2024春新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.1第1课时频率分布表及频率分布直方图分层演练含解析新人教A版必修第二册

频率分布表及频率分布直方图A级基础巩固1.有一个样本量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.依据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)上的频数为 ()A.48B.60C.64D.72解析:由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1,解得a=0.015,所以数据落在区间[90,110)上的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)上的频数为200×0.3=60.答案:B2.某路段规定:凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”,并将受到惩罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被惩罚的汽车有()A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆解析:车速大于或等于70km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆).答案:C3.为了解某校学生的体重状况,采纳随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,其次小组频数为12,则全校共抽取人数为48.解析:由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5×(0.0375+0.0125)=0.75,所以全校抽取的人数为12÷(0.75×21+2+3)=484.有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.依据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5]上的频率约为0.33(保留两位小数).解析:由题意知样本量为66,数据落在区间[31.5,43.5]上的频数为12+7+3=22,故所求频率为2266=13,约为0.5.某中学从高一年级学生中抽取50名参与调研考试,成果(单位:分)的分组及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成果在区间[70,80)上的频率.解:(1)频率分布表如下:成果分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合计501.00(2)由题意知组距为10,依据表格画出频率分布直方图,如图所示.(3)由频率分布直方图,可估计成果在区间[70,80)上的频率是0.030×10=0.3.B级实力提升6.某学校探讨性课题“什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类”问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)如图所示,其中①公益广告,②学校要求,③学校团委会宣扬,④垃圾分类运输环节得到改善,⑤设置分类明确的垃圾桶.以下结论错误的是()“什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类”问题的统计图A.回答该问卷的总人数不行能是100B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣扬”的人数最少D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个百分点解析:若回答该问卷的总人数是100,则选择③④⑤的同学人数不为整数,故A项不符合题意.由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故B项不符合题意.由统计图可知,选择“学校团委会宣扬”的人数最少,故C项不符合题意.由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个百分点,故D项符合题意.答案:D7.为了了解某校高三年级学生的视力状况,随机抽查了该校100名高三年级学生的视力状况,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后5组的频数和为62.设视力在区间[4.6,4.8)上的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为 ()A.27B.48C.54D.64解析:由已知,视力在区间[4.7,4.8)上的学生数为100×0.32=32.因为视力在区间[4.6,4.7)上的频率为1-(1.1+0.5)×0.1-62100=0.22,所以视力在区间[4.6,4.7)上的学生数为100×0.22=22,所以视力在区间[4.6,4.8)上的学生数为32+22=54,即a的值为54答案:C8.某家庭记录了未运用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和运用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未运用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]频数13249265运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]频数151310165(1)作出访用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭运用节水龙头后,一年能节约多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)依据运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,作出访用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如图所示.(2)由题意,得未运用节水龙头50天的日均用水量为150×(1×0.3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3),运用了节水龙头50天的日均用水量为150×(1×0.05+5×0.0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55)=0.35(m3),所以估计该家庭运用节水龙头后,一年能节约的水量为365×(0.48-0.35)=47.45(m3).9.某购物广场营销部门随机抽查了100名市民于2024年国庆长假期间在该购物广场的消费金额,所得频率分布表见下表,并绘制了不完整的频率分布直方图如图所示.已知消费金额不超过3000元与超过3000元的人数比恰为3∶2.消费金额/元频数频率(0,1000]80.08(1000,2000]120.12(2000,3000]xp(3000,4000]yq(4000,5000]80.08(5000,6000]70.07合计1001.00(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;(2)若用分层随机抽样的方法从消费金额在区间(0,1000],(1000,2000]和(4000,5000]上的三个群体中共抽取7人进行问卷调查,则应怎样抽取?解:(1)依据题意,得8+12+解得x所以p=40100=0.40,q=25100=0.补全频率分布直方图如图所示.(2)依据题意,得在区间(0,1000]上抽取的人数为88+12+8在区间(1000,2000]上抽取的人数为128+12+8在区间(4000,5000]上抽取的人数为88+12+8×7=2C级挑战创新10.多空题某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示,则a=0.030.若要从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150]上的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参与一项活动,则从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为3.解析:由全部小矩形的面积和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.100名学生中,