数学课件 1.2数列的极限_第1页
数学课件 1.2数列的极限_第2页
数学课件 1.2数列的极限_第3页
数学课件 1.2数列的极限_第4页
数学课件 1.2数列的极限_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、案例

二、知识要点

三、应用1.2数列的极限如可用渐近的方法求圆的面积S？用圆内接正多边形的面积近似圆的面积S.A1A2A3A1表示圆内接正6边形面积,A2表示圆内接正12边形面积,A3表示圆内接正24边形面积,An表示圆内接正6

2n-1边形面积,

,

.

显然n越大,An越接近于S.

因此,需要考虑当n

时,An的变化趋势.

一、案例1[圆面积的计算]

割圆术

春秋战国时期哲学家庄子在《庄子·天下篇》中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是说，一尺长的木棍，每天截取它的一半，这个过程将无穷无尽，其中也隐含了深刻的极限思想。一、案例2[截丈问题]

定义1

如果按照某一法则,对每一n

N

,对应着一个确定的实数yn,则得到一个序列：y1,y2,y3,

,yn

,

,这一序列叫做数列,记为{yn},其中第n项yn叫做数列的一般项(通项).

二、知识要点

（1.2.1）数列极限的概念观察：下列数列的变化趋势(1)(2)(3)(4)定义2数列的极限

若对于数列｛yn｝,当n无限增大时，数列的通项yn无限接近于常数A，则称A是数列｛yn｝的极限，或称数列｛yn｝收敛于A，记作或若数列｛yn｝没有极限，则称数列｛yn｝是发散的。例题：(1)(2)(3)(4)不存在不存在1)（唯一性）若数列{yn}收敛，则其极限值唯一。2)（有界性）收敛数列必有界。推论：无界数列必发散。（1.2.2）收敛数列的性质例题1.讨论下列数列的极限情况

①②（1.2.3）数列极限的四则运算

根据极限的定义，可用观察的方法求出了一些简单数列的极限，但对于比较复杂的数列，用观察法求极限很难，需要研究数列极限的运算。下面我们给出数列极限的四则运算法则。数列极限的四则运算法则：

设有数列且则(1)(2)(3)(4)注：法则(1),(2)可以推广到三个及三个以上有限个数列极限的情形1.2.4、无穷递缩等比数列求和公式

例题4.求等比数列的前n和，并求当时数列的极限。解：

定义3一般的，等比数列，当时，称为无穷递缩等比数列。其前n项和，当时的极限叫做这个无穷递缩等比数列的和，并用符号S表示因为所以称公式为无穷递缩等比数列的求和公式。

三、应用

练习1[循环数]

观察循环数列的变化趋势，可以看出，随着项数n的无限增大，此数列无限接近于1，即

练习2[弹球模型]

一只球从100米的高空掉下，每次弹回的高度为，这样下去，用球第上次高度的

次的高度来表示球的运动规律，则得数列从数列的变化趋势可以看出，随着次数n的无限增大，数列无限接近于0，即

练习3[存款分析]

若某人有本金A元，银行存款的年利率为r，不考虑个人所得税．试建立此人n年末

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论