江西省九江市一中、外国语学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九江外国语学校2024-2025学年度上学期第三次综合练习九年级数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．-5的绝对值是（）A．5 B．-5 C． D．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．如图，已知矩形，按以下步骤作图：①分别以点A、点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线分别交、、于点E、O、F．连接，．若，，则四边形的周长为（）A．24 B．20 C．18 D．166．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要4minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．如果上午10点接通电源，那么当天10:30能喝到不低于38℃的水D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为7min．二、填空题（每小题3分，共18分）7．若，是方程的两个根，则________．8．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为________．9．如图，在菱形中，，，则的长为________．10．观察一列有规律的单项式：x，，，，，…，它的第n个单项式是________．11．已知：，则的值是________．12．如图，中，，，．动点M从点B出发，在边上以的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B运动，运动时间为，连接．当________时，是等腰三角形．三、计算题（每小题6分，共30分）13．按照要求计算：（1）计算：；（2）解方程：；14．请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中，已知点E是正方形边的中点，画出的中点F；（2）图2是正方形，E是对角线上任意一点（），以为边画一个菱形．15．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是________．（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率．16．如图，在中，平分，E是上一点，且．求证：．17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）过点B作轴，垂足为C，连接，求的面积．四、解答题（每题8分，共24分）18．如图，在四边形中，．点E、F、G分别在边、、上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当与满足怎样的关系时，四边形是矩形，请说明理由．19．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台，为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？20．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中为太阳能电板，、均为钢架且垂直于地面，为水平钢架且垂直于，测得，，．若某一时刻的太阳光线垂直照射．（1）求钢架的长；（2）求太阳能电板的影子的长．五、解答题（每题9分，共18分）21．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A项：为家人过生日；B项：为家人做早餐；C项：当一天小管家；D项：与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的人数是________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中________，________；（4）该校参加活动的学生共2400人，请估计选择D项的学生有________人．22．如图，已知在矩形中，，，点P从点B出发，沿射线方向一直运动．连接、，过点D作的高，设的长为x，的长为y．请解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）根据函数表达式，在坐标系中画出函数图像，并写一条该函数的性质：________；（3）若，在图2中画出该图像，并直接写出当时x的取值范围________．六、解答题（共12分）23．【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则________°；【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C，D重合），连接，将绕点E顺时针旋转90°至，作射线交的延长线于点G，求证：；【拓展延伸】在菱形中，∠A=120°，E是边上一点（不与点C，D重合），连接，将绕点E顺时针旋转120°至，作射线交的延长线于点G．①线段与的数量关系是________．②若，E是的三等分点，则的面积________．九江外国语学校2024-2025学年度上学期第三次综合练习答案和解析【答案】1．A2．A3．D4．C5．B6．D7．-20228．9．10．11．12．、、13．解：（1）；（2），去分母得，，解得，，检验：当时，，所以是原方程的解；14．解：（1）如图1，点F即为所求：（2）如图2，四边形即为所画的菱形．15．（1）（2）16．证明：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．17．解：（1）∵点在的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∴，∵点，在的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为．（2）以为底，则边上的高为，，答：的面积是5．18．（1）证明：在四边形中，，∵，∴，，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形．（2）解：当时，四边形是矩形，理由：∵，，，∴，∴．∴．∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．19．解：（1）设4月份售出B型小家电x台，根据题意，得．解得，答：4月份售出B型小家电至少50台（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得：．整理，得．解得，．为了让消费者得到更多的实惠，所以符合题意．答：两种型号的小家电都降价3元．20．解：（1）如图，由题意，得，，，，，∴，，∴四边形是矩形，∴，∴．又∵在中，，∴，∴．又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴．答：钢架的长为0.5m．（2）如图，过点E作于M，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，∴，∴，∴．答：太阳能电板的影子的长为．21．（1）200（2）解：B项的人数为（人），条形统计图略．（3）20；162°；（4）72022．（1）；（2）画图略，y随着x的增大而减小（答案不唯一）（3）或23．【答案】【课本再现】90；【迁移应用】见解析；【拓展延伸】①；②或【详解】∵矩形和矩形是全等矩形，∴，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为：90【迁移应用】如图，过点F作交于点H，∵四边形是正方形，∴，，∴，由旋转的性质得：