经济应用数学电子教案 2.4投入产出模型

经济应用数学课题投入产出模型（2学时）时间年月日教学目标1掌握投入产出表的结构，理解投入产出平衡方程组。2掌握直接消耗系数的定义。3会利用直接消耗系数矩阵公式解决简单的应用问题。重点投入产出表、投入产出平衡方程组、直接消耗系数。难点投入产出表、直接消耗系数。教学方法手段讲授为主，数形结合。主要内容时间分配复习5分钟投入产出模型15分钟例110分钟直接消耗系数15分钟例2-310分钟三、投入产出分析10分钟例410分钟练习10分钟小结5分钟作业备注【复习】1.矩阵的秩2.解线性方程组【主要内容】一、利用投入产出表直接表示的投入产出的数学模型1投入产出表的结构【例1】设某企业的生产体系划为三个部门，2008年度三个部门的生产与消耗情况如下表所示.单位：亿元产出部门间流量投入消耗部门最终产品总产出部门一部门二部门三生产部门部门一部门二部门三18242010128129163830431006080新创造价值601536总产品价值1006080①表1结构：生产部门，消耗部门，部门间流量，最终产品，总产出，新创造价值，总产品价值.②水平方向表示的是每个部门总产出（也叫总产值）的分配情况.每个部门的总产出应等于提供给各部门消耗的中間产品与最终产品的价值量之和.③表1的竖直方向，反映的是每个部门总投入的构成情况.每个部门的总投入应等于其所消耗的部门产品与新创造价值量之和.④结论：每个部门的总投入与总产出是相互平衡的.列举经济网络系统各部门的投入产出关系的表，称为投入产出表.以货币计量单位编制的投入产出表叫做价值型投入产出表.表1就是价值型投入产出表.一般地，价值型投入产出表的基本结构，见下表.表中有关数据的经济意义如下：表示第部门总产出的价值量，或是第部门总投入的价值量；表示第部门生产的用作最终使用部分的产品的价值量；表示第部门分配给第部门的产品的价值量，或第部门消耗第部门生产的产品的价值量。该量又称为部门间的流量；表示第部门发给劳动者的劳动报酬；表示第部门创造的纯收入；表示第部门新创造的价值量（增加值）.2平衡方程组(1)分配方程组由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的各行组成一个方程，反映各部门生产的总产品的分配使用去向.平衡关系是：中间产品+最终产品=总产出.由此列出的方程组为（1）或简记为称方程组(1)或（2）叫做产出分配平衡方程组，简称分配方程组.（2）投入方程组由第Ⅰ象限和第Ⅲ象限各列组成一个方程，反映总产品价值的形成过程.平衡关系是:中间投入+增加值=总投入.由此列出方程组为（2）或简记为称方程组(3)或（4）叫做投入构成平衡方程组，简称投入方程组.【例2】某地区的支柱产业分为有四个产业，分别是制造、通信、服务与能源。在过去一年内，产业间流量和总产出如表3-4所示。求：各产业的最终产品的价值；各产业新创造的价值.解（1）各产业的最终产品的价值可由分配方程组得到列分配方程组为代入数据为从而得各部门的最终产品的价值为（2）各产业新创造的价值可由投入方程组得到列投入方程组为代入数据为从而得各部门新创造的价值为二、直接消耗系数1.定义定义1经济系统第部门生产单位价值产品所直接消耗第部门的产品价值量，称为第部门对第部门的直接消耗系数，记为即（3）由个部门相互之间的直接消耗系数构成的阶方阵，称为直接消耗系数矩阵记作【例3】计算例1的经济系统的直接消耗系数矩阵解由公式，得从而，此经济系统的直接消耗系数矩阵为2.性质：性质1；性质2().三、投入产出分析在直接消耗系数矩阵已知的前提下，求各部门的最终产品与各部门的总产量1.分配方程组的解由直接消耗系数定义，得将其代入分配方程组（1），得（4）或简写为设,则（4）式可用矩阵形式表示为（5）这里是直接消耗系数矩阵由（5）可得，（6）2.投入方程组的解将代入投入方程组（2）式，可得（8）或简写为由（8）式得出（9）（10）【课堂练习】某经济系统有三个部门：煤矿、电力和铁路在过去一年内，产业间流量和总产出如表2-12