2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.1.2.1程序框图顺序结构课时素养评价含解析新人教A版必修3

PAGE程序框图、依次结构(20分钟35分)1.程序框图符号“”可用于()A.赋值a=6 B.输出a=5C.输入a=5 D.推断a=6？【解析】选D.程序框图符号“”是推断框，功能是推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处则标明“否”或“N”，所以可用于推断a=6？.2.如图所示的程序框图表示的算法意义是()A.边长为3，4，5的直角三角形面积B.边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积C.边长为3，4，5的直角三角形外接圆面积D.以3，4，5为弦的圆面积【解析】选B.由直角三角形内切圆半径r=QUOTE可知B正确.3.程序框图如图所示，若输入R=2，h=3，则输出的结果是()A.6π B.12π C.16π D.18π【解析】选B.因为R=2，h=3，所以V=π×22×3=12π，所以输出12π.4.阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是______.

【解析】先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b=15时，2a-3=15，a=9，当a=9时，2x+1=9，x=3.答案：x=35.如图程序框图执行的功能是输入矩形的长和宽求它的面积，其中执行框中应填的是______.

【解析】因为输入的a，b应当是矩形的长和宽，所以在执行框中应当填写矩形的面积公式S=ab.答案：S=ab6.在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，依据该图和各小题的条件回答问题.(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值.(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值.【解析】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)=f(4).因为f(0)=0，f(4)=-16+4m，所以-16+4m=0，所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.则f(3)=-32+4×3=3，所以当输入的x的值为3时输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，所以当x=2时，f(x)max=4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.如图所示程序框图所对应的算法步骤和指向线分别有()A.5步，5条 B.5步，4条C.3步，5条 D.3步，4条【解析】选D.算法步骤不含起先与结束，有三步，指向线是带有箭头的射线或折线，共有4条.2.下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()【解析】选A.B选项应当用处理框而非输入、输出框，C选项应当用输入、输出框而不是处理框，D选项应当在出口处标明“是”和“否”.3.如图所示的程序框图，已知a1=3，输出的结果为7，则a2的值是 ()A.9 B.10 C.11 D.12【解析】选C.因为输出的结果为7，所以b=7，又b=QUOTE，所以原b=14，即a1+a2=14.又a1=3，所以a2=11.4.给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是 ()A.x=2 B.b=2 C.x=1 D.a=5【解析】选C.因为输出结果为2，所以2=log2a+1，即a=2，当2x=2时，x=1，故①中应填x=1.5.为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A.4，6，1，7 B.7，6，1，4C.6，4，1，7 D.1，6，4，7【解析】选C.由题意可知QUOTE解得a=6，b=4，c=1，d=7.二、填空题(每小题5分，共15分)6.写出如图所示程序框图的运行结果S=______.

【解析】S=log24+42=18.答案：18【补偿训练】已知点P(x0，y0)，直线l：x+2y-3=0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填______.

【解析】应填上点到直线的距离公式.答案：d=QUOTE7.计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填______.

【解析】题图甲空白部分的面积为a2-QUOTEa2，故题图乙①中应填S=a2-QUOTEa2.答案：S=a2-QUOTEa28.如图所示的程序框图的算法功能为交换两个变量的值，则在①处应填______.

【解析】交换变量x，y的值的通常方法是将x的值赋给第三个变量T，然后将y的值赋给x，再将T的值赋给y，故①处应填x=y.答案：x=y三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr，当r=10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图.【解析】算法如图所示.第一步，令r=10.其次步，计算C=2πr.第三步，输出C.程序框图如图所示.10.已知函数f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图.【解析】自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值.其次步，求f(-5)的值.第三步，将前两步的结果相加，赋给y.第四步，输出y.程序框图：1.如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填_____.

【解析】由题图②知S阴影=2QUOTE=2a2-QUOTE，所以S空白=a2-S阴影=a2-2a2+QUOTE=QUOTEa2-a2.故“？”处应填S=QUOTEa2-a2.答案：S=QUOTEa2-a22.已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值.其次步，计算斜边长c=QUOTE.第三步，计算直角三角形内切圆半径r=QUOTE(a+b-c).第四步，计算内切圆面