2025年1月广东省高中合格性学业水平考试数学模拟测试（五）原卷版

2025年1月份广东高中学业水平考试模拟试卷选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．下列各式正确的是（）A． B．C． D．3．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C．D．5．在中，若，则一定为（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形6．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则8．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④ B．①②④C．②④ D．①③④9．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．与是互斥事件 B．与是互斥事件C．与是对立事件 D．，，两两互斥10．若复数满足，则（）A.1B.5 C.7 D.2511．下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.12.已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（

）A．B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为.14.若，则的最小值为___________.15.一元二次不等式的解集是，则的值是16．在中，是方程的两根，则_______．17．已知向量夹角为，且，，则_______.18．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______．三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）19..在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．20.中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30（1）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.21.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分技能[0,20]，20,40，40,60，60,80，(80,100]分组，绘成频率分布直方图（如图）(1)求x的值；(2)分别求出抽取的20人中得分落在唱[0,20]和2