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24.1.2-《垂径定理》习题课垂径定理的应用学习目标：1.掌握垂径定理，2.能应用定理解决有关弦的计算和证明问题。垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NBMOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB垂径定理推论1推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=5，AB=8,求OE、DE的长.⑵若半径R=5，OE=3，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？1、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm，则水管截面半径为____dm.28.5变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_________dm.2或82.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.1EOABCDF3.已知:△ABC中,∠A=900,以AB为半径作⊙A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的长.ABCED垂径定理的应用例2、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．1.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙

O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。5OFEPBA2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。3、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。EABCDOMOACBN①直径MN②MN⊥AB③AC=BC④

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