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第三章空间向量与立体几何4.3.2用空间向量研究距离问题

1.线线角θ：2.线面角θ：3.面面角θ：4.二面角θ：回顾旧知：

回顾平面内直线l外一点P到直线l距离的几种求解方法.方法如下：1.综合几何方法:如图3−50(1),过点P作直线l的垂线,垂足为点D1,一般转化为求三角形的高,即PD1的长度.

图

3−50问题1：

如图，已知平面α外一点P，如何用空间向量求点P到平面α的距离？图3−51

图3−512.若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，则点P到平面ABC的距离是1.DD3.已知直线l与平面α相交于点O，A∈l，B为线段OA的中点，若点A到平面α的距离为10，则点B到平面α的距离为________.5用向量法求平面α一个点P到平面α的距离的步骤：(3)利用点到平面的距离公式即可求出点到平面的距离d．(1)求出该平面α的一个法向量

；αAQPd归纳总结(2)找出从点P出发的平面的任一条斜线段对应的向量

；

ABCDA1B1C1D1EFxyz变式：问题2：

类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？αAlQdP•点到平面的距离D'C'B'DABCA'问题2：

类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？αAQdP•β点到平面的距离D'C'B'DABCA'已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则平面AB1C

与平面A1C1D

之间的距离为（

）B问题3：

已知直线l的垂直向量为，A是直线l上的定点，P是直线l外一点．如何利用这些条件求点P到直线l的距离?2.投影向量1.投影向量数量问题4：

已知直线l的方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点．如何利用这些条件求点P到直线l的距离?设

，则向量

在直线l上的投影长度（数量）在Rt△APQ中，由勾股定理，得方法一:问题4：

已知直线l的方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点．如何利用这些条件求点P到直线l的距离?2方法二:2已知直线l过点A(1，－1,2)，和l垂直的一个向量为n＝(－3,0,4)，则P(3,5,0)到l的距离为（）C练一练：AxyzABCDA1B1C1D1例:练一练：练一练：121问题5：如何求两条平行直线之间的距离?求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条

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