浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习数学试卷命题人：陈恒耘审核人：吕爱芳一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.63.如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A. B. C. D.4.下列各图中，作边AC边上的高，正确的是（）A.B.C.D.5.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，P是的平分线OC上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是（）A.2 B.3 C. D.47.如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长为（）A. B.4 C. D.8.如图，将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将30°的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（）A.4cm B.3.5cm C. D.9.如图，把纸片的沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则，与的关系是（）A. B. C. D.10.如图，等腰中，，，于点D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①；②；③；④；⑤DM平分，其中正确结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.x与3的和不大于2，用不等式表示为__________.12.如图，已知，，，则_________°.13.不等式的正整数解为1，2，则a的取值范围是______.14.直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是________.15.如图，D为内一点，CD平分，，，若，，则BD的长为________.16.如图，已知在中，，，，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.过点D作于点E.在点P的运动过程中，当t为________时能使.三、解答题（共8小题，共72分）17.（6分）解下列不等式（组）（1）求不等式的解（2）解不等式组18.（6分）在中，，CD是的高，CE是的角平分线，求的度数.19.（8分）如图，已知，，.（1）用直尺和圆规作出的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若，求的度数.20.（8分）如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：（1）作关于直线DE对称的图形；（2）求的面积.21.（10分）如图，与均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H.（1）求证：；（2）求的大小.22.（10分）某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物，已知用2辆A型车和1辆B型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物，且A车至少1辆.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；（3）若A型车每辆需租金80元每次，B型车每辆需租金100元每次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.23.（12分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形为等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.图1图2图3（1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是______命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在中，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数.24.（12分）如图，在中，，，P为线段AC上一点，点Q，P关于直