6.2抽样的基本方法课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册VIP

2抽样的基本方法

统计的基本概念①总体：

在统计活动中,首先从实际问题中明确统计的调查对象,即总体,并将总体量化为某个数值,人们就可以收集样本数据,整理分析数据,对总体进行估计.(1)总体:在一个调查中,把[]的全体称为总体.(2)个体:组成总体的每一个[]称为个体.(3)样本:把从总体中抽取的那部分[]称为样本.(4)样本量:样本中包含的[]称为样本量.(5)样本数据:调查样本获得的[]称为样本的观测数据,简称样本数据.核心知识目标核心素养目标1.理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤,能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.2.理解分层随机抽样的概念,掌握其实施步骤.3.理解分层随机抽样与简单随机抽样的区别与联系.1.通过实例,体验简单随机抽样和分层随机抽样的科学性及可靠性,培养学生分析问题、解决问题的能力.2.在概念形成和问题的解决过程中,培养学生的数学抽象核心素养.知识探究·素养培育探究点一

简单随机抽样[问题1]要在10个人中选取3个人作为代表参加某次活动,应该怎样抽取?提示:先把10个人编号,如编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,把号码写在号签上,将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀后,每次从中不放回抽取一个号签,连续抽取3次.这种方式可以保证每个人被抽到的可能性是相等的.知识点1:简单随机抽样一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取n(1≤n<N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性都相等,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数).问题1解答用的方法就是抽签法.[思考1]抽签法的具体步骤是什么?抽签法有哪些优点和缺点?提示:具体步骤:(1)将总体中的每个个体编号;(2)抽签.优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.这时应该用随机数法.

A.抽签法先把总体中的N[N为正整数]个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上可以是纸条、卡片、小球,再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀,每次随机地从中抽取一个,然后将箱子中余下的好签搅拌均匀,再进行下一次抽取,如此下去,直至抽到预先设定的样本容量.

抽签法的具体步骤：(1)给总体中的每一个个体编号；(2)抽签.B.随机数表抽样：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,...,N-1,然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算,产生0,1,2,...,N-1中的随机数,产生的随机数是几就选第几号个体,直至选到预选设定的样本容量.制作模型：见教材152页：1、转盘、摸球、随机数表.2、历史上第一个随机数表是英国统计学家梯培特制作,并于1927年出版.引用的随机数表：

表6-2781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322830398225888241011582729644329435556852661668231243884554618444526357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488

随机数表抽样的具体步骤是：1.给总体中的每个个体编号2.在随机数表抽取某行某列作为抽样的起点,规定读数方法；3.依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直到抽满为止.[例1]省农科站要检测某品牌种子的发芽率,计划采用随机数法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测,现将这800粒种子编号如下001,002,…,800,若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读,则所抽取的第4粒种子的编号是

.(如表是某个随机数表第7行至第9行)

844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:前四个为785,567,199,507.答案:507例1在由80个个体组成的总体中,利用随机数表随机地抽取10个个体组成样本。解:具体做法如下:(1)将总体中的每个个体进行号:00,01,...79;(2)在随机数表(如表6-2)中随机抽取某一行某一列,任意一个位置,比如从第[

]列和第[

]列开始横向依次读取两位数,(3)根据上述原则得到:变式训练1-1:从某班50名同学中选出5名参加户外活动,利用随机数法抽取样本时,先将50名同学按01,02,…,50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取2个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:下表为某个随机数表的第1行与第2行)(

)解析:依次选取43,36,47,46,24.故选A.0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676(A)24 (B)36(C)46 (D)47变式训练1-2:利用随机数表进行抽样的具体步骤是什么?结合自己的体会说说随机数法的优缺点.解:利用随机数表进行抽样的具体步骤:(1)给总体中的每个个体编号;(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直到抽满为止.相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错.方法总结(1)简单随机抽样的特点①总体的个数有限;②逐个进行抽取;③不放回抽样;④等可能抽样.简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,因为比较简单,所以是其他更复杂的抽样方法的基础.(2)抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种常用方法.它们之间的联系与区别如下:①抽签法与随机数法两种方法都简便易行,在总体个数不多时,都行之有效;②当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法和随机数法均不适用;③抽签法中将总体的编号“均匀搅拌”比较困难,用此种方法产生的样本代表性差,而随机数法中每个个体被抽到的可能性相等.2.2分层随机抽样例2

某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动.首先,通过问卷对全体学生进行普查,然后根据普查结果,抽取一部分学生进行访谈。表6-3是该校在普查中对某位教师任教的所有班级(4个班级)的满意度调查结果:现在,想从这4个班级中选取一部分学生进行访谈.有4名同学是这样操作的：同学甲从2号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈。同学乙从1号班级、2号班级中抽取一部分同学进行访谈。同学丙从1号班级、3号班级中抽取一部分同学进行访谈。同学丁从3号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈。你认为哪名同学的调查更合理？班级编号1234满意度/%98979091探究点二

分层随机抽样[问题2]在对某中学高一年级500名学生身高的调查中,采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生.可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.现在知道该中学男、女同学身高差异较大,且男、女同学数基本相等,能否利用总体中的这个信息对抽样方法进行改进?提示:可以考虑男、女同学各抽取25人.例3某市有大、中、小型的商店1500家,且这三种类型商店的数量之比为1:5:9.要调查全市商店的每日零售额情况,要求抽取30家商店进行调查,应当采用怎样的抽样方法？在这个问题中,调查的总体是1500家商店的每日零售额,而且在总体中,大、中、小型的商店的比例是已知的。所以,可以抽取30✕1/15=2(家)大型商店,30✕5/15=10(家)中型商店,30✕9/15=18(家)小型商店,组成样本。知识点2:分层随机抽样

如果总体是由差异明显的几类个体构成,并且知道每一类个体在总体中所占的百分比,那么按照这个比例抽取每一类个体,样本就能很好地反应总体地规律,也会提高对总体推断地准确性.

将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.[思考2]分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等吗?提示:相等.[例2]某公司有在职人员160人,其中行政人员有16人,技术人员有112人,后勤人员有32人.为了了解在职人员对公司机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,写出抽样过程.变式训练2-1:某公司招聘考试分甲卷、乙卷、丙卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若录取人数为100,则丙卷录取人数为.

例4

某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要对这个地区的农作物产量进行调查,应当如何抽样？解:因为不同类型的农田的产量有较大差异,所以应当采用分层随机抽样的方法,对不同类型的农田按其占总数的比例抽取样本。例5

某公司有1000名员工,其中50名属于高收入者,150名属于中等收入者,800名属于低收入者,要对该公司员工的具体收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样抽取比较合理？解:可以采用分层随机抽样的方法。按照该公司员工的收入水平分成3层：为保证样本的代表性,按比例抽取5名属于高收入者,15名属于中等收入者,80名属于低收入者,再对他们的具体收入情况进行调查。

方法总结分层随机抽样问题的解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数).(3)求各层的样本数.可依据题意,先求出各层的抽样比,再求出各层样本数.拓展探索素养培优抽样方法的综合运用[典例]教育部门要了解初、高中六个年级共3000名学生的视力情况,现采用抽样调查,各年级人数如表所示:年级初一初二初三高一高二高三总计人数5605205005004804403000调查人数

(1)如果按10%的比例抽样,样本是什么?样本容量是多少?(2)考虑到不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性,应该采用什么抽样方法?各年级分别应调查多少人?将结果填写在上面的表中.(3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查,可以采用什么抽样方法?请设计一个抽样方案,保证每人有相同的机会被抽到.解:(1)因为3000×10%=300,所以样本是抽取的300名学生的视力情况;样本容量是300.(2)分层随机抽样.各年级调查人数如表所示:年级初一初二初三高一高二高三总计人数5605205005004804403000调查人数565250504844300(3)简单随机抽样.方案如下:对50名学生按1～50分别进行编号,并将号码写在50张卡片上,把卡片装在一个不透明盒子中,混合均匀后,从中抽取5