江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（满分：150分考试 时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.3.下列关于的描述错误的是（）A.面积为17的正方形的边长 B.17的算术平方根C.体积为17的正方体的棱长 D.直角边分别为1和4的直角三角形斜边长4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B. C. D.5.一块三角形玻璃被摔成四块（如图），小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（）A.①② B.②④ C.③④ D.①②6.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们站位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点7.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）A. B. C.或 D.不能确定8.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点，连接CD.若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.化简：______.10.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），由三角形全等可知工件槽宽，那么判定的理由是______．11.如图，，则______°.12.使式子有意义的的取值范围是______.13.如图，在中，平分，则点到AB的距离是______.14.在Rt中，斜边，则的值为______.15.如图，在数轴上点表示的实数是______．16.如图，在中，，以点为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点；再分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线CM交AB边于点.若，则CE的长为______.17.如图，在等腰Rt中，，以为直角边作等腰Rt，以为直角边作等腰Rt，则的长度为______．18.如图，为射线，，点从点出发沿BC向点运动，速度为2个单位/秒，点从点出发沿射线CD运动，速度为个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______．三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）求下列各式中的值.（1）；（2）；20.（本题8分）常见的折叠椅如图.若AC、BD相交于点，且是AC、BD的中点.求证：.21.（本题8分）如图，.求证：.22.（本题8分）如图，网格中的和是轴对称图形.（1）利用网格线，作出和的对称轴；（2）如果每个小正方形的边长为1，则的面积为______；（3）结合所画图形，在直线上找点，使的值最小，在图中标出点的位置．23.（本题10分）如图，已知于点，点在AB上，CE交AD于点F，．（1）若，求BD的长.（2）试判断AB和CF的数量关系和位置关系，并说明理由.24.（本题10分）已知的立方根是的算术平方根是.（1）求a、b的值；（2）求的平方根.25.（本题10分）如图，四边形ABCD中，平分于点F，的延长线于点.（1）求证：.（2）若，请你求出AF的长.26.（本题10分）如图，中，AC的垂直平分线交AC于点，交BC于点，且，连接AE.（1）求证：；（2）若的周长为，求DC长.27.（本题12分）在直线m上依次取互不重合的三个点D、A、E，在直线上方有，且满足.【积累经验】（1）如图1，当时，猜想线段DE、BD、CE之间的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在中，是钝角，，直线与CB的延长线交于点，若的面积是18，请求出与的面积之和．28.（本题12分）在探索问题之前，请先阅读材料：【材料】如图1在中，若.求AC边上的中线BD的取值范围.是这样思考的：延长BD至，使，连结CE.利用边角边证全等即可以将边AB转化到CE，在中利用三角形三边关系先可以求出BE的范围是______，就可以得到BD的取值范围是______．我们定义：如图2，在中，把AB绕点顺时针旋转得到，把AC绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.【探索一】如图2，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”.请仿照上面材料中的方法，猜想图2中AD与BC的数理关系，并给予证明.【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，AE的反向延长线交于点，探索AD是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．

八年级数学期中试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案BBCADACD二、填空题：9.3 10.SAS 11.30 12. 13.414.18 15. 16.6 17.16 18.2或三、解答题：19.解：（1）……6分 ………………4分（2） .……8分20.证明：是AC、BD的中点，在和中，.……6分.……8分21.证明：在和中，……6分……8分22.解：（1）如图，直线即为所求；……2分（2）；……5分（3）如图，连接CD，与直线交于点，点即为所求.……8分23.（1）解：，，，……5分（2），且……7分理由：，，，，且……10分24.解：（1）的立方根是的算术平方根是，……3分……6分（2）当时，……8分17的平方根是……10分25.证明：（1）平分于点.在Rt和Rt中，……3分……5分（2）Rt，又，……7分，……10分26.（1）证明：垂直平分AC，，，……5分（2）的周长为28cm，，……7分，，长为……10分27.解：（1）……3分（3）仍然成立，……4分理由如下，，，，，（AAS），……8分（3）（AAS），，设的底边BC上的高为，则的底边BF上的高为，，……10分，与的面积之和为6.……12分28.【材料】……2分； ……4分【探索一】：；证明：如图1，延长AD至点使