湖南省长沙市长沙大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中测试卷数学试题（无答案）_第1页
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长大附中2024~2025学年高一上学期期中考试数学试卷满分：150分时间：120分钟命题人：高一数学备课组注意事项:回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动，用皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的.1．已知集合，，则=（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知，，，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．B．C．D．6．已知函数满足，则（

）A．-2 B．1C．4 D．77．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知函数在上单调递减，则满足条件的的一个充分不必要条件（

）A． B． C． D．二、多项选择题:共3小题,每题6分,共18分。在每题给出选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分9．下列命题中为真命题的是（

）A．，B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C．，是无理数D．的必要不充分条件10．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．在和上单调递减B．在上单调递增C．在区间上的最大值为3，最小值为D．在上有最大值3，有最小值11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（

）A．的值域为 B．的定义域为C．为周期函数 D．为偶函数三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12．设集合，，则.13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是．14.已知为R上奇函数，当时，，则．四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，.(1)求,;(2)求(∁16．（15分）（1）（7分）已知函数，当取何值时，该函数是幂函数．(2)（8分）①（3分）已知，.求的取值范围；②（5分）长大附中文化艺术节征文设计大赛:某小区因景观需求，须设计一个容积为100立方米的长方体无盖水池供观赏，深为4米，池底和池壁的造价分别为每平方米200元和150元。请问如何设计能使总造价最低？17．（15分）已知函数.(1)若，求的值；(2)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.18．（17分）给定函数，，．(1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解：(3)，用表示，中的较大者，记为．例如，当时，．请分别用图象法和解析法表示函数．19．（17分）黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上

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