云南省昆明市第九中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题（含解析）

答案第=page22页，共=sectionpages44页2024～2025学年上学期期中质量监测高一年级数学试题卷（全卷满分150分，考试用时120分钟）班级：_____________姓名：_____________考场号：__________座位号：___________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、只有一项是符合题目要求）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（）A．，使得 B．，使得C．， D．，3．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）A． B． C．D．4．已知：，：方程有实数根，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（）A． B． C． D．6．不等式的解集为（）A． B．C． D．7．已知，，且，则的最小值是（）A．9 B．10 C．16 D．128．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部3分，有选错的得0分)9．设，，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知函数则（）A． B．C．的最小值为-1 D．的图象与x轴有2个交点11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上）12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是.12313．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为.14．若关于x的不等式的解集为，则的一个取值为.四、解答题（共5个题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）设全集为R，集合（1）分别求；（2）已知，若，求实数a的取值范围16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明．17．（15分）已知函数.（1）当a=2，时，求函数f(x)的值域；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.18．（17分）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.（1）设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式；（2）问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值．19．每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案1．【详解】由集合，又因为，可得.故选：B.2．【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，故选:：C．3．【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，∴A、C不满足条件，而B满足条件.故选：B．4．【详解】由方程有实数根，则满足，解得，所以是方程有实数根的充分不必要条件，即是的充分不必要条件.故选：A.5．【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误，对于B，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为在上递增，所以B错误，对于C，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为在上单调递减，所以C正确，对于D，的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误，故选：C6．【详解】不等式即为，解得，故不等式解集为，故选：C7．【详解】因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：C.8．【详解】由函数是上的减函数，则满足，解得，所以a的取值范围为.故选：D．9．【详解】由题知，，假设，则，A错；又，所以，则，B正确；又，，，所以，即，C正确；因为单调递增，所以，D正确.故选：BCD10．【详解】B选项，令，得，则，，故，，B正确；A选项，，A正确，C选项，，所以在上单调递增，，C正确；D选项，令，解得或0（舍去），故的图象与x轴只有1个交点，D错误．故选：ABC11．【详解】根据题意，若函数满足对于定义域上的任意x，恒有，即，则为奇函数；对于定义域上的任意当时，恒有，则在其定义域上为减函数，若函数为“理想函数”，则为奇函数且在其定义域上为减函数．对于A，，是正比例函数，，是奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意；对于B，，，是偶函数，不符合题意；对于C，，为奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意；对于D，，是一次函数，不是奇函数，不符合题意，故选：AC．12．【详解】根据表格可知：满足，所以；又因为满足，所以.故答案是：.13.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，则，可得，所以.故答案为：.14．【详解】依题意当时，不等式的解集为，不合题意；当时，由不等式对应的二次函数图象开口向下可知其解集不可能为，不合题意；当时，若不等式的解集为需满足，解得或（舍），综上可知，.所以可得的一个取值为1.故答案为：1（答案不唯一，只需满足即可）15．【详解】（1），或，或或或；（2），，，显然，则，解得，故实数a的取值范围是16．【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，则，此时，为奇函数，符合题意，又因为，即，解得，所以，．（2）函数在上为减函数；证明如下：取任意且，则，因为，所以，又因为，所以，所以，即所以函数在上为减函数17．【详解】（1）当a＝2时，，，因为其对称轴为x＝，所以，，所以函数f(x)的值域为.（2）∵函数f(x)的对称轴为.①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，满足题意；②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，或a＝－1.18．【详解】（1）解：设，则，所以，由，可得，所以总造价（单位：元）关于的函数解析式为：.（2）解：令，则且，因为函数，当