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文档简介
第三单元因数与倍数
单元教学内容(课题)总课时数
三因数与倍数13课时
1.使学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数与最小公倍数、公因
数与最大公因数。会求10以内两个两个数的最小公倍数的方法和100以内两
个两个数的最大公因数。
教学
2.使学生经历探索和发现数学知识的过程,积累数学活动的经验,进一
步培养自主探索与合作交流的能力,感受一些简单的数学思想方法,发展数
学思考。
目标
3.使学生在参与学习活动的过程中,培养主动与他人合作交流的意识,
体会学习和探索活动的乐趣,增强对学好数学的信心。
重点:
教学
会求10以内两个两个数的最小公倍数的方法和100以内两个两个数的最
重点
大公因数。
和难
难点:
点
掌握求最大公因数,最小公倍数的方法。
本单元继续教学整数的知识,编排目的主要有两点:一是进一步丰富自
然数的知识,二是为即将教学分数作知识准备。
一到四年级教学整数,重点放在数的意义和计数方法上。学会了自然数
的读写方法,领会了自然数的基数含义与序数含义,掌握了自然数的顺序和
大小,会用自然数表示日常生活里的事情或现象……本单元着重教学自然数
之间的因数与倍数关系,求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数
教材
与公倍数。显然,这些知识能丰富学生对自然数的认识,而且为教学分数的
分析
约分、通分作了必要的知识准备。全单元一共编排十二道例题,具体安排见
和
下:
教学
例1因数和倍数的含义
建议
例2找出一个数的全部因数
例3从小到大列举出一个数的倍数
例42和5的倍数的特征
例53的倍数的特征
例6质数和合数的意义
例7质因数的意义
例8分解质因数
例9公因数的意义
例10求两个数的公因数与最大公因数
例11公倍数的意义
例12求两个数的公倍数与最小公倍数
从上表可以看到本单元教学内容的编排有以下两个特点:
第一,十分重视知识的内在联系,把相关的知识内容组织成“块”,一
块一块地教学,帮助学生建立良好的认知结构。如,因数和倍数是两个既相
互对立又密切联系的概念,把因数与倍数的教学结合起来,有助于理解两个
有关自然数之间的因数与倍数关系,并在理解概念的基础上,掌握求一个数
的因数与倍数的方法。又如,2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则
计算,必须很好地掌握。2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上,3的倍
数特点表现在它各位上的数的和上面。把2和5的特点结合起来教学能节省
教学时间,避免乏味的重复。把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学,
有利于分散难点、突破难点。再如,把质数、合数以及分解质因数结合起来
教学,可以突出“质数”概念,既理解其意义,又应用于分解质因数的活动。
另外,两个数的公因数、公倍数知识,要建立在一个数的因数与倍数的基础
上,尽管公因数与公倍数是不同的概念,却也有一定的相似性。例9〜12先
教学两个数的公因数,接着教学两个数的公倍数,前面知识的教学会影响后
面知识的教学。像这些有次序地安排概念教学,体现了概念形成的一条原理:
适当改变已有概念的内涵,能产生新的概念。
第二,密切关注基本技能的及时形成。本单元教学的知识将直接影响分
数的四则计算,进行分数加、减计算经常要通分,需要求两个数的最小公倍
数;进行分数乘、除计算经常要约分,需要求两个数的最大公因数。这些都
表明,求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础,必须很好地
掌握。为此,教材细致地安排了求一个数的因数与倍数,求两个数的公因数
与公倍数,以及2、5、3的倍数特征的教学,并且配备了比较充分的练习,
确保基本技能的逐步形成。(一)联系具体的乘法算式,教学非0自然数之
间的因数与倍数关系,探索找出一个数的全部因数与部分倍数的方法
研究因数和倍数一般在非0自然数范围内进行,可以避免不必要的麻烦,使
因数和倍数知识更有应用价值。教材在本单元的标题上加了*号,用底注明确
规定了“所说的数一般指不是0的自然数”。
课时第一课时因数和倍数
安排第二课时2和5的倍数的特征
第三课时3的倍数的特征
第四课时因数和倍数练习
第五课时质数和和合数
第六课时分解质因数
第七课时公因数和最大公因数
第八课时练习七(公因数和最大公因数练习)
第九课时公倍数和最小公倍数
第十课时练习七(公倍数和最小公倍数练习)
第十一、十二课时整理与练习
第十三课时活动课:和与积的奇偶性
第一课时因数与倍数
上课时间:月日,累计课时:第17课时
本单元共13课时,
课题因数与倍数课时
本课第1课时
复备
教学教材第30-32页例1-3及相应的“试一试”“练
内容一练”,练习五第1-4题。
教学目标:
1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的
含义,探索出找一个数的倍数或因数的方法。
2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或
因数的过程中,进一步培养学生的探究能力,对发现的规律
进行归纳概括的能力。
3.通过在探索倍数和因数的过程中,使学生进一步体会
数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平。
教学重点、难点:
重点:认识倍数和因数。
难点:找一个数的倍数或因数的方法。
课前准备:课件。
教学过程:
一、数形结合,激趣导入。
1.用大屏幕打出12个完全一样的小正方形,请学生在
心中摆不同的长方形。
2.用乘法算式表示自己摆的长方形。
3.组织交流:根据乘法算式,说不同的摆法。
“1X12=12”“2X6=12”“3X4=12”随着学生的
口答,师大屏幕演示不同的长方形。
二、认识含义,探究规律。
1.认识因数、倍数的含义。
(1)别小看这些算式,我们今天研究的内容就在这儿。
就拿3X4=12举例吧,数学上说3是12的因数,12是3
的倍数。
(2)还有两道算式,你们能自己说一说谁是谁的倍数?
谁是谁的因数?
(3)乘法算式你会说了,那除法算式呢?
(4)试一试:从中选两个数,说一说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?3、20、6、5、36o
(5)当学生说到6是3的倍数,6是36的因数时,老
师提出疑问:“6怎么一会儿是因数,一会儿是倍数?”通
过学生的辨证回答,让学生体会因数和倍数是相互依存的。
2.探索找一个数因数的方法。
例2找出36的所有因数,说说你是怎样找的。
(1)刚才老师发现一个奥秘,有好多数都是36的因数。
谁能在这五个数中把36的因数一下子找出来?(学生回答)
(2)只有这2个吗?(学生说出)
(3)其实找36的因数并不难,难的是有什么办法可以
把36所有的因数都找出来。你能想出好的方法吗?(学生
小组合作或独立探究。)
(4)集体交流,教师让想到这些方法的学生自己介绍
找36的所有因数的方法,师生依次点评。
(5)总结:通过那么多方法的比较,你觉得用什么方
法找36的所有因数?
3.试一试(第31页)。
15的因数有;16的因数有。
完成试一试后讨论一个数的因数有什么特点?
4.探索找一个数倍数的方法例3。
(1)今天,还要研究找一个数的倍数呢?出示例3你
能用列举的方法找出3的倍数吗?想一想,能找出多少个?
(2)学生独立找,并且集体交流。教师在学生回答的
基础上提问:“你能把3的倍数全找出来吗?”
(3)总结:找一个数的倍数有什么方法?
5.试一试(第31页)。
2的倍数有;5的倍数有。
完成试一试后讨论一个数的倍数有什么特点?
讨论后老师总结:①一个数最小的倍数是它本身,没有
最大的倍数,②一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固练习,深化认识
1.32页练一练。
2.完成练习五第1-4题。
四、全课小结:今天你学到了什么?有哪些收获?
教学反思:
第二课时2和5的倍数的特征
上课时间:月日,累计课时:第18课时
本单元共13课
课题2和5的倍数的特征课时
时,本课第2课时
复备
教学教材第32-33页例4及“练一练',完成练习五
内容的第5-7题。
教学目标:
1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解
和掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断。
2.了解奇数、偶数的概念,能判断一个数是否2、5的
倍数,及奇数、偶数。
3.使学生在2和5的倍数的探索的过程中,培养合作交
流的能力。
教学重点、难点:
重点:掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念。
难点:利用所学知识解决生活中的数学问题。
课前准备:课件。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1.谈话:同学们,老师有一种本领,你随便说一个数,
我能马上判断出它是不是2和5的倍数。
2.提问:你想知道我为什么可以判断的那么快吗?奥妙
藏在2和5的倍数的特征中,这节课,我们一起来学习2和
5的倍数的特征。
二、自主探究,获取新知
出示“百数表”挂图
1.探索5的特征。
要求学生在百数表中,按从小到大的顺序找出5的所有
倍数。
(1)提问:观察5的倍数的特征,你发现了什么?
(2)学生小组讨论,然后汇报交流。
(3)练一练:下面的数都是5的倍数吗?
89572460705147645
2.探索2的倍数的特征
(1)谈话:2的倍数是不是也想5的倍数的特征一样
呢?
(2)操作:在百数表中找出2的倍数。
(3)明确:2的倍数,个位上是2、4、6、8或0.
3.奇数、偶数的认识。
(1)谈话:双数和和单数与2有什么关系?这些双数
和单数还有一个名字,叫什么呢?
(2)指出:是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数
的数叫做奇数。
(3)交流:判断一个数是奇数还是偶数要看什么?
三、应用练习,巩固应用
1.完成练一练第1题。
(1)指名读题。
(2)同位互说,再指名回答。
(3)提问:既是2的倍数的特征又是5的倍数的特征
的数有什么特点?
2.完成练一练第2题。
(1)学生分小组交流。
(2)全班交流。
(3)提问:有没有哪个自然数既不是偶数也不是奇
数?
3.完成练习五中的相关练习。
四、课堂小结
今天你对自然数又有了哪些认识?
教学反思:
第三课时3的倍数的特征
上课时间:月日,累计课时:第19课时
本单元共13课
课题3的倍数的特征课时
时,本课第3课时
复备
教学教材第33-34页例5及相应的“练一练”,练习
内容五8-10题。
教学目标:
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3
的倍数,并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养
观察、比较和分析、概括等思维能力,积累数学活动的经验、
提高归纳推理的能力、进一步发展数感
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数
学结论的成功感,体验数学充满规律,体会数学的奇妙,增强
学习数学的积极情感。
教学重点、难点:
重点:认识3的倍数的特征。
难点:研究并发现3的倍数的特征。
课前准备:课件。
教学过程:
一、激活经验
1.复习回顾。
提问:2和5的倍数有哪些特征?
(板书:找出倍数--观察比较--发现特征)
2.引入课题。谈话:我们上节课通过找2和5的倍数,
对找出的倍数进行观察,比较,分别发现了2和5的倍数的
特征。今天,我们就按照这样的过程,探索、寻找3的倍数
的特征。(板书课题)
二、学习新知
1.提出猜想,引导质疑。
引导:我们知道2的倍,个位上是0、2、4、6、8;5的
倍数,个位上的数是5或0o那你能猜想一下3的倍数会
有什么特征吗?为什么这样想?
2.利用经验,组织探究。
(1)找3的倍数。
引导:那现在怎么办?我们学习2和5的倍数特征时还
有什么经验可以利用?
现在我们先找出100以内3的倍数,看看能不能发现什
么规律。
出示百数表,让学生在3的倍数上画〃圆〃。
交流,呈现百数表里3的倍数,有错的修正。
(2)探索特征。
观察:观察、比较这些3的倍数,能发现3的倍数的特
征吗?
引导:单凭观察、比较、我们好像很难找到3的倍数有
什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢?
观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和,你有什
么发现吗?请你试着说说看。
归纳:3的倍数,它的各个数位上数字的和是3的倍数
倍数。(接“3的倍数”板书:各个数位上数字的和是3
的倍数)
3.学生归纳,强化认识。
追问:现在你能告诉大家,经过找出倍数、观察比较,
我们发现3的倍数有什么特征吗?
4.阅读“你知道吗”。
三、练习巩固
1.做“练一练”第1题。
2.练一练”第2题。
3.做练习五第8题
4.做练习五第9题。
让学生读题,写出不同的三位数,看看自己能组成多少
个。
5.做练习五第10题。
让学生先涂一涂倍数并交流。
观察:6倍数都是3的倍数吗?你能说说是怎样理解的
吗?
四、课堂总结
提问:今天的学习你又有什么收获和体会?判断3的倍
数的方法,和判断2、5的倍数不同在哪里?
教学反思:
第四课时练习五
上课时间:月日,累计课时:第20课时
本单元共13课时,
课题练习五课时
本课第5课时
复备
教学
完成练习五第11-14题。
内容
教学目标:
1.使学生进一步认识因数和倍数,掌握2、5、3的倍数的
特征;能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或
说明2、5、3的倍数,以及偶数和奇数。
2.使学生进一步了解知识间的联系;通过判断、说明等活
动,进一步体验简单的演绎推理,发展分析、判断和推理等
思维能力,进一步发展数感。
3.使学生积极参与数学活动,体验应用数学知识判断、推
理的过程,养成善于思考和言必有据的良好品质。
教学重点、难点:
重点:巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
难点:应用2、5、3的倍数的特征解决简单的实际问题。
课前准备:课件。
教学过程:
一、揭示课题
谈话:我们已经学习了因数和倍数,今天我们主要练习因
数和倍数的相关知识。(板书课题)通过练习,要能进一步
认识因数和倍数的意义,能判断或说明数与数之间的因数和
倍数关系;能应用知识判断2、5、3的倍数,以及偶数、奇
数。
二、回顾内容
引导:对于因数和倍数,我们已经认识了哪些内容?你
能举例说说因数和倍数的关系吗?(结合板书算式,让学生
说一说)
2、5、3的倍数各有什么特征?根据2的倍数你认识了什
么知识?什么是偶数或奇数?[结合回顾、交流板书:整数乘法
aXb=c(O除外)里,a和b是c的因数一一c是a和b的倍数
2的倍数:个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数:个位上5或0
3的倍数:各个数位上数字的和是3的倍数
指出:在整数乘法里,两个乘数是积的因数,反过来积是
两个乘数的倍数。2、5的倍数只要看个位上的数,3的倍数
看各个数位上数字的和。
三、练习应用
1.做练习五第11题。
让学生独立选择写出一个算式,再同桌互相说说哪个数是
哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
交流:你写的哪个算式,可以怎样说因数和倍数?(指名
交流,结合板书写成的不同算式,并集体说一说因数和倍数)
说明:从上面习题可以看出,因数和倍数是相互依存的。
说一个数是另一个数的因数,就意味着另一个数是这个数的
倍数;反过来也一样,说一个数是另一个数的倍数,就意味
着另一个数是这个数的因数。比如,说3和4是12的因数,
也就表示12是3和4的倍数;反过来也一样,说12是3和
4的倍数,也就表示3和4是12的因数。
追问:36是4的倍数,还表示什么意思?9是36的因数呢?
2.练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式,说出哪个数是哪个数的
因数,哪个数是哪个数的倍数。
让学生独立写除法算式,同桌互相说说因数和倍数。
交流:你写的什么算式,可以怎样说?(结合交流板书算
式,再指名说一说或集体说一说)
说明:根据能除尽的整数除法算式,也可以说出数与数之
间的因数和倍数关系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。72
和813和6520和5
(3)写出下面各数的因数。4152842
学生独立完成、指名板演。
集体订正、说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。4689
学生口答,教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数,写一个数的倍数要注意什
么。
3.填充。
(1)36的因数有(),其中偶数有()、奇数有()、
(2)9的最大因数是(),最小倍数是()、
(3)1的倍数有:()、
(4)所有大于。的自然数都是()的倍数;()是任何
大于。的自然数的因数。
让同桌学生先讨论、交流,再集体交流,说明理由。
4.做练习五第12题。
(1)让学生独立思考第12题,再集体交流,并说说怎样想
的。追问:怎样的数是2的倍数?5的倍数和3的倍数呢?
(2)填充。
①在大于0的自然数中,最小的偶数是(),最小的
奇数是()0
②10以内所有奇数的和是()。
③小于30的数中,既是2的倍数又是3的倍数的最大的
一个是()。
④n是任意一个自然数,2n表示的是()数,2n+l表
示的是()数。
5.做练习五第13题。
让学生独立填写,并想想各有几种填法。
交流:你是怎样填的?说说你的想法。
追问:怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数?
说明:要同时是两个不同的数的倍数,就要同时具有两个
数的倍数特点。比如,是5的倍数又是3的倍数的数,既要
具有个位上是5或0的特点,又要各个数位上数字的和是3
的倍数。
6.做练习五第14题。
学生读题,了解问题意思。
(1)引导:3个连续自然数的和是3的倍数吗?怎样验证你
的想法?
让学生自己写出3个连续自然数算一算,比较结果。
交流:你是怎样验证的?(指名几人交流,教师板书实例,
确认是3的倍数)
引导:如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数,
你能用含有a的式子表示其他两个数吗?哪位说说你想怎样
表示?(板书:a-1,a,a+1)
能用式子表示3个数的和,说明它一定是3的倍数吗?自
己列出求和的字母式子并且化简。
交流:你是怎样计算的?结果呢?(板书求和过程,得出
3a)
说明:用字母表示任意3个连续自然数,它们相加的和是
3a,所以一定是3的倍数。
(2)提问:3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗?
自己举例算一算,和同学说说你的结论。
交流:说说你的例子和结论。(板书指名学生交流的数和
计算过程、结果,说明结论)
引导:怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数,
计算它们的和并说明一定是3的倍数呢?大家课后可以自己
试一试。
四、练习小结
1.练习小结。
提问:通过今天的练习,你有哪些收获和体会?还有需要
提出的问题吗?
2.完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流:你找到的是哪个数?怎样想的?
说明:我们可以先写出40的所有因数,再找出其中5的
倍数。大家按这样的方法做一做。
交流结果,得出可能是:5、10、20、40o
教学反思:
第五课时质数与合数
上课时间:月日,累计课时:第21课时
本单元共13课
课题质数与合数课时
时,本课第5课时
复备
教学教材第42-43页例8及相应的“试一试”“练一
内容练”,完成练习七第1-3题。
教学目标:
1.理解什么是质数,什么是合数。
2.能熟练判断质数与合数,能够找出100以内的质数。
教学重点、难点:
重点:能熟练判断20以内的数哪些是质数,哪些是合
数。
难点:能正确区分因数、倍数、奇数、偶数、质数、合
数等概念。
课前准备:课件。
一、复习:
分别口答2和5的倍数。
二、学习新知:
1.刚才我们练习的是求一个数的倍数,现在我们来写一
写一个数的因数。
例6写出2、3、5、6、8、9各数的所有因数交流并
板书:
2的因数:1、2
3的因数:1、3
5的因数:1、5
6的因数:1、2、3、6
8的因数:1、2、4、8
9的因数:1、3、9
观察这些因数的个数,有几个数都是只有2个因数,把
它们找出来。(随学生回答圈出来。)这些因数有什么特点?
(1和它本身)
指出:像2、3、5、7这几个数,它们的因数只有1和
本身两个,这样的数叫做素数。
板书:素数(读一读)或质数(板书:质数)
剩下的数中,4、6、8、9的因数除了1和本身之外,
还有别的因数,这样的数叫合数。
板书:合数
请学生用自己的话来说一说怎样的数叫素数?怎样的
数叫合数?(也可以从字面上来理解:“素”有少的意思,
少到只有1和本身
两个因数;“合”我们常说“合家欢”,一般至少有3
个:父母和孩子,类似的,合数至少有3个因数。)
想一想:1的因数:1
1是素数吗?是合数吗?为什么?
指出:在自然数中,1是最孤单的,它既不是素数也不
是合数。
2.完成课本37页试一试
3.找出50以内的质数并总结:
50以内的素数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47
观察这些素数,你有什么好办法记住它们?(只有一
个偶数2是素数,其他的都是奇数)
4.找出100以内的质数100以内的质数表:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
三、练习
(1)完成练一练。
(2)练习六中相关习题。
四、全课总结
用自己的话说说这节课的收获。
教学反思:
第六课时分解质因数
上课时间:月日,累计课时:第22课时
本单元共12课
课题分解质因数课时时,本课第6课时
复备
教学教材第43页例9及相应的试一试、练一练,完成
内容练习七第4-8题。
教学目标:
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形
式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数
的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能
力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程
中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。
教学重点、难点:
重点:学会分解质因数。
难点:认识分解质因数的过程。
课前准备:课件。
一、认识质因数
1.写出算式。
要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?
自己写一写。
交流:你是怎样写的?(板书:5=1X528-1X2828=2
X1428=4X7)
2.认识质因数。
引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是
28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同
桌互相说一说。
交流:能把你们的意见和大家分享吗?
明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其
中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7
都是28的因数,其中2和7是质数。像这样一个数的因数
是质数,这个因数就是它的质因数。(板书:质因数一一一
个数里是质数的因数)
3.强化认识。
追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什
么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数?
强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的
因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是
5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,
又是质数,所以2是28的质因数。
4.做练习六第4题。
让学生阅读习题,独立思考。
交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。
追问:怎样的数才可以称作一个数的质因数?
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会
新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)
2.分解质因数。
出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。
交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做?(根据
交流板书,写成质数相乘的形式)
说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;
15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就
把30写成这几个质数相乘的形式:30-2X3X5o可见,要
写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相
乘的形式;如果另一个数是合数,再把这个合数写成质数和
另一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数相乘为止。像
这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因
数。(板书:分解质因数一一把合数用质数相乘的形式表示)
3.阅读“你知道吗”。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在
分解质因数时,经常用短除法。大家阅读“你知道吗”,看
看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
交流:能说说短除法是怎样分解质因数的吗?
结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到商是质数
为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。
说明:我们上面分解时,每次用质数乘一个数,直到所
有乘数都是质数为止、,和用短除法的思考方法是相同的,
只是用短除法分解质因数过程简便一些。
4.尝试短除法。
引导:你能用短除法把42分解质因数吗?
学生尝试,指名板演。
交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗?
说明:用42每次除以质数,除到商是质数为止,把42
写成除数和商连乘的形式。
三、练习巩固
1.完成“练一练”。
让学生在课本上填写分解质因数。
交流:6和14分解成哪些质数相乘的形式?(板书结
果)你是怎样想的?
指出:6分解质因数,可以先想质因数2,写成2X3,
全部是质数,于是得到6=2X3;14分解质因数,也是先想质
因数2,写成2X7,已经全部是质数,得出14=2X7。
2.做练习六第5题。
先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16
分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程,确认结果。
3.做练习六第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几,这四组数都是什么
数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪
些质数。
提问:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?
说明:奇数是按是不是2的倍数确定的,质数是按因数
的个数确定的,奇数和质数不是同一标准分类的结果,所以
奇数不都是质数。
4.做练习六第7题。
让学生独立填数,并比一比每组数填的结果是不是相
同。
交流:你是怎样填的?同一个数,填写的结果为什么不
一样?
说明:把一个数写成质数相乘,是分解质因数,表示出
的是积;写成质数相加,要看是哪几个质数的和。
5.做练习六第8题。
让学生了解题意,明确是能不能把全班人数平均分的问
题。
在小组里互相讨论,说说自己的理由。
交流:哪几个班人数可以平均分,哪几个班人数不能平
均分?为什么?
说明:一班、三班的人数是合数,可以写成两个不同数
相乘的形式,表示可以平均分;二班、四班的人数是质数,
只能写成1和它本身相乘,说明不能平均分成几份,也就是
不能分成人数相同的几个小组。
四、拓展视野
让学生阅读第40页“你知道吗”,并出示提示:什么
是哥德巴赫猜想?为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠
上的明珠”?我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展?
谁的研究轰动了国内外数学界?
学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;
教师适当说明。
五、课堂小结
提问:今天学习了什么内容?什么是质因数,什么是分
解质因数?怎样分解质因数?你还有哪些体会?
教学反思:
第七课时公因数和最大公因数
上课时间:月日,累计课时:第23课时
本单元共13课时,
课题公因数和最大公因数课时
本课第7课时
复备
教学教材第41-42页例9-10及相应的“练一练”,
内容练习七第1题。
教学目标:
1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的
方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观
图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通
过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理
和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展
分析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,
获得成功的体验,树立学好数学的信心。
教学重点、难点:
重点:求两个数的公因数和最大公因数。
难点:理解求公因数和最大公因数的方法。
课前准备:课件。
教学过程:
一、铺垫准备
1.直观演示,作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是
2厘米的小正方形?
根据学生交流,演示分割正方形,看出每条边长6厘米
都正好可以分成3份,这个正方形能正好分成边长2厘米的
小正方形;边长5厘米的不能正好分成。
追问:为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的
小正方形,而边长5厘米的不能?
指出:因为小正方形边长2是6的因数,边长6+2=3
(份),所以能正好分成同样的正方形;但2不是5的因数,
边长5・2有余数,就不能正好分成。
2.引入新课。
谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长
的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的
认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会
新方法。
二、学习新知
1.认识公因数。
(1)出示例9,了解题意。
启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种
纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨
论,说说你的理由。
交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是
怎样想的?
结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,
理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板
书:124-6=2184-6=3)边长4是12的因数,但不是18
的因数,就不能正好铺满。(板书:12+4=318+4=4……2)
说明:观察正方形和长方形边的长度,6是12的因数,
又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是
18的因数,所以不能正好铺满。
(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,
也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同
桌说一说,并说说你的理由。
交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?
你是怎样想的?
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个
长方形正好铺满?
说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺
满这个长方形,因为它们是12的因数,又是18的因数。
可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就
能正好把这个长方形铺满。
(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18
的因数?
指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因
数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称
它们是12和18的公因数。(板书)
追问:4是12和18的公因数吗?为什么不是?
说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接
“公因数”后板书:一一两个数公有的因数)
2.求公因数。
(1)出示问题。
引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公
因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数
呢?接着看一个问题。
出示例10,让学生明确要找出8和12的所有公因数,
并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可
以找到8和12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公
因数,并找出最大的一个。
学生思考、尝试,教师巡视、指导。
交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?
结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板
书过程)
①先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大
的一个。
②先找出8的因数,再从8的因数里找12的因数,并
确定最大的一个。
提问:为什么可以这样找8和12的公因数?
说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的
因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。
③先找12的因数,再从12的因数里找8的因数,并
确定最大的一个。
追问:这种方法是怎样想的?
小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有
1,2,4,其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见,
两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数。
(板书:最大公因数一一公因数中最大的一个)
3.用集合图表示公因数。
出示两个圈:8的因数12的因数(图略)
让学生分别说出8和12的因数,教师板书。
引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又
能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起
比较合适?小组里讨论讨论。
学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分
合并的图,(图见教材,略)再引导在合适的部分分别填写
因数,并标注出“8和12的公因数”。
提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的
因数?哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?
指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是
它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。
4.回顾内容。
提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书
课题)
什么是公因数和最大公因数?
三、巩固深化
1.做“练一练”第1题。
让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。
交流:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数
和最大公因数呢?
从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因
数?
说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有
的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最
大公因数。
2.做“练一练”第2题。
让学生先分别填15和20的因数,再填右图。
交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说
说它们的公因数和最大公因数。
说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的
公因数,在公因数中就能找出最大公因数。
3.做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数。
交流并呈现结果。
提问:从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因
数和最大公因数的?
(2)引导:求公因数和最大公因数,可以先分别找出两
个数的因数,再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的
方法,求16和24的最大公因数吗?每人独立完成。
学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;
有错订正。
4.做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数
吗?
四、小结收获
提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有
哪些体会?
教学反思:
第八课时练习七(公因数和最大公因数练习)
上课时间:月日,累计课时:第24课时
本单元共13课时,
课题练习七课时
本课第8课时
复备
教学
教材练习七的第2-8题。
内容
教学目标:
L使学生进一步了解公因数和最大公因数,掌握求两个
数最大公因数的一般方法,能正确地求最大公因数;认识两
个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应两
个数的最大公因数。
2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法,增
强求两个数的最大公因数的技能;能发现具有特殊关系两个
数最大公因数的特点,发展综合、概括等思维能力。
3.使学生主动参与练习,积极思维和交流,体会最大公
因数的应用,感受数学学习的乐趣。
教学重点、难点:
重点:求两个数的最大公因数。
难点:理解求两个数的最大公因数的算理。
课前准备:课件。
教学过程:
一、引入课题
谈话:上节课我们认识了公因数和最大公因数,知道两
个数公有的因数是两个数的公因数,其中最大的一个是最大
公因数,这节课我们练习公因数和最大公因数。(板书课题)
在练习中,要注意进一步理解什么是公因数和最大公因数,
怎样求公因数和最大公因数;还要能进一步发现求最大公因
数的一些简单规律,并能应用规律直接求最大公因数。有信
心吗?
二、基本题练习
1.根据要求填空。
18的因数有
24的因数有
18和24的公因数有
18和24的最大公因数是
(1)指名学生口答,教师板书。
提问:观察这里填充的过程和结果,想一想:什么是公
因数,什么是最大公因数?
那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?
说明:从填充里可以看出,两个数公有的因数是它们的
公因数,其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个
数的因数,就能找出其中的公因数和最大公因数。
(2)提问:还有什么方法可以求出18和24的公因数和
最大公因数?说说看。
根据学生回答,教师板书。
说明:也可以像这样先找出其中一个数的因数,再从这
个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一
止匕
—、O
2.做练习七第3题。
引入:有时应用我们掌握的一些知识,可以直接看出其
中一些公因数。
比如上面的18和24,都是偶数,就有公因数2;都是3
的倍数,就有公因数3。应用这些知识能帮助我们比较快地
发现一些公因数,但它不能找出所有的公因数。
现在看第3题,各人找一找哪几组有公因数2,哪几组
有公因数3或57做出记号。
交流:哪几组有公因数27怎样知道的?哪几组有公因数
3或57为什么?
3.做练习七第4题。
让学生用自己的方法求每组数的最大公因数,指名四人
板演。
交流:每组数的最大公因数是几?各是用什么方法求的
呢?(检查过程)
追问:你是怎样找出13和5的最大公因数是1的?(引
导具体观察13和5的因数,确定只有公因数1,所以最大
公因数就是1)
说明:如果两个数只有公因数1,最大公因数就是1。
三、发展题练习
1.做练习七第5题。
(1)求左边4组数的最大公因数。
让学生独立找每组数的最大公因数,指名两人板演。
检查过程,确认每组数的最大公因数。
观察:请大家观察每组里两个数的关系,看看它们的最
大公因数各有什么特点,你能发现什么?同桌同学互相说一
说。
交流:你从每组数里发现了什么?
指出:如果小数是大数的因数,小数就是这两个数的最
大公因数。(板书:小数是大数的因数,小数就是它们的最
大公因数)
(2)求右边4组数的最大公因数。
学生独立找每组数的最大公因数。
交流:这四组数的最大公因数都是几?
你发现什么时候两个数的最大公因数是17
指出:两个数只有公因数1,最大公因数就是lo(板书:
只有公因数1,最大公因数是1)
2.做练习七第6题。
引导:我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点,
你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数
吗?请你写在课本上。
交流:前两组数的最大公因数是几?为什么都是17后两
组呢?你是怎样想的?
3.独立思考、交流。
(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几?
指名学生说出最大公因数各是几。
提问:1和10的最大公因数是几?和25呢?你有什么
发现?
指出:1和任何不是。的自然数,最大公因数都是1。
(2)下列每组数的最大公因数是几?
2和33和44和55和6
让同桌学生先说一说最大公因数,再交流结果。
提问:你发现这里每组两个数有什么关系,最大公因数
有什么特点?
指出:大于。的相邻两个自然数的最大公因数都是1。
4.做练习七第7题。
让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公
因数。
交流:每个分数的分子、分母的最大公因数是几?你是
怎样想的?
5.求下列每组数的最大公因数。
4和78和1616和24
学生独立完成。
交流:每组数的最大公因数是几?(交流结果)每组数
你是怎样找的?
指出:找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个
数之间只有公因数1,最大公因数就是1;两个数之间具有
倍数关系,最大公因数是小数;两个数是一般关系,可以先
找出其中一个数的因数,再找出它们的最大公因数。
6.做练习七第8题。
学生读题,明确题意是要把长方形正好分成同样大小的
正方形,求正方形的边长最大是几厘米,可以分成多少个。
学生思考并与同桌交流,再画一画,验证自己的想法。
交流:正方
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