2024年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

2024年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

2.（3分）如图几何体中的左视图不是中心对称图形的是（

A.«・2什1B.x2"C.f+lD.6」+3x

4.（3分）某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况,随机对全校100名学生进行了问卷调查,

下面说法正确的是（）

A.总体是全校965名学生

B.个体是每名学生的课外作业负担情况

C.样本是100

D.样本容量是100名

5.（3分）下列命题中属于假命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.菱形的对角线互相垂直

C.三个角是直角的四边形是矩形

D.三点确定一个圆

6.（3分）一个圆锥的底面半径为母线长为9cm,则该圆锥的侧面积为（）

A.54c///2D.54-ncnrC.108c，/D.

7.（3分）《四元玉鉴》是我国古弋数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多

少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足（椽，承载屋面用的木构件），这批椽

的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，则符合题意的方程是（）

A.丝典二3（1）B.空亚二3

x

C.谈工

D.

x-1x

8.（3分）阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号力把i叫做虚数单位2=-1,

我们把形如。+万（a、b为实数）的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：

（8+2/）+（2-/）=（8+2）+（2/-/）=10+（2-1）z=10+/；

（4+Z）（3-2Z）=4乂3・8注3「2产=12・5/・2乂（-1）=12-5/+2=14-5/.

根据以上信息，（5+2/）（5-2/）的运算结果是（）

A.21B.29C.25-4/D.25+4/

9.（3分）如图，中，ZC=90°,AC=9,。为A8中点，现将菱形。FBE绕点Z）顺时针旋转一

周，旋转过程中当8尸所在直线经过点A时（）

C

A,-1V21B.C.亚或我D.倔或我

10,（3分）如图，AE=10,。为AE上一点（端点除外），在八七同侧作正方形4QC8和正方形3EVG,

连接4E、GE,ZXOEG的面积为），，则y关于x的函数表达式为（）

3

D_5（10-x）

B-y------------

10x+（10-x）2

_5

。ry=yx

D-y=（x-5）f

o

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出

解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11.（3分）函数y=2,中,自变量X的取值范围是__________.

yx+1

12.（3分）今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千

巾民的搭乘热情.免费期间51线总客流量达到约2287000人次.

13.（3分）若某函数图象经过点（1,2）,且函数值），随着自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述

条件的函数表达式：.

14.（3分）某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的

百分率是X.

15.（3分）如图，o/WC。的点A在），轴上，8C在x轴上，己知。ABC。的面积为5,则该反比例函数表

16.（3分）如图，矩形/WCD中，BE、BP将NABC三等分，则人&8C的比值为

17.（3分）已知某二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（-2,0）和（6,（））,点P（利+4,〃|）

和点Q（3〃L2,/72）都在函数图象上，若川＜〃2,则w的取值范围为.

18.（3分）如图，SBC。中，ZA=45°,AO=4,点E为AD上一点（端点除外），点A关于BE的对

称点记为当点A'恰好落在线段EC上时，AE=.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤等.）

19.（8分）计算：

⑴(K-3.14)°-2cos45°S

(2)2(x-3)(x+3)-(1-x)2.

20.（8分）（1）解方程：f・6廿4=0：

（2）解方程组：

2x+3y=9

21.（1（）分）如图，oAAC。中，点£、厂在AC上，DF±CD.

（I）求证：△A8E0ZXC。尸;

(2)求证：BE//DF

22.（10分）有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-I,I,2.将卡片搅匀后背面朝上，不

放回，再抽取一张，这样就得到了一个点A的坐标（小b）.

（1）求点A（a,b）恰好在函数y=-x+3的图象上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写

出分析过程）

（2）若再增加〃（〃21）张芾标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，所得到的点4（小b）恰

好在函数），=-x+3的图象上的概率为.（请用含〃的代数式直接写出结果）

23.（10分）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两

名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：

测试次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲学员829286a92939294

乙学员9692928096927993

平均数中位数众数

甲学员90b92

乙学员9092C

根据以上统计结果回答下列问题：

（I）a=；b=；c=；

（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.

24.（10分）尺规作图：

（I）请在图①中以矩形A8CZ）的A。边为边作菱形AOER使得点E在8c上：

（2）请在图②中以矩形A8CD的A。边为直径作。。，并在。。上确定点P,使得△BCP的面积与矩

形ABC。的面积相等.

ADAD

BCBC

图①图②

25.（10分）如图，△48C中，AB=AC,以03为半径的。。经过点A.

（I）若sinN3=2，求证：AC是0O的切线；

2

（2）在44上取一点。，连接OQ,已知AQ=11,OD=\3,求。从

26.（10分）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规

定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.

促销方式一：按所购商品原价打85折；

促俏方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280

元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）

（1）若某商品原价为50（）元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；

（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠：

（3）若某商品原价为〃？元（0</w<900）,请问当机满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优

惠

27.（10分）在平面直角坐标系中，二次函数1y="层+尔-6〃?的图象与x轴交于4、在8左侧），与

y轴交于C,一次函数y=2x+〃的图象经过A、。两点.

（1）分别求出〃?、〃的值；

（2）在二次函数图象上是否存在点〃，且〃满足/〃OC+NBCO=45°?若存在，请求出点，的坐标，

请说明理由.

28.（10分）如图，等边△ABC中，AB=4cm,从4向8运动，运动速度为1c•〃心，从B向C运动，运动

速度是明设运动时间为/（s）,当一点到达终点时，交点为G.

(1)若v=lc”i/s,求/尸CC的度数；

(2)在(1)的条件下，取中点P,连接PN、GN,则PN+GN的最小值为

(3)若v=0.55;/y,求/为何值时，EC+2A/的值最小

2024年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑

I.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

【解答】解：•・•32=4,

・•・9的算术平方根是3.

故选：C.

2.（3分）如图几何体中的左视图不是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、左视图是矩形，故A不符合题意：

B、左视图是三角形，故4符合题意；

C、左视图是圆，故C不符合题意：

D,左视图是正方形，故£＞不符合题意：

故选：B.

3.（3分）下列多项式中，不能因式分解的是（）

A.?-2x+lB.X2-9C.』+lD.6$+3x

【解答】解：A、?-2A-+3=1）2,故本选项不合题意；

/-9=（x+3）（x-3）,故本选项不合题意；

。、$+1在实数范围内不能因式分解，故本选项不合题意；

D、77+3x=7x（2x+l）,故本选项符合题意；

故选：C.

4.（3分）某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查,

下面说法正确的是（）

A.总体是全校965名学生

B.个体是每名学生的课外作业负担情况

C.样本是100

D.样本容量是100名

【解答】解：A、总体是全校965名学生的课外作业负担情况；

8、个体是每名学生的课外作业负担情况；

C、样本是10（）名学生的课外作业负担情况；

。、样本容量是100；

故选：B.

5.（3分）下列命题中属于假命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.菱形的对角线互相垂直

C.三个角是直角的四边形是矩形

D.三点确定一个圆

【解答】解：4、同位角相等，是真命题；

以菱形的对角线互相垂直，不符合题意；

C、三个角是直角的四边形是矩形，不符合题意：

。、不在同一直线上的三点确定一个圆，符合题意：

故选：D.

6.（3分）一个圆锥的底面半径为6s?,母线长为则该圆锥的侧面积为（）

A.54cm2B.54nc/?/2C.108。/?D.108Tle〃尸

【解答】解：根据题意得圆锥侧面积=<X3nX6X9=54n（CW8）.

2

故选：B.

7.（3分）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多

少”问题：'‘六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足（椽，承载屋面用的木构件），这批椽

的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，则符合题意的方程是（）

A.经l=3（x-l）B.

x

C.D."X-1

x-1X

【解答】解：由题意得一株椽的价格：3（A-1）文,则:

6210“

-------=2（x-1）-

x

故选：A.

8.(3分)阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号人把i叫做虚数单位2=-I,

我们把形如。十万(。、人为实数)的数叫做复:数.更数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：

(8+2/)+(2-z)=(8+2)+(2/-/)=10+(2-1)Z=10+/；

(4+/)(3-2Z)=4X3-8/+3/-2z2=12-5/-2X(-1)=12-5/+2=14-5/.

根据以上信息，(5+2，)(5-2D的运算结果是()

A.21B.29C.25-4/D.25+4/

【解答】解：(5+2/)(7-2/)；=5X6-10z+10z-4r=25-5X(-I)=25+4=29.

故选:B.

9.(3分)如图，RtZkAbC中,9c=90°,9c=9,D为AB中点,现将菱形QF8E绕点0顺时针旋转一

周,旋转过程中当8厂所在直线经过点A时()

C

A--|V21B-|V3C.亚或刘§D,微板或小质

【解答】解：由题意可知：ZC=90°,NA=30°,。为AB中点，

•**BC=AC-tan300=3>/§，AB=4BC=6近，B，D=AD=BD=yAB=3V4>

•・•以DB为对角线长作边长为3的菱形DFBE,

；・EF~LD夕,0=0D=《B'D=^V5»

bN

,OE=A/DE2-DO2等

:・EF=2OE=5=DE,

・••三角形。E尸是等边三角形，ZFD0=Z0DE=yZFDE=30o»

当。产_LAB时，所在直线经过点A,

作OGJ_4B于点G,连接4。

c

・・・NOOG=90°-ZFDO=60°,

ADG-|DO=^V3-OG=7DO2-DG7

224

••・AO=7AG2OG2=|V21*

当A与B'重合时，所在直线经过点A

E

AO=BZ0=圣/?，

••・距离为或f后

故选：。.

10.（3分）如图，AE=10,D为AE上一点（端点除外），在AE同侧作正方形AOCB和正方形。EFG,

连接3E、GE,AOEG的面积为），，则），关于工的函数表达式为（）

5(1X)3

B.y°-

10x+(10-x)2

n—/r-x225

D-y=(x-5)

o

【解答】解：过点。作MN〃AE,分别交A8,N,设BE交DG于H

G

四边形ADCB和四边形DEFG都是正方形，

:・GD〃AB,

:ADEHS^AEB,

・DH=DE

**ABAEJ

即DH=工,

10-x10

:.DH=X(l°r),

10

：.GH=X-XCIO-X)^^

1010

,:GD〃AB,

：,ZBAO=ZHGO,

•・•ZAOB=ZGOH,

:.△OABSROGH,

.GH=OG

**AB前

同理可证△人O“s△GON,

.OG=ON

**0AOM，

.GH=ON

**AB0M，

设ON=m,则OM=10-.r-in,

13

・10'=m

10-x10-x-m

・…一x2(10-x)

••m-19

x2+10(10-x)

SAOEG=S/\OHG+S^GHE="x2L-x—―(1°一“)~+—x—\v=---------------

21°x2+10(10-x)51010(10-x)+x2

・L5X8

,,>7'

10(10-x)+d

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出

解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11.（3分）函数y=21中,自变量X的取值范围是xW-1.

yx+1

【解答】解：根据题意得X+1W0,

解得A#=-5;

故答案为xH-1.

12.（3分）今年春节，无锡首条市域轨交51线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千

市民的搭乘热情.免费期间51线总客流量达到约2287000人次2.287义心.

【解答】解：2287000=2.287X106.

故答案为：8.287X106.

13.（3分）若某函数图象经过点（1,2）,且函数值y随着自变量x的增大而增大，请写出一个符合上述

条件的函数表达式：y=2x［答案不唯一）.

【解答】解：•・•函数值），随着自变量x的增大而增大，

••・设此函数的解析式为）=依（k>0）,

•・•函数图象经过点（1,5）,

・・・2=LX1,

解得2=4,

・•・函数解析式为：y=2r.

故答案为：），=2x（答案不唯一）.

14.（3分）某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的

百分率是x10（1+/）2=12.1.

【解答】解：设第一季度平均每月利润增长的百分率是心则根据题意可得方程为：1（）（l+x）2=12.3,

故答案为：10（1+x）2=12.3.

15.（3分）如图，口48。。的点A在），轴上，3C在x轴上，已知的面积为5,则该反比例函数表

达式为.

【解答】解：如图，作。ELx轴,

在△ABO和△OCE中，

rZAB0=ZDCE

,ZA0B=ZDEC>

AB=CD

•••△ABOdQCE(AAS),

:・SaABO=SgCE,

:.k=S四边形A8CO=S如形AO£D=5,

.•.反比例函数解析式为：），=苴.

X

16.（3分）如图，矩形ABC。中，BE、BE将/ABC三等分，则AB：BC的比值为«：2

【解答】解：•・•四边形ABCO是矩形,

AZAI3C=9()°，ZA=90°,

•:BE、将NABC三等分，

AZABE=ZEBF=ZFfiC=30°,

设AE=x,则BE=2x,

A^=VBE2-AE2=V3X,

：ZBEF=90°,ZEBF=30c,

.•.EF=fiE-tan30°=2x・®=^^-x,

33

：.BF=2EF=

3

ABC=BF*cos30Q••近，

32

„8C=心•：5X=V3»

故答案为：Vs：4.

17.（3分）已知某二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（-2,0）和（6,（））,点户（m+4,〃i）

和点Q（3〃L2,都在函数图象上，若〃iV〃2,则加的取值范围为切</或">3.

2

【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线4=二^

7

又二次函数的图象开口向上,

，越靠近对称轴函数值越小.

又W1<M2,

/.|m+3-2|<|3m-8-2|.

①当〃?V-2时，

Aw<5.

：.m<-2.

②当-2W/"W包时，，〃+2V2-3，〃,

3

A.

7

4

③当时，"i+3V3/〃-4,

•'•，〃>6.

综上，m<l.

2

18.（3分）如图，o"CQ中，NA=45°,AO=4,点石为4。上一点（端点除外），点A关于8石的对

称点记为4,当点A'恰好落在线段EC上时4,AE=8+3&-V^.

2

【解答】解：过B作物VJ_A。于N,过F作于M,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：,AD//BC,BC=AD=4,

.•・四边形8MEN是矩形，

:.EN=MB,

VZBAD=45°,

•••△4BN是等腰直角三角形，

：AB=3,

:,AN=BN=^~AB=

22

:,ME=BN=^^,

2

由轴对称的性质得到：NBEC=NBEA,

'：AD//BC,

，/AEB=/CBE,

：.ZBEC=ZCBE,

：,CE=BC=4,

ACM=4CE7-EM2=华"，

乙

：・BM=BC-CM=,

2

:・NE=MB=^^~^\,

4

."L”述+4+36-皈,

324

故答案为：4,8+4〉一皈.

2

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤等.)

19.(8分)计算：

⑴(71-3.14)°-2cos45°W2?

(2)2(x-3)(x+3)-(1-x)2.

【解答］解：(1)(Ji-3.14)°-6cos45°W2

=1-4X返+&

2

=1-V2+V7

=1；

(2)2(x-5)(x+3)-(1-x)7

=2(x2-4)-(1-2X+X5)

=2^-18-4+2A--JC

=.v5+Zv-19.

20.(8分)(1)解方程：/-6x+4=0；

依-3

(2)解方程组：37.

2x+3y=9

【解答】解：(1)?-6A+3=0,

x2-4x=-4,

/-2rt*9=5,

(x-7)2=5,

x-5=±V5»

所以xi=4+&，X2=7-V5;

(2)~|"y二7①

\Z)so,

2x+3y=6②

①X3+②得3x=18,

解得x=2,

把x=6代入①得2-y=4,

解得y=7,

所以方程组的解为［“就.

ly=-7

21.（1（）分）如图，oABCQ中，点£、尸在AC上，DFA.CD,

（I）求证：△A6E四△C。/7；

（2）求证：BE//DF.

【解答】证明：（1）•・•四边形A8CD是平行四边形,

:.AB=CD,AB//CD,

:・NBAE=NDCF,

\'BE±AB,DFLCD,

AZABE=ZCDF=90a,

在△A3E和△CQ/?中，

rZBAE=ZDCF

•AB=CD，

ZABE=ZCDF

:•△ABEWACDFCASA)；

(2),:△ABE%MDF,

・•・/AEB=/CFD,

C.BE//DF.

22.（10分）有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1,1,2.将卡片搅匀后背面朝上，不

放回，再抽取一张，这样就得到了一个点A的坐标（a,b）.

（I）求点A（小b）恰好在函数y=-x+3的图象上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写

出分析过程）

（2）若再增加〃（〃21）张第标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，所得到的点4（。，b）恰

2n+2

好在函数），=-x+3的图象上的概率为（请用含〃的代数式直接写出结果）

n2+5n+6

【解答】解：（1）列表如下:

-118

-1(-L4)(-1,2)

7(1,-1)(2,2)

2(7,-1)(2,2)

共有6种等可能的结果，其中点A(a,2),5),

・••点A"b)恰好在函数y=-x+3的图象上的概率为宁/

(2)再增加〃(〃25)张都标有数字1的卡片，共有(〃+3)张卡片,

按照题目中的抽取方式，共有(〃+5)(〃+2)种等可能的结果，

其中点A(a,b)恰好在函数y=-x+3的图象上的结果有8(〃+1)种，

・•・所得到的点4(a,b)恰好在函数y=・x+3的图象上的概率为/5(心：1)?n+2.

(n+3)(n+6)/+5。+6

故答案为：声+2

n+4n+6

23.(10分)某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两

名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：

测试次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲学员829286a92939294

乙学员9692928()96927993

平均数中位数众数

甲学员90b92

乙学员9092C

根据以上统计结果回答下列问题：

(1)a=89；b=92；c=92；

(2)应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.

【解答】解：(1)vAx(82+92+86+4+92+93+92+94)=90,

8

，a=89,

将甲成绩从小到大排序处在第7、5位的平均数为(92+92)+2=92,

因此甲的中位数8=92,

乙的成绩中92分的最多，所以众数c=92；

故答案为：89,92；

(2)选派甲学员参加比赛更合适，

理由：甲的方差=[(82-90)3+3X(92-90)2+(86-90)2+(89-90)2+(93-90)2-(94-90)

6]4-8=14.75,

乙的方差=[2X(96-90)3+3X(92-90)2+(80-90)5+(96-90)2+(79-90)2+(93-90)3J

♦8=43.75,

因为甲和乙的平均数，中位数和众数都一样，说明甲的成绩稳定,

所以选派甲学员参加比赛更合适.

24,（10分）尺规作图:

（I）请在图①中以矩形"C。的人。边为边作菱形人。石尸，使得点E在8C上;

（2）请在图②中以矩形人BCD的人。边为直径作并在0。上确定点P,使得的面积与矩

形48CD的面积相等.

ADAD

BCBC

图①图②

【解答】解：（1）如图①，以点。为圆心，交8C于点£,的长为半径画弧，AO的长为半径画弧,

连接DE,AF,

（2）如图②，作线段的垂直平分线MM以点。为圆心,

则OO即为所求.

以点。为圆心，/W的长为半径画弧，再作NME〃=/石OO,分别交。。于点P',

此时点P'和P”到BC的距离为EO+AB=2AB,

•••△5（7/和48。尸”的面积为卷802人8=8。・48=5矩形八8。。,

则点产，产'均满足题意.

'N

图②

25.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,以。8为半径的。。经过点A.

(1)若sin/8=2，求证：4c是OO的切线；

2

(2)在AB上取一点Q,连接。Q,已知AQ=11,00=13,求0B.

【解答】(1)证明：连接。4,

VsinZB=X

2

・・・NB=30°,

・・・N8=NC=30°,

AZBAC=1800-30°-30°=120°,

VOA=OB,

••・N8=N84O=30°,

AZOAC=120°-30°=90°,

•・・Q4是。。的半径，

.'AC是。。的切线；

(2)解：过。作于〃，

VOA=OB,

BH=AH=—^,

VAD=1I,BO=21,

：.BH=AH=\6,

:・DH=5,

•••00=13,

/.OH=^DQ4_DH2=I2

26,（10分）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某口用品超市挂出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规

定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.

促销方式一：按所购商品原价打85折；

促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280

元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）

（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；

（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；

（3）若某商品原价为m元（0</H<900）,请问当机满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优

惠

【解答】解：（1）选择促销方式一更优惠，理由如下：

选择促销方式一需付款5OOX85%=425（元）；

选择促销方式二需付款500-60=440（元）.

•.,425V440,

••・选择促销方式一更优惠；

（2）设商品原价为八•元，

当300«600时，85%x=x-60,

解得：x=400；

当600<x<900时，85%x=x-120,

解得：x=800：

当900WxV1200时，85%A=J-180,

解得：x=1200（不符合题意，舍去），

工当x2900时，不存在.

答：当商品原价为400元或800元时，两种促销方式一样优惠；

（3）当0V机<30（）时，选择促销方式一需付款85%〃?元，

・•・此时促销方式一比促销方式二更优惠；

当300W，〃V600时，选择促销方式一需付款85%〃?元，

根据题意得：85%机>〃L60,

解得：加<400,

工当300W〃iV40（）时，促销方式二比促销方式一更优惠；

当600W，"V900时，选择促销方式一需付款85%〃?元，

根据题意得:85%m>w-120,

解得：机V800,

当600<x<800时，促销方式二比促销方式一更优惠.

答：当300W/〃V400或600WxV800时，促销方式二比促销方式一更优惠.

27.（1（）分）在平面直角坐标系中，二次函数），=〃1?+g-6机的图象与不轴交于人、B（人在8左侧），与

y轴交于C,一次函数y=2x+〃的图象经过A、。两点.

（1）分别求出〃?、〃的值；

（2）在二次函数图象上是否存在点P,且尸满足NPOC+NBCO=45°?若存在，请求出点P的坐标,

请说明理由.

【解答】解：（1）令+〃Lt-6〃?=2,则x=2或-3,

即点A、8的坐标分别为：（-4、（2,

将点A的坐标代入一次函数表达式得：0=-7+〃，则〃=6,

则一次函数表达式为：y=2t+4,

将点C的坐标（0，-6〃力代入一次函数表达式得：-36=6,

解得；，〃=1,

则抛物线的表达式为：y=-?-x+6；

即m=-1,w=5；

（2）存在，理由：

设。尸交CB于点”，过点。作ON8c于点N,

而tan/OC8=^_N_/，则sinN0C8=-^>,

OC63V10

设ON=HN=x,则OH=J§H,

在Rt^OCN中，aV=x=CO*sinZOCB=6X_^=_7Z=-

V10V10

则OH=&x=牟,

V5

由点4、C的坐标得，

设点〃(.m,-3/n+6),

则0印=仔+(-3阳+7)2=：电_)2,

V6