了，因此，如何通过样

本观测数据正确地估计总体模型的参数是计量经济学研究的核心内容。但是由于样本并不等

于总体，参数的样本估计值并不•定等于总体参数的真实值，此时，用•定的方法获得参数

的估计量是理论计量经济学的主要内容之一。常用的参数估计法有普通最小二乘、广义最小

二乘和极大似然估计法。

(3)模型检验一检验所得结论的可靠性

因为建模的理论依据可能不充分，或者统计数据或其他信息可能不可靠，其次，样本可能较

小，结论只是抽样的某种科然结果，再者，我们所建立的模型、采用的方法、统计数据等可

能违反计量经济方法的某些基本假定，所以，有必要对模型进行检验。而模型检验主要涉及

以下四个方面：

A.经济意义检验一所估计的模型与经济理论是否相符

B.统计推断检验一参数估计值是否抽样的偶然结果

C.计量经济学检验一是否符合计量经济方法的基本假定

D.预测检验一将模型预测的结果与经济运行的实际对比

（4）模型应用

经过估计参数和模型检验后，却认为可靠的计量经济模型，主要由以下几个方面应用：

A.经济结构分析一分析变量之间的数量比例关系（如：边际分析♦、弹性分析，乘数分析）

例：分析消费增加对GDP的拉动作用

B.经济预测一由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据（动态预测、空间预

测）

例：预测股票市场价格的走势

C.政策评价一用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价把计量经济模型作为经济活

动的实验室）

例：分析道路收费政策对汽车市场的影响

D.验证和发展新的经济理论

以上的四个步骤可以在下图中得到清晰反映

结构分析经济预测政策评价脸证理论

3.下面分别对计量经济模型的变量、参数、所用的数据以及模型的建立做•些简单的解释。

（1）一般来说，计量经济模型中的变量可以分为两类

A.从变量的因果关系区分：被解释变量（应变量），也就是要分析研究的变量和解释变量（自

变量），即说明应变量变旬主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）

B.从变量的性质区分:内生变量（其数值由模型所决定），是模型求解的结果和外生变量（数值

由模型以外的因素决定）。

注意:外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量

以上两种分类也是有关联的，内生变量一般是被解释变量，而外生变量是解释变量。

（2）参数估计的方法有多种，不同模型中可以选择不同的方法

对于单一方程模型最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计法等，而对于联立方程模型

常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等

但是参数估计的准则是唯一的，即：参数估计值应符合“尽可能地接近总体参数真

实值”。

（3）计量经济学中用到的数据应具有真实性、完整性和可比性。值得注意的是，各种经济

统计数据，可以是通过专门调查得到的数据，也可以是人为构造的数据。

数据类型可以分为：

A.时间数列数据（同一空间、不同时间）

B.截面数据（同一时间、不同空间）

C.混合数据（面板数据），结合时间数列数据和截面数据

D.虚拟变量数据

（4）模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象。只

能在•定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素。

可利用来建立计量经济模型的关系：

A.行为关系（如生产、投资、消费）

B.生产技术关系（如投入产出关系）

C.制度美系（如税率）

D.定义关系

第二章简单线性回归模型

第三章多元线性回归模型

由于第二章和第三章的内容相似，所以接下来主要是对这两章进行对比分析总结。在介绍脸

红中线性回归模型之前，简单比较一下相关分析和回归分析。

1.（1）相关分析

经济变量之间的相互关系，从性质上可能有三种情况：

A.确定性的函数关系

Y=f（X）可用数学方法计算

B.不确定的统计关系一相关关系

Y=f（X）+€（£为随机变量）可用统计方法分析

C.没有关系不用分析

而相关关系又可以按不同标准分成多类:从涉及的变量数量看，分为简单相关和多重相关（复

相关）；从变量相关关系的表现形式看分为线性相关（散布图接近一条直线）和非线性相关

（散布图接近一条曲线）；从变量相关关系变化的方向看，分为正相关（变量同方向变化）、

负相关（变量反方向变化）和不相关。

两个变量间线性相关程度可以用简单线性相关系数表示，如果总体的全部数据都已知，则总

体相关系数cwx,y）,如果只知道的样本观测值，则样木相关系数（_

S〃（x）V“（y）「又）2（圻»2

样本相关系数是根据从总体中抽取的观测值计算出来的，它是对总体相关系数的一致估计。

多个变量之间的线性相关程度，需要用复相关系数和偏相关系数来度量。

相关系数具有以下几个特点：

X和Y都是相互对称的随机变量；

线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系；

样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是随抽样而变

动的随机变量，其统L显著性还有待检验；

多元线性回归SRF为工=自+A/zi+A为3i+…+AXki+ei,Y八的样本条件

均值可表示为多个解释变量的函数，YiBzx?i+济乂3：+…+万&Xki

其中e为残差项。

样本回归线随抽样波动而变化:每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，

（SRF不唯一）;样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致;

样本回归线只是样本条件均值的轨迹，还不是总体回归线，它至多只是未知的总体回归线的

近似表现。

样本回归函数与总体回归函数的关系可表示为：

2.参数的估计一最小二乘法.「L

最小二乘法原理：残差平方和为最小min:

二元线性回归求得以观测值表现的OLS估计量为A=

2

〃EX；—(ZX,『一£(Xf-X)2?；

B尸-B*；,

1

多元线性回归以OLS法算出的的参数估计量为p=(xxyxy

用OLS算出的估计量有以下性质，

A.线性特征

B无偏特性

C最小方差特性

D.一致性

结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最住线性无偏估计式（BLUE）

因此E（a,）=A、

在二元线性回归中，SE@）=,SE（^,）=Jvar（^）=bj马

人A/Z写Vn2^xi

在多元线性回归中SE（B）=O\R其中（?..是矩阵（XX）T中第

j行第j列的元素。、J2,JJy

一般未知，可证明多元回归中的CT殳偏估计为：（J-二乙i（二元中k=2）

n-k

运用OLS法可以估计出参数的一个估计值，但OLS估计只是通过样木得到的点估计，它不

一定等于真实参数，还需要寻求真实参数的可能范围，并说明其可靠性，因此要作区间估计。

因a2是未知的，可用&2代替a2去估计参数的标准误差：

当为大样本时，用估计的参数标准误差对参数作标准化变换，所得z统计量仍可视为服从

正态分布

当为小样本时，加估计的参数快准误差对参数作标准化变换，所得的t统计量服从t

*8j—BjPj~Pj（

分布：t=--------=,——1-t{n—k）

SE（B）

3.模型的检验

（1）拟合优度的检验

样本回归线是对样本数据的一种拟合。不同的模型（不同函数形式）可拟合出不同的样本回

归线。相同的模型用不同方法去估计参数，也可以拟合出不同的I可归线拟合的回归线与样本

观测值总是有偏离。样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可称为拟合优度。

拟合优度的度量建立在对Y的总变差分解的基础上。

总变差的分解2（工一7）2=2值-歹）2+2&—02

（TSS）（ESS）（RSS）

总变差（TSS）：被解释变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）（说明Y的

总变动程度）；

解释了的变差（ESS）：被解释变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）；

剩余平方和（RSS）：被解释变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）。

耳.

Yt......-............亿一工）二。产来自残差

回归平方和（解释了的变差ESS）在总变差（TSS）中所占的比重称为可决系数，

/\—2

生一七△।左钎由「青一出~ESSflfXfY-nY

表示为R~=1,在多兀中，可表不为R~=------=—---------------

TSSYY-nY2

-2〃_]

修正的可决系数为R=1—（1—R2）-----

n-k

可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解粹的部分占的比重越大，模型拟合优度

越好。反之可决系数越小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。

可决系数数值上可决系数是相关系数的平方，但它们也是有区别的，

区别：

可决系数相关系数

是就模型而言是就两个变最而言

说明解释变量对被解释说明两变量线性依存程度

变量的解释程度

度量不对称的因果关系度量对称的相关关系

取值。名至1取值-IWrWl

有非负性可正可负

（2）回归系数的检验

t检验:简单线性回归中，检验X对Y是否真有显著影响；但在多元回归中，检验当其他解

释变量保持不变时，各个解释变量X对被解释变量Y是否有显著影响。

方法：原假设为“0：42=0

备择假设为:尸2W0

/=A-四=A

~，（〃一2）与/%(〃-2)比较

SE（A）5£（A）

如果<T%-2)或者「Nt%5-2)

则拒绝原假设，而不拒绝备择假设;

如果7%(〃—2)W，<t%(〃—2)

则不拒绝原假设。

多元线性回归中，t统计量换成

SE(BJ)bj%

与I检验等同的还有P检验。P值是基于既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最

低显著性水平。

方法：将给定的显著性水平a与P值比较：

»若。>〃值，必有z*|>|ra/2|,则在显著性水平a下拒绝原假设，即认为X

对Y有显著影呵:

喏\a<p\&t必有t'<\tA,则在显著性水平。下不拒绝原假设，即认为x

对Y没有显著影响。"

F检验检验所有解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性，或整个方程总的联合显著

性。一般只用于多元线性回归。

ESS/伏一1)二Z(?一/(D

建立统计量:F(k-\,n-k)

HSS/5-Q-Z(Z「BY/(〃一心

如果计算的F值大于临界值Fa（k-1,D，则拒绝乩）:p2=鱼=•••=瓦=0

说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来时Y确有显著影响。

如果计算的F值小于临界值Fa（k-\jl-k），则不拒绝"（）：〃2=/3=,…=/k=。

说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。

4.回归模型的预测

（1）Y平均值的预测

基本思想：

A.经估计的计量经济模型可用于：经济结构分析经济预测

政策评价验证理论

运用计量经济模型作预测：指利用所估计的样本回归函数作预测工具，用解释变量的已

知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量的数值作出定量的估计。

B.计量经济预测是一种条件预测：

条件：模型设定的关系式不变

所估计的参数不变

解释变量在预测期的取值已作出预测

预测值、平均值、个别值的相互关系如下

IZX

平均值的预测分为点预测和区间预测

点预测