人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起3．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A．45°B．90°C．135°D．180°4．将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（

）A．B．C．D．5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．100°D．130°6．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠BB．∠AED＝∠CC．D．8．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（）A．2πB．4πC．6D．9．如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（）A．2B．4C．6D．无法确定10．如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论中，其中结论正确的是（）①；②；③；④若m为任意实数，则有；⑤若图象经过点，方程的两根为，，则．A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③④⑤11．已知点与点关于原点对称，则a的值为（）A．B．C．3D．212．如图，在中，点A，B，C在圆上，，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题13．抛物线y＝（x﹣3）2+4的对称轴是_____．14．某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是_____．15．长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为_____．16．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解，则4m+2n的值是_____．17．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为_____．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有_____.（填写所有正确结论的序号）三、解答题19．解方程：.20．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1．(1)画出△OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积．22．如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．(1)求证：△CEF∽△DEC；(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．23．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．(1)求二月份的销售额；(2)求三、四月份销售额的平均增长率．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．(1)求k和b的值；(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．25．如图，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；(2)若△ABC的面积为6，求m的值；(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H．当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围．26．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？27．如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．(1)求证：BC是的切线；(2)求证：AE平分；(3)若，，，求四边形CHQE的面积．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解．【详解】旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°．故选C．4．A【分析】利用顶点式求出新抛物线解析式．【详解】∵抛物线的顶点坐标为（0，0），∴向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），∴新抛物线的解析式为+2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，确定平移前后抛物线的顶点坐标是解题的关键．5．C【分析】由是的外接圆，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【详解】解：是的外接圆，，，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．6．B【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．7．D【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8．A【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：是正三角形，，的长为：，“莱洛三角形”的周长．故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．9．A【分析】根据求解．【详解】解：设点坐标为，点在反比例函数图象上，，．故选：．【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是掌握，掌握坐标系内求图形面积的方法．10．C【分析】由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b=2a<0，则abc>0，故①错误；由函数图象的对称轴为直线可判断②正确；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，得③正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得④错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出⑤正确，即可得出结论．【详解】解：由图象可知：a<0，c>0，−＝−1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①错误；∵−＝−1∴，即，故②正确；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<-c，故③正确；∵x=-1时，y有最大值，∴a-b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a-b≥am2+bm，即a-bm≥am2+b，故④错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2（|x1|<|x2|），∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，∴2x1-x2=2-（-3）=5，故⑤正确．所以正确的是②③⑤；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．11．D【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称O的对称点为”进行解答即可得．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的性质．12．D【分析】根据圆周角定理可得，根据半径相等可得，进而即可判断出的形状．【详解】解：∵，，∴，是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．##直线x=3【分析】由二次函数的顶点式可得出答案．【详解】解：抛物线y＝（x﹣3）2+4对称轴是故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数对称轴的问题，解题的关键是掌握二次函数的顶点式．14．35##0.6【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【详解】解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，该同学投篮一次能投中的概率约是；故答案为：0.6．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据长方形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解．【详解】解：∵长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，∴y与x的函数关系式为故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．16．8【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，从而得解．【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案为：8．17．或【分析】由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为，有，，证明，可得，进而可知点坐标，情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标．【详解】解：由位似知共有两种情况：情况①：由知如图，作，垂足分别为∵∴，又∵∴∴∴∴点坐标为；情况②：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况①中的C点坐标关于原点O中心对称∴此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或．18．①②④【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值为，故②正确；由圆周角定理可得∠BOE≠∠OEC，则∠COE≠∠BEO，即△OBE与△ECO不相似，故③错误；由“SAS”可证△COH≌△BOE，可得BE=CH，由线段的和差关系EC=BE+OE，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；∵∠BEC=90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF=，∴AE的最小值为，故②正确；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正确，故答案为：①②④．19．，【分析】直接因式分解即可求解．【详解】，．20．16【分析】连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，∵OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC，∴AB=2AD，∵OC＝10，CD＝4，∴OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得：，∴AB=16．21．(1)见解析(2)【分析】（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段旋转过程中扫过的图形即为以为圆心，长为半径的半圆，从而解决问题．(1)解：如图所示，△即为所求；(2)解：绕点顺时针旋转，得到△，线段旋转过程中扫过的图形即为以为圆心，长为半径的半圆，由图形知，，线段旋转过程中扫过的面积．【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，扇形面积的计算等知识，解题的关键是明确线段旋转扫过的图形是扇形．22．(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）通过CF∥AB得到，然后利用三角形内角和定理有，从而得出，外加对顶角，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式，带入数据就可求出DF的长．(1)∠A＝∠D，，，；CF∥AB，，；△CEF∽△DEC(2)△CEF∽△DEC，；EF＝3，EC＝5，【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．23．(1)100万元(2)【分析】（1）利用二月份的销售额一月份的销售额，即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为，利用四月份的销售额二月份的销售额平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(1)解：（万元）．答：二月份的销售额为100万元．(2)设三、四月份销售额的平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．(1)，(2)点C′在函数y＝（k＜0）的图象上，证明见解析【分析】（1）将代入可求出的值；将代入可求出的值；（2）由一次函数的解析式求出点坐标为．根据与的面积比为，得出为中点，利用中点坐标公式求出点坐标为．过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．根据证明△，得出，，又在第二象限，得出，进而判断点是落在函数的图象上．（1）解：将代入，得，，，将代入，得，，解得，，故所求和的值分别为，5；（2）点是落在函数的图象上．理由如下：，时，，解得，．与的面积比为，为中点，，，．如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．将绕点逆时针旋转，得到△，，，．．在△与中，，△，，，在第二象限，，点是落在函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，都是基础知识，需熟练掌握．25．(1)(2)(3)【分析】（1）令，即可求点出的坐标；（2）求出，利用三角形面积公式再求出面积即可；（3）平移后的抛物线解析式为，再求直线的解析式为，由题意，直线过抛物线顶点，当把抛物线向右平移时，顶点的纵坐标不变，还是，把代入，得，解得，可得到，联立，当，此时与有两个交点，即可求的取值范围．（1）解：令，则（2）解：

，（3）解：由题意将抛物线向右平移个单位设直线的解析式为当把抛物线向右平移时，顶点的纵坐标不变，还是把代入，得解得联立