4.2.1等差数列的概念课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念(2)复习引入3.由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的

，且

.等差中项2A＝a＋b或

an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)，5.等差数列的图象：

.

直线上均匀排开的一群孤立的点例1：某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.例题分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{an}.由题意可知，10年之内（含10年），这台设备的价值应不小于（220×5%=）11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元.可以利用{an}的通项公式列不等式求解.课本P16解:设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}.由已知条件，得an＝an－1－d(n≥2).∴数列{an}是一个公差为－d的等差数列，且a1＝220－d.∴

an＝a1＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥220×5％=11，a11<220×5％=11，1.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位.你能用an表示第n排的座位数吗?第10排有多少个座位?练习课本P17nanO•1569121518•2••••3463课本P17例2：已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.

(1)求数列{bn}的通项公式.

(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.例题课本P16例2：已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.另解:课本P16已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,公差为d.(1)将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?课本P18练习(2)依次取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,公差为d.(3)依次取出数列中所有序号为7的倍数的项,组成一个新的数列,它是等差数列吗?你能根据得到的结论作出一个猜想吗?课本P17例3：已知数列{an}是等差数列，p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t，求证:ap+aq=as+at.例题课本P17思考：例3是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗?nanO‧‧‧‧spqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)图4.2-2归纳反思1.在等差数列{an}中，an=m，am

=n，且n≠m，求am+n.练习课本P18（2）(2010年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5

的值为（）A．5C．8B．6D．10解析：∵∴1.(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14

B．21C．28D．35随堂检测2.已知数列{an}，{bn}都是等差数列且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则数列{an＋bn}的第37项为(

)A．0B．37C．100D．－373.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度．《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同．二十四个节气及晷长变化如图所示．相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为(

)A．11.5B．12.5C．13.5D．14.5解：设冬至的日影长为a1，公差为d，则a1＋a4＋a7＝31.5,a3＋a6＋a9＝25.5,两式相减得－6d＝6,解得d＝－1,∴a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝31.5，解得a1＝13.5，故选C.4.已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.5.某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解：设从第一年起，第n年的利润为an万元，则a1＝200，an＋1－an＝－20(n∈N*)，∴每年的利润构成一个等差数列{an}，从而an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝220－20n.若an<0，则该公司经销这一产品将亏损.∴由an＝220－20n<0，得n>11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损.1.应用等差数列解决生活中实际问题的方法.2.等差数列的每相邻两项之间都插入k(k∈N*)个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列.3.等差数列{an}，p,q,s,t∈N*，若p+q=s+t，则ap+aq=as+at

.课堂小结课外作业4.已知数列{an},{bn}都是等差数列,公差分别为d