海南省海南枫叶国际校2024届中考数学考前最后一卷含解析

海南省海南枫叶国际校2024年中考数学考前最后一卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

22

1.下列4个数：回7T,（73）%其中无理数是（）

22

A.V9B.yC.nD.（6）°

2.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为内直线BC与直线

DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）

A.ZBAC=«B.ZDAE=aC.ZCFD=a

3.如图，在口A5CD中，AB=lfAC=A叵，对角线AC与30相交于点O,点£是3。的中点，连接AE交60于

D.6

4.在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为。元/千克，乙种糖果的单

价为万元/千克，且瓦根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果乙种糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

则最省钱的方案为（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三个方案费用相同

6.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

C.10D・4/

7.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,贝ljNP=（)

D.360。口

8.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

9.如图，oABCO对角线4C与8。交于点O,且40=3,AB=5t在AB延长线上取一点E,使连接

0E交BC于F,则〃尸的长为（）

10.如图，AB是0O的直径，弦CD_LAB,垂足为E,连接AC,若NCAR=22.5。，CD=8cm,则0O的半径为（)

C.4y/2cmD.5cm

11.如图，AB是。。的直径，48=8,弦C7）垂直平分08,E是弧AO上的动点，A2LCE于点凡点石在弧A。上

从4运动到。的过程中，线段。尸扫过的面积为（)

343厂4

A.4瓦+36B.47rl—>/r3C.——J3D.—兀+3,r3

4343

12.如图，将函数（x-2）2+1的图象沿丁轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1,w）,B（4,〃）

平移后的对应点分别为点”、方.若曲线段A〃扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（)

A.y=—(x-2)2-2B.y=—(x-2)2+7

22

C.J=y(X-2)2.5D.y=-(x-2)2+4

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如国，直线），=米+6经过42,1）、3（-1,-2）两点，则不等式履+〃>_2的解集为,

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（结果保留根号）

22.（8分）己知开口向下的抛物线丫=2乂2.2a乂+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点

D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

（1）求点D的坐标.

⑵求点M的坐标（用含a的代数式表示）.

⑶当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

个

5-

4-

3

2

1

IIIII>

-5-4-3-2-1^12345x

-2

-3

-4

-5

23.（8分）计算：2sin600-（兀-2）°+（_）/+|1・百|.

24.（10分）解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）=2-2x

25.（10分）如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上

任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0）,PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.（参考数据：V2-1.414,73=1.732,正5136）

（2）建立平面直角坐标系（图2）,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置.

26.（12分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD.

27.（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、RD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相

交于点E、F,连接EC、AF.

（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

79=3,,是无限循环小数，7T是无限不循环小数，=所以几是无理数，故选C.

2、D

【解题分析】

利用旋转不变性即可解决问题.

【题目详解】

,/△DAE是由△BAC旋转得到，

/.ZBAC=ZDAE=«,ZB=ZD,

VZACB=ZDCF,

AZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型.

3、C

【解题分析】

RfRR

利用平行四边形的性质得出AADFS^EBF,得出K=再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【题目详解】

解：・・•在（1ABCD中，对角线AC、BD相交于O,

/.BO=I）O,AO=OC,AD/7BC,

/.△ADF^AEBF,

BEBF

:.——=——，

ADDF

VAC=4V2>

***AO=25（/2，

VAB=1,AC±AB,

：.BO=y/AB2+AO2=/+（2何~=3,

ABD=6,

・・・E是BC的中点，

BEBF1

:.——=——=-,

ADDF2

，BF=2,FD=4.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

4、D

【解题分析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【题目详解】

•・•点A(a,・b)在第一象限内，

Aa>0,-b>0,

Ab<0,

・,•点B((a,b)在第四象限，

故选I).

【题目点拨】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

5、A

【解题分析】

求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【题目详解】

方案1混合糖果的单价为生了，

方案2混合糖果的单价为失丝，

方案3混合糖果的单价为25。；2'=a+b.

*：a>b,

2a+2ba+b3a+2b

..--------<------<---------，

525

，方案1最省钱.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

6、D

【解题分析】

如图，作〃NPAP，=120。，则AP，=2AB=8,连接PP。BPS则N1=N2,推出△APDs^ABPl得到BP，=2PD,于是

得到2PD+PB=BP'+PB^PP，，根据勾股定理得到PP』&卜+q币/=心力求得2PD+PBN4/,于是得到结论.

【题目详解】

如图，作〃NPAPF20。,则AP'=2AB=8,连接PP%BPS

则N1=N2,

VAP'AP=2,

AB~AD

/.△APD^AABPS

ABPr=2PD,

.,.2PD+PB=BP,+PB>PP\

工PP飞2+8)2+(亦)2=m

.\2PD+PB>4^,

A2PD+PB的最小值为4币,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称•最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：•・•四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

AZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360。・a)=180°--a,

22

贝(]NP=180°・(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

8、B

【解题分析】

由三视图可知此几何体为圆锥，，圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•・•圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

・•・圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2仃=263=6兀，

，圆锥的侧面积=1什=1x67rx5=15;r,故选B

22

9、A

【解题分析】

首先作犍助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFBS/SJEOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【题目详解】

取AB的中点M,连接OM,

，AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

.5

ABE=2,BM=-,

2

s9

AEM=-+2=-,

22

BF_2

・,・~35,

22

.2

ABF=-,

3

故选A.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

10>C

【解题分析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【题目详解】

解：连接OC,如图所示：

VAB是0O的直径，弦CD_LAB,

：.CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

AZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为△AOC的外角，

/.ZCOE=45°,

・••△COE为等腰直角三角形，

••OC=y/2CE=4y[2cm,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

11、A

【解题分析】

连AC,0CfBC.线段C尸扫过的面积=扇形AM”的面积+AMC”的面积，从而证明NAMH=120。即可解决问题.

【题目详解】

如下图，连AC,OCtBCt设CD交A3于H,

,•,CD垂直平分线段OB,

：.CO=CBt

*：OC=OBt

：.OC=OB=BCt

・・・ZABC=60°,

,・F〃是直径，

:.ZACB=90°,

:.ZCAB=30°,

•；ZAFC=ZAHC=90。,

・,•点尸在以AC为直径的。"上运动，当E从A运动到。时，点F从A运动到〃，连接

・••ZMAH=ZMH^=30°

・•・ZAAW=120°,

VAC=4x/3，

・•・CF扫过的面积为9〃x(26)2+无x(26)2=4万+,

3604

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

12、D

【解题分析】

•・•函数)，=不('-2)’+1的图象过点A(1,m)fB(4,n)f

•・加=；(1-2)~+1=m，〃=g(4-2)~+1=3,

3

：.A(1,-),B(4,3),

2

3

过A作4C〃x轴，交配"的延长线于点C',则C(4,-),

2

AAC=4-1=3,

・・,曲线段A3扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

:.AC*AA,=3AA，=9,

・・・4V=3,即将函数y=l(A-2)2+1的绍象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,

・••新图象的函数表达式是y=；(x—2『+4.

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1<X<2

【解题分析】

y-^x经过点A，

・••不等式［x>Ax+b>・2的解集为-1<x<2.

2

14、2.

【解题分析】

试题分析：已知方程X?—2x+〃z—1=0有两个相等的实数根，可得；△=4—4(m—1)=—4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

4

15、y=----.

X

【解题分析】

把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.

【题目详解】

k+1

解：•・•反比例函数y=——的图象与一次函数的图象有一个交点为(山，-4),

x

Z+1二-Am

••.»

加+E=—4

解得A=-5,

4

，反比例函数的表达式为

x

4

故答案为y=—.

x

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.

16、4cm.

【解题分析】

由题意知OD_LAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在RtAOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【题目详解】

由题意知OD_LAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

11

BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=ldcni,BC=8cm,

•*-OC=y]OB2-BC2=V102-82=6(cm),

/.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案为4cm.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

17、1

【解题分析】

飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的，值.

【题目详解】

由题意,S=-1.2?+60r=-1.2(产-501+61~61)=-1.2(f-1)2+750

即当U1秒时，飞机才能停下来.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考杳了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得U2时，s取最大值.

18、6.28x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

62800用科学记数法表示为6.28x1.

故答案为6.28x1.

【题目点拨】

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-?(2)(4,0)或(0,0)

X

【解题分析】

(1)把x=l代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；

⑵解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用AABP的面积为8,可求P点坐标.

【题目详解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2x1-4=2,

AA(1,2),

把(1,2)代入y=",可得k=lx2=6,

x

，反比例函数的解析式为y=9；

x

(2)根据题意可得：2x-4=-,

x

解得X1=LX2=-1,

把X2=・L代入y=2x-4,可得

y=-6,

，点B的坐标为(・1,-6).

设直线AB与x轴交于点C,

y=2x-4中，令y=0,则x=2,即C(2,0),

设P点坐标为(x,0),则

yx|x-2x(2+6)=8,

解得x=4或0,

，点P的坐标为(4,0)或(0,0).

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

X

20、----，当x=2时，原式=-2.

x-3

【解题分析】

试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.

试题解析：

m21x(x-1)x-3x(x-1)_x

原式(一1x-J(x-3『,I(x-3)2

2

当x=2时，原式==2.

2-3

21、40n海里

【解题分析】

过点尸作PC_LA3,则在R3APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB.

【题目详解】

解：如图，过点尸作PC_LAB,垂足为点C.

・・・NAPC=30°，NBPC=45°，AP=80海里.

PC

在RtAAPC中，cosZAPC=—,

AP

：­PC=APcosZAPC=80x—=4073（海里）.

2

PC

在RtAPCB中，cosNBPC=——,

PB

；.PB=———=%旦=40"（海里）.

cosZBPCcos45

，此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40几海里.

【题目点拨】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

22、(1)D(2,2)；(2)(3)1一夜

【解题分析】

(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴

对称，确定D点坐标.

⑵根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.

(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到

ON的长.过A点作AE_LOD,可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2,可求得AE、OE的长，表示出EN的长.

根据tan/OMB=tanNONA,得到比例式，代入数值即可求得a的值.

【题目详解】

(1)当x=o时，y=2,

・・・A点的坐标为(0,2)

V=ax2-2ar4-2=cz(x-l)"-i-2-a

・・・顶点B的坐标为：(1,2-a),对称轴为x=L

•・,点A与点D关于对称轴对称

，D点的坐标为：(2,2)

(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a=k+bk=a

｛Ci»解得：｛/

2=2k+bb=2-2a

，直线BD的解析式为：y=ax+2-2a

2

当y=0时，ax+2-2a=0,解得：x=2----

a

点的坐标为：2-；,0)

(3)由D(2,2)可得：直线OD解析式为：y=x

设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:

n=2m=-a

Ii解得：｛

m+n=2-an=2

，直线AB的解析式为y=-ax+2

2

x=------

y=xa+\

联立成方程组：｛.c，解得

y=-ax-\-22

22

，N点的坐标为：(——,——)

<7+1a+\

2

ON=J2)

a+\

过A点作AEJ_OD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.

VOA=2

AOE=AE=V2，EN=ON-OE=V2(——2)->/2=V21(a--

a+1a+l

(2、

VM2——,0,C(l,0),B(1,2-a)

c2,a-2

/.MC=2-------1=---------,BE=2-a

aa

VZOMB=ZONA

AtanZOMB=tanNONA

2-a

AEBE

—=——,即ana-2

ENCM

a

解得：a=l+&或a=l-&

;抛物线开口向下，故av(),

/.a=1+0舍去，a=l-V2

【题目点拨】

本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直

角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.

23、26+1

【解题分析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性侦分别化简各项后，再根据实数的运算

法则计算即可求解.

【题目详解】

原式=2x走-1+3+百-1

2

=G-1+3+73-1

=273+1.

【题目点拨】

本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、负指数塞的性质以及绝对值的性质正确化简

各数是解题关键.