山东省日照市北京路中学2024-2025学年九年级上学期数学试卷(无答案)

初三年级数学学科阶段性学情监测试题（二）考试时间120分钟满分120分一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）A．（－4，－1） B．（－4，2） C．（2，1） D．（2，－2）3．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）（第3题图）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DEC．AB＝EF D．BF⊥CE4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（）（第4题图）A．100° B．110° C．120° D．130°5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）A． B．C． D．6．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）（第8题图）A． B． C．1 D．9．已知a，b是方程的两根，则代数式的值是（）A．－25 B．－24 C．35 D．3610．如图，已知抛物线过点C（0，－2）与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④；⑤．其中正确的结论有（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）11．已知点A（－2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a－b＝______．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，且PA＝2，PB＝10，∠DPB＝30°，则CD的长为______．（第12题图）13．物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路连接示意图如图甲所示，经过对工作电路进行研究：将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，保持固定电阻不变，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象（如图乙）．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为______W．（第13题图）14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝______．（结果保留π）（第14题图）15．我们把a，b两个数的较大数记作，一次函数与函数的图象有且只有2个交点，则m的取值范围为______．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是平面内一点，连接AE，BE，且∠AEB＝90°，点O是正方形ABCD的中心，连接EO，线段EO绕点O逆时针旋转90°得到线段FO，连接EF，则EF的最大值是______．（第16题图）三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（满分8分）解一元二次方程：（1） （2）18．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的，请画出旋转后的；（3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称．19．（满分8分）已知关于x的二次函数（k为常数）．（1）当k＝1时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）是否存在k值，使得该二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．20．（满分10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BD＝3，求AE的长．21．（满分12分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（满分13分）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．特例感知：（1）当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断△APE的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转，连接DF，点P是DF中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．23．（满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点A（－2，0）和点B（6，0）两点，与