2015-2016苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数单元完整教学设计_第1页
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文档简介

第三单元因数与倍数

单元教学内容(课题)总课时数

三因数与倍数13课时

1.使学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数与最小公倍数、公因

数与最大公因数。会求10以内两个两个数的最小公倍数的方法和100以内两

个两个数的最大公因数。

教学

2.使学生经历探索和发现数学知识的过程,积累数学活动的经验,进一

步培养自主探索与合作交流的能力,感受一些简单的数学思想方法,发展数

学思考。

目标

3.使学生在参与学习活动的过程中,培养主动与他人合作交流的意识,

体会学习和探索活动的乐趣,增强对学好数学的信心。

重点:

教学

会求10以内两个两个数的最小公倍数的方法和100以内两个两个数的最

重点

大公因数。

和难

难点:

掌握求最大公因数,最小公倍数的方法。

本单元继续教学整数的知识,编排目的主要有两点:一是进一步丰富自

然数的知识,二是为即将教学分数作知识准备。

一到四年级教学整数,重点放在数的意义和计数方法上。学会了自然数

的读写方法,领会了自然数的基数含义与序数含义,掌握了自然数的顺序和

大小,会用自然数表示日常生活里的事情或现象……本单元着重教学自然数

之间的因数与倍数关系,求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数

教材

与公倍数。显然,这些知识能丰富学生对自然数的认识,而且为教学分数的

分析

约分、通分作了必要的知识准备。全单元一共编排十二道例题,具体安排见

下:

教学

例1因数和倍数的含义

建议

例2找出一个数的全部因数

例3从小到大列举出一个数的倍数

例42和5的倍数的特征

例53的倍数的特征

例6质数和合数的意义

例7质因数的意义

例8分解质因数

例9公因数的意义

例10求两个数的公因数与最大公因数

例11公倍数的意义

例12求两个数的公倍数与最小公倍数

从上表可以看到本单元教学内容的编排有以下两个特点:

第一,十分重视知识的内在联系,把相关的知识内容组织成“块”,一

块一块地教学,帮助学生建立良好的认知结构。如,因数和倍数是两个既相

互对立又密切联系的概念,把因数与倍数的教学结合起来,有助于理解两个

有关自然数之间的因数与倍数关系,并在理解概念的基础上,掌握求一个数

的因数与倍数的方法。又如,2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则

计算,必须很好地掌握。2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上,3的倍

数特点表现在它各位上的数的和上面。把2和5的特点结合起来教学能节省

教学时间,避免乏味的重复。把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学,

有利于分散难点、突破难点。再如,把质数、合数以及分解质因数结合起来

教学,可以突出“质数”概念,既理解其意义,又应用于分解质因数的活动。

另外,两个数的公因数、公倍数知识,要建立在一个数的因数与倍数的基础

上,尽管公因数与公倍数是不同的概念,却也有一定的相似性。例9〜12先

教学两个数的公因数,接着教学两个数的公倍数,前面知识的教学会影响后

面知识的教学。像这些有次序地安排概念教学,体现了概念形成的一条原理:

适当改变已有概念的内涵,能产生新的概念。

第二,密切关注基本技能的及时形成。本单元教学的知识将直接影响分

数的四则计算,进行分数加、减计算经常要通分,需要求两个数的最小公倍

数;进行分数乘、除计算经常要约分,需要求两个数的最大公因数。这些都

表明,求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础,必须很好地

掌握。为此,教材细致地安排了求一个数的因数与倍数,求两个数的公因数

与公倍数,以及2、5、3的倍数特征的教学,并且配备了比较充分的练习,

确保基本技能的逐步形成。(一)联系具体的乘法算式,教学非0自然数之

间的因数与倍数关系,探索找出一个数的全部因数与部分倍数的方法

研究因数和倍数一般在非0自然数范围内进行,可以避免不必要的麻烦,使

因数和倍数知识更有应用价值。教材在本单元的标题上加了*号,用底注明确

规定了“所说的数一般指不是0的自然数”。

课时第一课时因数和倍数

安排第二课时2和5的倍数的特征

第三课时3的倍数的特征

第四课时因数和倍数练习

第五课时质数和和合数

第六课时分解质因数

第七课时公因数和最大公因数

第八课时练习七(公因数和最大公因数练习)

第九课时公倍数和最小公倍数

第十课时练习七(公倍数和最小公倍数练习)

第十一、十二课时整理与练习

第十三课时活动课:和与积的奇偶性

第一课时因数与倍数

上课时间:月日,累计课时:第17课时

本单元共13课时,

课题因数与倍数课时

本课第1课时

复备

教学教材第30-32页例1-3及相应的“试一试”“练

内容一练”,练习五第1-4题。

教学目标:

1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的

含义,探索出找一个数的倍数或因数的方法。

2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或

因数的过程中,进一步培养学生的探究能力,对发现的规律

进行归纳概括的能力。

3.通过在探索倍数和因数的过程中,使学生进一步体会

数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平。

教学重点、难点:

重点:认识倍数和因数。

难点:找一个数的倍数或因数的方法。

课前准备:课件。

教学过程:

一、数形结合,激趣导入。

1.用大屏幕打出12个完全一样的小正方形,请学生在

心中摆不同的长方形。

2.用乘法算式表示自己摆的长方形。

3.组织交流:根据乘法算式,说不同的摆法。

“1X12=12”“2X6=12”“3X4=12”随着学生的

口答,师大屏幕演示不同的长方形。

二、认识含义,探究规律。

1.认识因数、倍数的含义。

(1)别小看这些算式,我们今天研究的内容就在这儿。

就拿3X4=12举例吧,数学上说3是12的因数,12是3

的倍数。

(2)还有两道算式,你们能自己说一说谁是谁的倍数?

谁是谁的因数?

(3)乘法算式你会说了,那除法算式呢?

(4)试一试:从中选两个数,说一说谁是谁的因数?

谁是谁的倍数?3、20、6、5、36o

(5)当学生说到6是3的倍数,6是36的因数时,老

师提出疑问:“6怎么一会儿是因数,一会儿是倍数?”通

过学生的辨证回答,让学生体会因数和倍数是相互依存的。

2.探索找一个数因数的方法。

例2找出36的所有因数,说说你是怎样找的。

(1)刚才老师发现一个奥秘,有好多数都是36的因数。

谁能在这五个数中把36的因数一下子找出来?(学生回答)

(2)只有这2个吗?(学生说出)

(3)其实找36的因数并不难,难的是有什么办法可以

把36所有的因数都找出来。你能想出好的方法吗?(学生

小组合作或独立探究。)

(4)集体交流,教师让想到这些方法的学生自己介绍

找36的所有因数的方法,师生依次点评。

(5)总结:通过那么多方法的比较,你觉得用什么方

法找36的所有因数?

3.试一试(第31页)。

15的因数有;16的因数有。

完成试一试后讨论一个数的因数有什么特点?

4.探索找一个数倍数的方法例3。

(1)今天,还要研究找一个数的倍数呢?出示例3你

能用列举的方法找出3的倍数吗?想一想,能找出多少个?

(2)学生独立找,并且集体交流。教师在学生回答的

基础上提问:“你能把3的倍数全找出来吗?”

(3)总结:找一个数的倍数有什么方法?

5.试一试(第31页)。

2的倍数有;5的倍数有。

完成试一试后讨论一个数的倍数有什么特点?

讨论后老师总结:①一个数最小的倍数是它本身,没有

最大的倍数,②一个数的倍数的个数是无限的。

三、巩固练习,深化认识

1.32页练一练。

2.完成练习五第1-4题。

四、全课小结:今天你学到了什么?有哪些收获?

教学反思:

第二课时2和5的倍数的特征

上课时间:月日,累计课时:第18课时

本单元共13课

课题2和5的倍数的特征课时

时,本课第2课时

复备

教学教材第32-33页例4及“练一练',完成练习五

内容的第5-7题。

教学目标:

1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解

和掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断。

2.了解奇数、偶数的概念,能判断一个数是否2、5的

倍数,及奇数、偶数。

3.使学生在2和5的倍数的探索的过程中,培养合作交

流的能力。

教学重点、难点:

重点:掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念。

难点:利用所学知识解决生活中的数学问题。

课前准备:课件。

教学过程:

一、创设情境,导入新课

1.谈话:同学们,老师有一种本领,你随便说一个数,

我能马上判断出它是不是2和5的倍数。

2.提问:你想知道我为什么可以判断的那么快吗?奥妙

藏在2和5的倍数的特征中,这节课,我们一起来学习2和

5的倍数的特征。

二、自主探究,获取新知

出示“百数表”挂图

1.探索5的特征。

要求学生在百数表中,按从小到大的顺序找出5的所有

倍数。

(1)提问:观察5的倍数的特征,你发现了什么?

(2)学生小组讨论,然后汇报交流。

(3)练一练:下面的数都是5的倍数吗?

89572460705147645

2.探索2的倍数的特征

(1)谈话:2的倍数是不是也想5的倍数的特征一样

呢?

(2)操作:在百数表中找出2的倍数。

(3)明确:2的倍数,个位上是2、4、6、8或0.

3.奇数、偶数的认识。

(1)谈话:双数和和单数与2有什么关系?这些双数

和单数还有一个名字,叫什么呢?

(2)指出:是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数

的数叫做奇数。

(3)交流:判断一个数是奇数还是偶数要看什么?

三、应用练习,巩固应用

1.完成练一练第1题。

(1)指名读题。

(2)同位互说,再指名回答。

(3)提问:既是2的倍数的特征又是5的倍数的特征

的数有什么特点?

2.完成练一练第2题。

(1)学生分小组交流。

(2)全班交流。

(3)提问:有没有哪个自然数既不是偶数也不是奇

数?

3.完成练习五中的相关练习。

四、课堂小结

今天你对自然数又有了哪些认识?

教学反思:

第三课时3的倍数的特征

上课时间:月日,累计课时:第19课时

本单元共13课

课题3的倍数的特征课时

时,本课第3课时

复备

教学教材第33-34页例5及相应的“练一练”,练习

内容五8-10题。

教学目标:

1.使学生认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3

的倍数,并能说明判断理由。

2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养

观察、比较和分析、概括等思维能力,积累数学活动的经验、

提高归纳推理的能力、进一步发展数感

3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数

学结论的成功感,体验数学充满规律,体会数学的奇妙,增强

学习数学的积极情感。

教学重点、难点:

重点:认识3的倍数的特征。

难点:研究并发现3的倍数的特征。

课前准备:课件。

教学过程:

一、激活经验

1.复习回顾。

提问:2和5的倍数有哪些特征?

(板书:找出倍数--观察比较--发现特征)

2.引入课题。谈话:我们上节课通过找2和5的倍数,

对找出的倍数进行观察,比较,分别发现了2和5的倍数的

特征。今天,我们就按照这样的过程,探索、寻找3的倍数

的特征。(板书课题)

二、学习新知

1.提出猜想,引导质疑。

引导:我们知道2的倍,个位上是0、2、4、6、8;5的

倍数,个位上的数是5或0o那你能猜想一下3的倍数会

有什么特征吗?为什么这样想?

2.利用经验,组织探究。

(1)找3的倍数。

引导:那现在怎么办?我们学习2和5的倍数特征时还

有什么经验可以利用?

现在我们先找出100以内3的倍数,看看能不能发现什

么规律。

出示百数表,让学生在3的倍数上画〃圆〃。

交流,呈现百数表里3的倍数,有错的修正。

(2)探索特征。

观察:观察、比较这些3的倍数,能发现3的倍数的特

征吗?

引导:单凭观察、比较、我们好像很难找到3的倍数有

什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢?

观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和,你有什

么发现吗?请你试着说说看。

归纳:3的倍数,它的各个数位上数字的和是3的倍数

倍数。(接“3的倍数”板书:各个数位上数字的和是3

的倍数)

3.学生归纳,强化认识。

追问:现在你能告诉大家,经过找出倍数、观察比较,

我们发现3的倍数有什么特征吗?

4.阅读“你知道吗”。

三、练习巩固

1.做“练一练”第1题。

2.练一练”第2题。

3.做练习五第8题

4.做练习五第9题。

让学生读题,写出不同的三位数,看看自己能组成多少

个。

5.做练习五第10题。

让学生先涂一涂倍数并交流。

观察:6倍数都是3的倍数吗?你能说说是怎样理解的

吗?

四、课堂总结

提问:今天的学习你又有什么收获和体会?判断3的倍

数的方法,和判断2、5的倍数不同在哪里?

教学反思:

第四课时练习五

上课时间:月日,累计课时:第20课时

本单元共13课时,

课题练习五课时

本课第5课时

复备

教学

完成练习五第11-14题。

内容

教学目标:

1.使学生进一步认识因数和倍数,掌握2、5、3的倍数的

特征;能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或

说明2、5、3的倍数,以及偶数和奇数。

2.使学生进一步了解知识间的联系;通过判断、说明等活

动,进一步体验简单的演绎推理,发展分析、判断和推理等

思维能力,进一步发展数感。

3.使学生积极参与数学活动,体验应用数学知识判断、推

理的过程,养成善于思考和言必有据的良好品质。

教学重点、难点:

重点:巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。

难点:应用2、5、3的倍数的特征解决简单的实际问题。

课前准备:课件。

教学过程:

一、揭示课题

谈话:我们已经学习了因数和倍数,今天我们主要练习因

数和倍数的相关知识。(板书课题)通过练习,要能进一步

认识因数和倍数的意义,能判断或说明数与数之间的因数和

倍数关系;能应用知识判断2、5、3的倍数,以及偶数、奇

数。

二、回顾内容

引导:对于因数和倍数,我们已经认识了哪些内容?你

能举例说说因数和倍数的关系吗?(结合板书算式,让学生

说一说)

2、5、3的倍数各有什么特征?根据2的倍数你认识了什

么知识?什么是偶数或奇数?[结合回顾、交流板书:整数乘法

aXb=c(O除外)里,a和b是c的因数一一c是a和b的倍数

2的倍数:个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数

5的倍数:个位上5或0

3的倍数:各个数位上数字的和是3的倍数

指出:在整数乘法里,两个乘数是积的因数,反过来积是

两个乘数的倍数。2、5的倍数只要看个位上的数,3的倍数

看各个数位上数字的和。

三、练习应用

1.做练习五第11题。

让学生独立选择写出一个算式,再同桌互相说说哪个数是

哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

交流:你写的哪个算式,可以怎样说因数和倍数?(指名

交流,结合板书写成的不同算式,并集体说一说因数和倍数)

说明:从上面习题可以看出,因数和倍数是相互依存的。

说一个数是另一个数的因数,就意味着另一个数是这个数的

倍数;反过来也一样,说一个数是另一个数的倍数,就意味

着另一个数是这个数的因数。比如,说3和4是12的因数,

也就表示12是3和4的倍数;反过来也一样,说12是3和

4的倍数,也就表示3和4是12的因数。

追问:36是4的倍数,还表示什么意思?9是36的因数呢?

2.练习。

(1)写一个能除尽的整数除法算式,说出哪个数是哪个数的

因数,哪个数是哪个数的倍数。

让学生独立写除法算式,同桌互相说说因数和倍数。

交流:你写的什么算式,可以怎样说?(结合交流板书算

式,再指名说一说或集体说一说)

说明:根据能除尽的整数除法算式,也可以说出数与数之

间的因数和倍数关系。

(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。72

和813和6520和5

(3)写出下面各数的因数。4152842

学生独立完成、指名板演。

集体订正、说说怎样找一个数的所有因数。

(4)写出下面各数的倍数。4689

学生口答,教师板书。

指名说说怎样找一个数的倍数,写一个数的倍数要注意什

么。

3.填充。

(1)36的因数有(),其中偶数有()、奇数有()、

(2)9的最大因数是(),最小倍数是()、

(3)1的倍数有:()、

(4)所有大于。的自然数都是()的倍数;()是任何

大于。的自然数的因数。

让同桌学生先讨论、交流,再集体交流,说明理由。

4.做练习五第12题。

(1)让学生独立思考第12题,再集体交流,并说说怎样想

的。追问:怎样的数是2的倍数?5的倍数和3的倍数呢?

(2)填充。

①在大于0的自然数中,最小的偶数是(),最小的

奇数是()0

②10以内所有奇数的和是()。

③小于30的数中,既是2的倍数又是3的倍数的最大的

一个是()。

④n是任意一个自然数,2n表示的是()数,2n+l表

示的是()数。

5.做练习五第13题。

让学生独立填写,并想想各有几种填法。

交流:你是怎样填的?说说你的想法。

追问:怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数?

说明:要同时是两个不同的数的倍数,就要同时具有两个

数的倍数特点。比如,是5的倍数又是3的倍数的数,既要

具有个位上是5或0的特点,又要各个数位上数字的和是3

的倍数。

6.做练习五第14题。

学生读题,了解问题意思。

(1)引导:3个连续自然数的和是3的倍数吗?怎样验证你

的想法?

让学生自己写出3个连续自然数算一算,比较结果。

交流:你是怎样验证的?(指名几人交流,教师板书实例,

确认是3的倍数)

引导:如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数,

你能用含有a的式子表示其他两个数吗?哪位说说你想怎样

表示?(板书:a-1,a,a+1)

能用式子表示3个数的和,说明它一定是3的倍数吗?自

己列出求和的字母式子并且化简。

交流:你是怎样计算的?结果呢?(板书求和过程,得出

3a)

说明:用字母表示任意3个连续自然数,它们相加的和是

3a,所以一定是3的倍数。

(2)提问:3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗?

自己举例算一算,和同学说说你的结论。

交流:说说你的例子和结论。(板书指名学生交流的数和

计算过程、结果,说明结论)

引导:怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数,

计算它们的和并说明一定是3的倍数呢?大家课后可以自己

试一试。

四、练习小结

1.练习小结。

提问:通过今天的练习,你有哪些收获和体会?还有需要

提出的问题吗?

2.完成思考题。

让学生独立思考、解答。

交流:你找到的是哪个数?怎样想的?

说明:我们可以先写出40的所有因数,再找出其中5的

倍数。大家按这样的方法做一做。

交流结果,得出可能是:5、10、20、40o

教学反思:

第五课时质数与合数

上课时间:月日,累计课时:第21课时

本单元共13课

课题质数与合数课时

时,本课第5课时

复备

教学教材第42-43页例8及相应的“试一试”“练一

内容练”,完成练习七第1-3题。

教学目标:

1.理解什么是质数,什么是合数。

2.能熟练判断质数与合数,能够找出100以内的质数。

教学重点、难点:

重点:能熟练判断20以内的数哪些是质数,哪些是合

数。

难点:能正确区分因数、倍数、奇数、偶数、质数、合

数等概念。

课前准备:课件。

一、复习:

分别口答2和5的倍数。

二、学习新知:

1.刚才我们练习的是求一个数的倍数,现在我们来写一

写一个数的因数。

例6写出2、3、5、6、8、9各数的所有因数交流并

板书:

2的因数:1、2

3的因数:1、3

5的因数:1、5

6的因数:1、2、3、6

8的因数:1、2、4、8

9的因数:1、3、9

观察这些因数的个数,有几个数都是只有2个因数,把

它们找出来。(随学生回答圈出来。)这些因数有什么特点?

(1和它本身)

指出:像2、3、5、7这几个数,它们的因数只有1和

本身两个,这样的数叫做素数。

板书:素数(读一读)或质数(板书:质数)

剩下的数中,4、6、8、9的因数除了1和本身之外,

还有别的因数,这样的数叫合数。

板书:合数

请学生用自己的话来说一说怎样的数叫素数?怎样的

数叫合数?(也可以从字面上来理解:“素”有少的意思,

少到只有1和本身

两个因数;“合”我们常说“合家欢”,一般至少有3

个:父母和孩子,类似的,合数至少有3个因数。)

想一想:1的因数:1

1是素数吗?是合数吗?为什么?

指出:在自然数中,1是最孤单的,它既不是素数也不

是合数。

2.完成课本37页试一试

3.找出50以内的质数并总结:

50以内的素数:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47

观察这些素数,你有什么好办法记住它们?(只有一

个偶数2是素数,其他的都是奇数)

4.找出100以内的质数100以内的质数表:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

三、练习

(1)完成练一练。

(2)练习六中相关习题。

四、全课总结

用自己的话说说这节课的收获。

教学反思:

第六课时分解质因数

上课时间:月日,累计课时:第22课时

本单元共12课

课题分解质因数课时时,本课第6课时

复备

教学教材第43页例9及相应的试一试、练一练,完成

内容练习七第4-8题。

教学目标:

1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形

式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。

2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数

的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能

力,进一步提升数感。

3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程

中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。

教学重点、难点:

重点:学会分解质因数。

难点:认识分解质因数的过程。

课前准备:课件。

一、认识质因数

1.写出算式。

要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?

自己写一写。

交流:你是怎样写的?(板书:5=1X528-1X2828=2

X1428=4X7)

2.认识质因数。

引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是

28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同

桌互相说一说。

交流:能把你们的意见和大家分享吗?

明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其

中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7

都是28的因数,其中2和7是质数。像这样一个数的因数

是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数一一一

个数里是质数的因数)

3.强化认识。

追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什

么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?

强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的

因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是

5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,

又是质数,所以2是28的质因数。

4.做练习六第4题。

让学生阅读习题,独立思考。

交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。

追问:怎样的数才可以称作一个数的质因数?

二、分解质因数

1.引入课题。

谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会

新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)

2.分解质因数。

出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。

交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做?(根据

交流板书,写成质数相乘的形式)

说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;

15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就

把30写成这几个质数相乘的形式:30-2X3X5o可见,要

写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相

乘的形式;如果另一个数是合数,再把这个合数写成质数和

另一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数相乘为止。像

这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因

数。(板书:分解质因数一一把合数用质数相乘的形式表示)

3.阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在

分解质因数时,经常用短除法。大家阅读“你知道吗”,看

看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流:能说说短除法是怎样分解质因数的吗?

结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到商是质数

为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明:我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所

有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,

只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4.尝试短除法。

引导:你能用短除法把42分解质因数吗?

学生尝试,指名板演。

交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?

说明:用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42

写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1.完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流:6和14分解成哪些质数相乘的形式?(板书结

果)你是怎样想的?

指出:6分解质因数,可以先想质因数2,写成2X3,

全部是质数,于是得到6=2X3;14分解质因数,也是先想质

因数2,写成2X7,已经全部是质数,得出14=2X7。

2.做练习六第5题。

先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16

分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程,确认结果。

3.做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几,这四组数都是什么

数。

要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪

些质数。

提问:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?

说明:奇数是按是不是2的倍数确定的,质数是按因数

的个数确定的,奇数和质数不是同一标准分类的结果,所以

奇数不都是质数。

4.做练习六第7题。

让学生独立填数,并比一比每组数填的结果是不是相

同。

交流:你是怎样填的?同一个数,填写的结果为什么不

一样?

说明:把一个数写成质数相乘,是分解质因数,表示出

的是积;写成质数相加,要看是哪几个质数的和。

5.做练习六第8题。

让学生了解题意,明确是能不能把全班人数平均分的问

题。

在小组里互相讨论,说说自己的理由。

交流:哪几个班人数可以平均分,哪几个班人数不能平

均分?为什么?

说明:一班、三班的人数是合数,可以写成两个不同数

相乘的形式,表示可以平均分;二班、四班的人数是质数,

只能写成1和它本身相乘,说明不能平均分成几份,也就是

不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:什么

是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠

上的明珠”?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?

谁的研究轰动了国内外数学界?

学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;

教师适当说明。

五、课堂小结

提问:今天学习了什么内容?什么是质因数,什么是分

解质因数?怎样分解质因数?你还有哪些体会?

教学反思:

第七课时公因数和最大公因数

上课时间:月日,累计课时:第23课时

本单元共13课时,

课题公因数和最大公因数课时

本课第7课时

复备

教学教材第41-42页例9-10及相应的“练一练”,

内容练习七第1题。

教学目标:

1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的

方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观

图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通

过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理

和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展

分析、推理等能力。

3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,

获得成功的体验,树立学好数学的信心。

教学重点、难点:

重点:求两个数的公因数和最大公因数。

难点:理解求公因数和最大公因数的方法。

课前准备:课件。

教学过程:

一、铺垫准备

1.直观演示,作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是

2厘米的小正方形?

根据学生交流,演示分割正方形,看出每条边长6厘米

都正好可以分成3份,这个正方形能正好分成边长2厘米的

小正方形;边长5厘米的不能正好分成。

追问:为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的

小正方形,而边长5厘米的不能?

指出:因为小正方形边长2是6的因数,边长6+2=3

(份),所以能正好分成同样的正方形;但2不是5的因数,

边长5・2有余数,就不能正好分成。

2.引入新课。

谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长

的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的

认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会

新方法。

二、学习新知

1.认识公因数。

(1)出示例9,了解题意。

启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种

纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨

论,说说你的理由。

交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是

怎样想的?

结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,

理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板

书:124-6=2184-6=3)边长4是12的因数,但不是18

的因数,就不能正好铺满。(板书:12+4=318+4=4……2)

说明:观察正方形和长方形边的长度,6是12的因数,

又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是

18的因数,所以不能正好铺满。

(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,

也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同

桌说一说,并说说你的理由。

交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?

你是怎样想的?

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个

长方形正好铺满?

说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺

满这个长方形,因为它们是12的因数,又是18的因数。

可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就

能正好把这个长方形铺满。

(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18

的因数?

指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因

数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称

它们是12和18的公因数。(板书)

追问:4是12和18的公因数吗?为什么不是?

说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接

“公因数”后板书:一一两个数公有的因数)

2.求公因数。

(1)出示问题。

引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公

因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数

呢?接着看一个问题。

出示例10,让学生明确要找出8和12的所有公因数,

并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可

以找到8和12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公

因数,并找出最大的一个。

学生思考、尝试,教师巡视、指导。

交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?

结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板

书过程)

①先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大

的一个。

②先找出8的因数,再从8的因数里找12的因数,并

确定最大的一个。

提问:为什么可以这样找8和12的公因数?

说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的

因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。

③先找12的因数,再从12的因数里找8的因数,并

确定最大的一个。

追问:这种方法是怎样想的?

小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有

1,2,4,其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见,

两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数。

(板书:最大公因数一一公因数中最大的一个)

3.用集合图表示公因数。

出示两个圈:8的因数12的因数(图略)

让学生分别说出8和12的因数,教师板书。

引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又

能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起

比较合适?小组里讨论讨论。

学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分

合并的图,(图见教材,略)再引导在合适的部分分别填写

因数,并标注出“8和12的公因数”。

提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的

因数?哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?

指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是

它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。

4.回顾内容。

提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书

课题)

什么是公因数和最大公因数?

三、巩固深化

1.做“练一练”第1题。

让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。

交流:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数

和最大公因数呢?

从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因

数?

说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有

的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最

大公因数。

2.做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数,再填右图。

交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说

说它们的公因数和最大公因数。

说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的

公因数,在公因数中就能找出最大公因数。

3.做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问:从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因

数和最大公因数的?

(2)引导:求公因数和最大公因数,可以先分别找出两

个数的因数,再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的

方法,求16和24的最大公因数吗?每人独立完成。

学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;

有错订正。

4.做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数

吗?

四、小结收获

提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有

哪些体会?

教学反思:

第八课时练习七(公因数和最大公因数练习)

上课时间:月日,累计课时:第24课时

本单元共13课时,

课题练习七课时

本课第8课时

复备

教学

教材练习七的第2-8题。

内容

教学目标:

L使学生进一步了解公因数和最大公因数,掌握求两个

数最大公因数的一般方法,能正确地求最大公因数;认识两

个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应两

个数的最大公因数。

2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法,增

强求两个数的最大公因数的技能;能发现具有特殊关系两个

数最大公因数的特点,发展综合、概括等思维能力。

3.使学生主动参与练习,积极思维和交流,体会最大公

因数的应用,感受数学学习的乐趣。

教学重点、难点:

重点:求两个数的最大公因数。

难点:理解求两个数的最大公因数的算理。

课前准备:课件。

教学过程:

一、引入课题

谈话:上节课我们认识了公因数和最大公因数,知道两

个数公有的因数是两个数的公因数,其中最大的一个是最大

公因数,这节课我们练习公因数和最大公因数。(板书课题)

在练习中,要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数,

怎样求公因数和最大公因数;还要能进一步发现求最大公因

数的一些简单规律,并能应用规律直接求最大公因数。有信

心吗?

二、基本题练习

1.根据要求填空。

18的因数有

24的因数有

18和24的公因数有

18和24的最大公因数是

(1)指名学生口答,教师板书。

提问:观察这里填充的过程和结果,想一想:什么是公

因数,什么是最大公因数?

那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?

说明:从填充里可以看出,两个数公有的因数是它们的

公因数,其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个

数的因数,就能找出其中的公因数和最大公因数。

(2)提问:还有什么方法可以求出18和24的公因数和

最大公因数?说说看。

根据学生回答,教师板书。

说明:也可以像这样先找出其中一个数的因数,再从这

个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一

止匕

—、O

2.做练习七第3题。

引入:有时应用我们掌握的一些知识,可以直接看出其

中一些公因数。

比如上面的18和24,都是偶数,就有公因数2;都是3

的倍数,就有公因数3。应用这些知识能帮助我们比较快地

发现一些公因数,但它不能找出所有的公因数。

现在看第3题,各人找一找哪几组有公因数2,哪几组

有公因数3或57做出记号。

交流:哪几组有公因数27怎样知道的?哪几组有公因数

3或57为什么?

3.做练习七第4题。

让学生用自己的方法求每组数的最大公因数,指名四人

板演。

交流:每组数的最大公因数是几?各是用什么方法求的

呢?(检查过程)

追问:你是怎样找出13和5的最大公因数是1的?(引

导具体观察13和5的因数,确定只有公因数1,所以最大

公因数就是1)

说明:如果两个数只有公因数1,最大公因数就是1。

三、发展题练习

1.做练习七第5题。

(1)求左边4组数的最大公因数。

让学生独立找每组数的最大公因数,指名两人板演。

检查过程,确认每组数的最大公因数。

观察:请大家观察每组里两个数的关系,看看它们的最

大公因数各有什么特点,你能发现什么?同桌同学互相说一

说。

交流:你从每组数里发现了什么?

指出:如果小数是大数的因数,小数就是这两个数的最

大公因数。(板书:小数是大数的因数,小数就是它们的最

大公因数)

(2)求右边4组数的最大公因数。

学生独立找每组数的最大公因数。

交流:这四组数的最大公因数都是几?

你发现什么时候两个数的最大公因数是17

指出:两个数只有公因数1,最大公因数就是lo(板书:

只有公因数1,最大公因数是1)

2.做练习七第6题。

引导:我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点,

你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数

吗?请你写在课本上。

交流:前两组数的最大公因数是几?为什么都是17后两

组呢?你是怎样想的?

3.独立思考、交流。

(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几?

指名学生说出最大公因数各是几。

提问:1和10的最大公因数是几?和25呢?你有什么

发现?

指出:1和任何不是。的自然数,最大公因数都是1。

(2)下列每组数的最大公因数是几?

2和33和44和55和6

让同桌学生先说一说最大公因数,再交流结果。

提问:你发现这里每组两个数有什么关系,最大公因数

有什么特点?

指出:大于。的相邻两个自然数的最大公因数都是1。

4.做练习七第7题。

让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公

因数。

交流:每个分数的分子、分母的最大公因数是几?你是

怎样想的?

5.求下列每组数的最大公因数。

4和78和1616和24

学生独立完成。

交流:每组数的最大公因数是几?(交流结果)每组数

你是怎样找的?

指出:找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个

数之间只有公因数1,最大公因数就是1;两个数之间具有

倍数关系,最大公因数是小数;两个数是一般关系,可以先

找出其中一个数的因数,再找出它们的最大公因数。

6.做练习七第8题。

学生读题,明确题意是要把长方形正好分成同样大小的

正方形,求正方形的边长最大是几厘米,可以分成多少个。

学生思考并与同桌交流,再画一画,验证自己的想法。

交流:正方

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