6.2.2 分层随机抽样课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

6.2.2

分层随机抽样【学习目标】

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围.

2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.知识点

分层随机抽样1.分层随机抽样的概念将总体按其属性特征分成互不交叉的若干______（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例______抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.类型随机2.分层随机抽样的适用条件：总体由__________的几个部分组成.差异明显

比例简单随机抽样【诊断分析】分层随机抽样有怎样的特点？

探究点一

抽样方法的选择例1（1）

某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力之间是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(

)

CA.抽签法

B.随机数法

C.分层随机抽样

D.不确定[解析]

这三个年级的学生视力之间一般会存在显著差异,所以应采用分层随机抽样.（2）（多选题）下列问题中，适合用分层随机抽样方法抽取样本的是(

)

BCA.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500户家庭，其中高收入的家庭有125户，中等收入的家庭有280户，低收入的家庭有95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.某学校有男、女生各500名，为了解男、女生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查D.某啤酒厂质检员从生产流水线上抽取100瓶啤酒检查产品质量

（3）调查某班学生的平均身高,要从50名学生中抽取5名进行测量,则应采用的抽样方法是______________;若男生、女生的身高有显著不同（男生有30人,女生有20人）,则应采用的抽样方法是______________.（填“简单随机抽样”或“分层随机抽样”）简单随机抽样分层随机抽样[解析]

从50名学生中抽取5名，可采用简单随机抽样;若男生、女生的身高有显著不同,则需采用分层随机抽样.［素养小结］1.不论采用哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的可能性都是相同的.2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.探究点二

分层随机抽样的应用［提问］

分层随机抽样的分层一般遵循怎样的原则？解：分层随机抽样中分多少层，如何分层都要视具体情况而定，一般遵循的原则是：层内样本的差异要小，两层之间样本的差异要大，且不重叠.

（1）应采用哪种抽样方法更合理？解：因为中年、青年、老年职工身体情况的某项指标有明显的差异，故采用分层随机抽样更合理.（2）按照（1）的结论，中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？

变式（1）

某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参与调查的共有20

000人，其中各种态度对应的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层随机抽样，那么在分层随机抽样时，态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为(

)

DA.25，25，25，25

B.48，72，64，16

C.20，40，30，10

D.24，36，32，8

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类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个、不放回地抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少分层随机抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成简单随机抽样与分层随机抽样的比较1.忽略抽样的公平性致错例1

某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从中