江苏省苏州市某中学2024届中考适应性考试数学试题含解析

江苏省苏州市立达中学2024年中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm1若将甲容器装满水，然后再将

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）

3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,

那么该几何体的主视图是（）

4.如图，圆弧形拱桥的跨径AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）米

1111Il

ADR

A.6.5B.9C.13D.15

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（

B.136C.124D.84

6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:]

7.（3分，）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

◎45

2>|546

万2&3斤

■・•••••••••

A.2丽B.向C.542D.而

8.如图，己知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

V375

B15.---D.空

~3~55

9.若关于x的方程（111-1）/+如-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl・B.m=l・C.m>1D.mwO・

10.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000

册.把210000。用科学记数法表示为（）

A.0.21x108B.21xl06C.2.1X107D.2.1X106

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.不等式・2x+3>0的解集是__________________

12..ABC中，48=15,AC=13,高AO=12,则八ABC的周长为。

13.将两张三角形纸片如图摆放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，则N5=_.

14.如图，矩形43co中，AB=8,3c=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点Z7处.则重叠部分A4尸C的面积为

15.己知：如图，△ABC内接于。O,且半径OC_LAB,点D在半径OB的延长线上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为一.

16.己知A（xi,yi）,B（xz,yz）都在反比例函数丫=一的图象上.若、凶=-4,则”七2的值为.

X

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1：

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（1）求证：NACB=NDCE；

（2）若/BAD=45，AF=2+&，过点B作BG_LFC于点G,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

22.（10分）2019年1月，温州轨道交通SI线正式运营，S1线有以下4种购票方式:

A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付

某区居民购祟方式

JB形皎计图

某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已

知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数,小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一

种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.

23.（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标

上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指

针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状

图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

24.在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格

是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据题意可以写出关于X的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

30x8240

y=-----=—，

XX

当x=40时，产6,

故选C

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.

2、A

【解题分析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【题目详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

3、A

【解题分析】

由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数，再由主视图和俯视图之间的关系可知，最高层高度即为主视图高度.

【题目详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的简单性质，属于简单题，熟悉三视图的概念，主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

4、A

【解题分析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股

定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理，得产=36+(r-4)2,解得尸6.5

A...........B

O

考点：垂径定理的应用.

5、B

【解题分析】

试题解析：该几何体是三棱柱.

如图：

7

由勾股定理序不=3,

3x2=6

全面积为：6x4x1x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故该几何体的全面积等于1.

故选B.

6、D

【解题分析】

试题分析：

解：由怪形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

7、B

【解题分析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【题目详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是J当4+1,所以，第9行从左至右第5个数是

j9f)+]+(5_l)=屈.

故选B

【题目点拨】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

8、I)

【解题分析】

过B点作BD_LAC,如图，

由勾股定理得，AB=712+32=ViO»AD=&2+22=2夜，

AAD2>/22石

cosA==.——=，

48而5

故选D.

9、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得m-#0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：m-1#0,

解得：0#1,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

10、D

【解题分析】

2100000=2.1xl06.

点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中1K同<10,〃是比原整数位数少1的数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3

11、x<—

2

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【题目详解】

移项，得：-2x>.3,

系数化为1,得：xV=,

2

3

故答案为xv；.

2

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步腺是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

12、32或42

【解题分析】

根据题意，分两种情况讨论：①若NACB是锐角，②若NACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.

【题目详解】

分两种情况讨论：

①若NACB是锐角，如图1,

•・・AB=15,4c=13,高AD=12,

・•・在RtAABD中，AD1+BD1=AB2•

即：BD=yjAB2-AD2=V152-122=9>

同理：CD=JGC2-A£>2="32-122=5,

，的周长=9+5+15+13=42,

②若NACB是钝角，如图2,

,.MB=15,4c=13,高AO=12,

，在RSABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=>JAB2-AD2=Vl52-I22=9,

同理：CD=』AC2-AD?="32-122=5,

AABC的周长=9・5+I5+13=32,

故答案是：32或42.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

13、40°

【解题分析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【题目详解】

如图所示：

Nl+N2-N6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

:.Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

r.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40%

【题目点拨】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

14、10

【解题分析】

根据翻折的特点得到/三Ab=CV.设8/二不，则尸。二人尸=8—工・在宠/48。/中，

BC2+BF2=CF2,即42+V=（8T）2,解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【题目详解】

丁翻折，・・・AO=AO'=3C=4,ZD'=ZB=90°,

又♦:ZAFD'=/CFB,

AAAD'F=ACBF,

・,・A尸=。尸.设8F=x,则尸。=AF=8—x.

在RiMCF中,BC2+BF2=CF2,即4?+f=区一疗，

解得r=3,

：.AF=5f

：.SMFC=^AFBC=^X5X4=\0.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

2

15、2>/3~—it.

3

【解题分析】

试题分析：根据题意可得：ZO=2ZA=60°,贝必OBC为等边三角形，根据NBCD=30。可得：ZOCD=90°,OC=AC=2,

则CD=26,S=2x273xl=2x/3,5前形°BC=",不,则S阴影=一\乃.

16、-1.

【解题分析】

66

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到X=—，为=一，再把它们相乘，然后把玉元=-4代入计算即可.

X8

【题目详解】

66

根据题意得％=一，%=一，

663636

所以乂必=------

%X2

故答案为:T.

【题目点拨】

66

考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点A8的坐标代入反比例函数解析式得到y=-,）、=一，是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名

【解题分析】

试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%,据此即可求得总人数;

（2）利用360乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.

（1）这次调查的家长人数为80・20%=400人，反对人数是：400・40-80=280人,

家长对中学生帝手机

的有度统计图

(2)360x——=36。；

400

280

⑶反对中学生带手机的大约有65。。，而二455。（名）.

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

18、63cm.

【解题分析】

试题分析：（1）在Rt/ACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD=4AC?+CD?即可得到AD的

长度；（2）过点E作EFlAB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角与EFA中，根据EF=AEsin75。

可求出EF的长度，即为点E到车架档A3的距离；

试题解析：

:解：(1)二•在Rt/VACD中.AC=45cm,DC=60cm

*，•60、万(CXD),

..•车架已AD的长是75cm；

(2)过点E作EF1AB,垂足为F,

,,•AE=AC-CE=(45-20)cm,

.-.EF=AEsm75€=(45-20)sin75隈62.7835=63(cm),

・.•车座点、E到车架档AB的距离约是53cm.

19、羊展的边长AB,BC分别是20米、20米.

【解题分析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程.

试题解析：设AB的长度为x米,则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,x2=l.贝！1100-4x=20或100-4x=2.V2>21,/.X2=l舍去.即AB=20,BC=20

考点：一元二次方程的应用.

18

20、(1)y=—,N(3,6)；(2)y=-x4-2,SAOMN=3.

【解题分析】

(D求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；

(2)根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据AOMN

=S正方形OABC—SAOAM-SAOCN-SAHMN即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)・；点M是AB边的中点，・・・M(6,3).

;反比例函数y='经过点M,：,3=^-.Ak=l.

X6

1o

・••反比例函数的解析式为y=—.

x

当y=6时，x=3,・\N(3,6).

(2)由题意，知M(6,2),N(2,6).

设直线MN的解析式为y=ax+b,则

6a+b=2

2a+b=6

解得J

b=8

，直线MN的解析式为y=-x+2.

:.SAOMN=S正方形OABC—SAOAM—S△OCN-BMN=36—6—6—2=3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质,

求得M、N点的坐标是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）补图见解析；S四边形诋口=0.

【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到NA8O=NAZM,等量代换得到/钻。=NCDE,根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形ABG却是平行四边形，得到平行四边形ABGO是菱形，设

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到3尸=血8G=伍，过点B作期/J.4。于，根据平行四边形的面积

公式即可得到结论.

【题目详解】

解：（1）,.AB=AD,

.•2ABD=/ADB,

•・・NADB=/CDE,

.../ABD=/CDE,

//BAC=9()，

.♦./ABD+/ACB=90，

•/CEJ_AE,

.•./DCE+/CDE-90，

.•2ACB=^DCE；

（2）补全图形，如图所示:

A

C

•••/BAD=45，NBAC=90，

.•./BAE=NCAE=45，NF=/ACF=45，

vAE±CF,BG±CF,

/.AD//BG,

vBG1CF,/BAC=90，且/ACB=zDCE,

AB=BG,

AB=AD,

BG=AD，

「•四边形ABGD是平行四边形，

・.AB=AD，

・•・平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x,

BF=V2BG=V2x，

/.AB+BF=x+>/2x=2+>/2，

/.x=V2>

过点B作BH_LAD于H,

BH=—AB=1.

2

•,S四边形ABGD=ADxBH=y/2.

故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；s四姚池GIL夜.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

22>(1)600A(2)

【解题分析】

（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；

（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两

名同学恰好选中同一种购票方式的概率.

【题目详解】

12（）

（1）200x=600（人），，最喜欢方式A的有600人

（2）列表法:

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

树状法: