2017-2018学年高中数学人教A版选修4-1 含答案

学业分层测评（九）

（建议用时：45分钟）

［学业达标］

一、选择题

1.如图2-4-12所示，A8是。。的直径，MN与。0切于点、C,AC=^BCt则

sinNMC4=（）

图2-4-12

1R也

',2・2

4D或

八15

【解析】由弦切角定理，得NMCA=NA8C.

ACACAC或弘*「

~7^7=/——=~r=-=安・故选D.

ABy］AC2-l-BC2\5AC〉

【答案】D

2.如图2-4-13,在圆的内接四边形A8CO中，AC平分/8AO,EF切。0于

C点，那么图中与NOC尸相等的角的个数是（）

ECF

图2-4-13

A.4B.5

C.6D.7

【解析】NDCF=NDAC,4DCF=4BAC,NDCF=NBCE,

NDCF=NBDC,NDCF=NDBC.

【答案】B

3.如图2-4・14所示，AB是。。的直径，E尸切。。于C,AOJ_E产于D,AD

=2,4B=6,则AC的长为（）

图2-4-14

A.2B.3

C.273D.4

【解析】连接BC/：AB是。。的直径,

：.AC±BCf由弦切角定理可知，

ZACD=NABC,:.△ABCSA4C。，

・^C_AB

^AD=ACf

・・・AC2=ABAO=6X2=12,

・・・4C=2小，故选C.

【答案】C

4.如图2-4-15,PC与。。相切于。点，割线鬼。过圆心。，ZP=40°,则

ZACP等于（）

【导学号：0737（X）43]

图2-4-15

A.20°B.25°

C.30°D.40°

【解析】如图，连接。C,BC,

0A

•：PC切OO于C点、,

：.OC±PCfVZP=40°,ZPOC=50°.

・・・OC=OB,

/B=3NPOC=25。,

NACP=N8=25。.

【答案】B

5.如图2-4-16所示，已知48,AC与0O相切于3,C,NA=50。，点尸是

0O上异于3,。的一动点，则N8PC的度数是（）

图2-4-16

A.65°

B.115°

C.65。或115。

D.130。或50。

【解析】当点P在优弧俄:上时，

由NA=50。，得N4BC=/4C8=65。.

1'AB是。O的切线，；.NABC=NBPC=65。.

当P点在劣弧能上时，ZBPC=115°.

故选C.

【答案】C

二、填空题

6.如图2-4-17所示，直线P3与圆O相切于点8,D是弦AC上的点、,NPBA

=NO3A.若AC=n,I'JAB=

图2-4-17

（解析】•・•PB切。。于点B,：.NPBA=ZACB.

义NPBA=NDBA,：.ZDBA=ZACB,

•••△ABOS&CB.

.\AB=y[mn.

【答案】y[iiui

7.如图24-18,已知△ABC内接于圆O,点。在OC的延长线上.AO是。

。的切线，若NB=30。，AC=2,则。。的长为__________.

图2-4-18

【解析】连接04,

则NCQ4=2NCBA=60。，

且由OC=Q4知△CO4为正三角形，所以OA=2.

又因为AD是。。的切线，即。A-LAO,

所以0。=2。4=4.

【答案】4

8.如图2419,点尸在圆。直径A8的延长线上，且P8=OB=2,PC切圆。

于C点，CO_LAB于。点，则。。=.

图2-4-19

【解析】连接OC,：尸。切。。于点C,

OC±PCf

•：PB=0B=2,0C=2t

:・PC=2@,VOCPC=OPCD,

.c2X2小r-

••CD—4—yJ3.

【答案】V3

三、解答题

9.如图2・4・20所示，内接于。。，过点T的切线交48的延长线于点

P,N4PT的平分线交BT,AT于C,D.

图2420

求证：△CTD为等腰三角形.

【证明】:尸。是NAPT的平分线，，NAPD=NDPT.

又丁尸丁是圆的切线，AZBTP=ZA.

又；NTDC=N4+NAP。，

ZTCD=NBTP+NOPT,

：・4TDC=MTCD,J△CTO为等腰三角形.

10.如图2-4-21,A8是00的弦，M是做上任一点，过点M的切线与分别

以A,5为垂足的直线AO,BC交于D,C两点，过"点作NM_LCO交4B于点

N,求证：MN2=ADBC.

因为ZM_L45,MN1CD,

所以NMD4+NMN4=180。.

又因为NMNA+NMNB=180。，

所以NMDA=NMNB,

又因为CO为。。的切线，所以N1=N2,

所以AADMS^MNB,

“、,4OAMc那AM

所以赤=丽，同理正=丽，

所以藕=黑，即有MM=AQ/C.

［能力提升］

1.在圆。的直径CB的延长线上取一点4,AP与圆。切于点P,且NAP8

=30°,AP=yf3,则CP=()【导学号：07370044】

A.小B,2小

C.2^3-1D.2V5+1

【解析】如图，连接OP,则。尸，附，厂术

又NAPB=30。，c&b

・・・NPOB=60。，

在Rl△。心中，由AP=瓜

易知，PB=OP=l,

在RtAPCB中,

由尸8=1,NPBC=60。，得PC=小.

【答案】A

2.如图2・4・22,AB是。。直径，P在AB的延长线上，P。切。。于C点,

连接AC,若AC=PC,PB=1,则。。的半径为（)

图2-4-22

A.1B.2

C.3D.4

【解析】连接8c.

VAC=PC,・・・NA=NP.

VZBCP=ZA,・・・NBCP=NP,

：.BC=BP=\,

由△8CPs/\CAP,得

P(?=PBPA,

即A(?=PBPA.

222

而AC=AB~BCt

设。。半径为r,

则4产一"=1<1+2力,解得r=L

【答案】A

3.如图24-23,过圆。外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB

=7,C是圆上一点使得8C=5,ZBAC=ZAPBf则AB=.

图2423

【解析】由为。。的切线，BA为弦,

得NF8=NBCA.

又NB4C=NAP3,

于是△4P8s^CA£

PB=AB

所以~AB=~BC'

而PB=ltBC=5t

古攵AB2=P8BC=7X5=35,AB=y[35.

【答案】^35

4.如图2-4-24,A8为。。的直径，直线CO与。0相切于E,AO垂直8

于O,8C垂直CO于C,EF垂直A8于R连接AE,BE.

图2-4-24

证明：

(1)/FEB=NCEB；

(2)EF2=ADBC.

【证明】(1)由直线CZ)与。。相切，得NCEB=NEAB.

TT

由AB为。。的直径，得AE_LE&从而NEAB+NEB/u].

又EFLAB,得NFEB+/EBF=^.

从而NFEB=NEAB,故NFEB=NCEB.

(2)由BC±CE,EF±AB,NFEB=NCEB,BE是公共边，得RtABCF^Rt

△BFE,所以BC=BF.

类似可证RtZ\ADEgRt2\AFE,得AO=AF.

又在RtZ\AE8中，EF±AB,故EF?=AFBF,

所以EF1=ADBC.

学业分层测评（十）

（建议用时：45分钟）

［学业达标］

一、选择题

1.如图2・5・17,。。的两条弦A8与CZ）相交于点E,EC=T,DE=4fAE=

2,则BE=（）

B.2

C.3D.4

【解析】由相交弦定理得即2EB=4X1,：.BE=2.

【答案】B

2.PT切。。于T,割线出8经过点。交。O于4,B,若PT=4,PA=2f

则cosNBPT=（）

41

A-5B2

一3

C-8D4

【解析】如图所示，连接07,根据切割线定理，可得

AOT=r=3fPO=RA+r=5t

PT4

♦・cosNBPT=口0=5.

【答案】A

3.如图2・5・18,。。的直径CD与弦AB交于P点，若A尸=4,BP=6,CP

=3,则（DO的半径为（）

B

图2-5-18

A.5.5B.5

C.6D.6.5

【解析】由相交弦定理知APBP=CPPD,

•・・4P=4,BP=6,CP=3,

・・.CO=3+8=U,J。。的半径为5.5.

【答案】A

4.如图2-5-19,在中，ZC=90°,AC=4,BC=3.以8C上一点O

为圆心作。。与AC,A8都相切，又。。与8c的另一个交点为O,则线段8。的

长为（）【导学号：07370047】

B

C

图2-5-19

A.1B.1

-11

C.QD4

【解析】观察图形，AC与。。切于点C,AB与。。切于点E,则AB=

ylAC2+BC2=5.

如图，连接。E,由切线长定理得AE=AC=4,

故BE=AB-AE=5-4=\.

根据切割线定理得BDBC=BE?,

即352)=1,故3D=§.

【答案】C

5.如图2・5・20,A。，AEf8c分别与圆。切于点。，E,F,延长A尸与圆。

交于另一点G.给出下列三个结论：

图2-5-20

①AZ)+AE=AB+8C+AC；®AFAG=ADAE；®/\AFB^/\ADG.

其中正确结论的序号是()

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

【解析】①项，・；BD=BF,CE=C£・・・4Q+AE=AC+CE+AB+8O=AC

+人8+。/+8尸=4。+48+8(7,故①正确；

②项，9：AD=AE,A>=AFAG,：.AFAG=ADAE,V-\

故②正确；

_ABDM

③项，延长A。于M,连接TA。与圆O切于点

D,则NGDM=NGFD,

AZADG=ZAFD^ZAFBt则△AFB与△ADG不相似，故③错误，故选A.

【答案】A

二、填空题

6.如图2-5-21,已知AB和AC是圆的两条弦，过点8作圆的切线与AC的延

长线交于。，过点。作8。的平行线与圆交于点£,与A8交于点RAF=3,FB

3

--则-

EF2

图2-5-21

【解析】因为AFBF=EFCF,解得Cb=2,由CE//BD,得瑞=芸，所

328644

以彳=而，即8。=鼻.设CO=x,AO=4x,所以4f=石，所以工=3.

4[JLJJy3

【答案】I4

7.如图2-5-22,A8为圆。的直径，以为圆。的切线，PB与圆。相交于。,

若雨=3,PD:DB=9：16,则PD=________,AB=

图2522

【解析】由于尸。：。8=9：16,设PO=9a,则。8=16”.

根据切割线定理有以2=尸口.尸B.又以=3,PB=25at

19

・・・9=9。25。,・・.=彳：・PD=q,尸8=5.

在RtZ\%8中，AB2=PB7-AP2=25-9=16,故45=4.

9

【答案】f4

8.如图2-5-23所示，过点P的直线与。0相交于A,5两点.若%=1,AB

=2,P0=3,则。。的半径等于________.

图2-5-23

【解析】设。。的半径为AB=2,

：.PB=PA-^-AB=3,

延长P0交。。于点C,则PC=P0+r=3+r.

设尸。交。。于点。，则PO=3一广

由圆的割线定理知，协PB=PDPC,

.*.lX3=(3-r)(3+r),

.,.9-^=3,・>=%.

【答案】#

三、解答题

9.（2016•山西四校联考）如图2・5-24所示，以为圆。的切线，A为切点，PO

交圆。于8,C两点，秒1=10,PB=5,NB4C的角平分线与和圆。分别交

于点D和E.

图2524

ABPA

⑴求证：恁=定；

（2）求AD4E的值.

【解】（1）证明：•・•布为圆。的切线，・・・NR1B=NACP.又NP为公共角，

A8PA

△以8s△PC4,/.7zi7V=7I7C-

（2）・・・以为圆。的切线，PC是过点。的割线，

2

：,PA=PBPCfAPC=20,BC=15.

又•・•NCAB=90。，：.AC2-^AB2=BC2=225.

又由（1）知笠=第=4，・・・AC=6^,AB=3小,连接EC,则NCAE=NE4用

AC乙

/AEC=/ABD.

ABAD

•二△ACESAAOB,

•••A»Ery~AAC

：.ADAE=ABAC=3\[5X6^5=90.

10.如图2-5-25,己知B4,PB切。。于A,5两点，PO=4cm,ZAPB=60%

求阴影部分的周长.

图2-5-25

【解】如图所示，连接04,OB.

,：PAf08是。。的切线，A,8为切点,

71

：.PA=PB,N%O=NPBO=5，

1It

NAP0=］NAPB=5,

在RtABAO中,

AP=PO.cos5=4X彳=2小(cm),

0A=^P0=2(cm),PB=25(cm).

,:NAP0=器，NB40=NPBO巧,:.NA08=午，

：・lAB=NA0BR=^X2=,7i(cm),

，阴影部分的周长为

PA+PB-\-l~AB=2小+2\®++=(4,+幻(即).

［能力提升］

1.如图2-5-26,已知尸7切。。于点T,7r是。。的直径，割线P8A交TC

于点。，交。。于8,4(B在P。上)，D4=3,DB=4,DC=2,则PB等于()

【导学号：07370048]

T

图2626

A.20B.10

C.5D.8小

【解析】•:DA=3,DB=4,DC=2,

由相交弦定理得DBDA=DCDT,

DBDA4X3

即DT==6.

DC2

因为TC为OO的直径，所以P7_LOr

设PB=x,

则在Rt△尸07中，

P户=尸。2一。尸=（4+幻2-36.

1

由切割线定理得PT=PBRA=x（x+l）t

所以（4+幻2—36=1。+7）,

解得JV=20,即P5=20.

【答案】A

2.如图2-5・27,△ABC中，ZC=90°,。。的直径CE在BC上，且与AB

相切于。点，若CO：OB=\：3,AO=2,则BE等于（）

图2-5-27

A.小B.2啦

C.2D.1

【解析】连接OD,

则OD工BD,

・OD_BD

,,7C=BC-

设。。的半径为明

•：0C：0B=\：3,OE=OCf

:.BE=EC=2a

由题知AO,AC均为。。的切线，40=2,

：.AC=2.

・

a_BD2

・・5=工，：.BD=2a.

2

又BD=BEBCf

12

：.BD=2a4a=Saf

••・444=8。\；・a=巾,

：.BE=2a=2yf2.

【答案】B

3.如图2-5-28,己知P是。。外一点，PO为。。的切线，。为切点，割线

尸所经过圆心。，若尸产=12,PD=4小,则圆。的半径长为,ZEFD

的度数为__________

图2-5-28

【解析】由切割线定埋厚，

P»=PE・PF,

PD116X3

；・PE=p口—7^-=4,EF=8,07)=4.

rr1Z

VODA-PD,。。=痴，

AZP=30°,NPO£>=60°,

：.ZEFD=30°.

【答案】430°

4.如图2-5-29,A3是。。的直径，AC是。0的切线，3C交。。于点E.

c

D

图2-5-29

(1)若。为AC的中点，证明：。七是。。的切线；

(2)若OA=，5CE,求NACB的大小.

C

【解】(1)证明：如图，连接AE,由已知得AE_LBC,ACK£±

■

在RtZkAEC中，由已知得OE=OC,故NDEC=NDCE.4\"—oT

连接0E,则NOBE=NOEB.

又NACB+NABC=90。，

所以NDEC+N0E8=90°,

故NOEO=90。，即。E是。。的切线.

(2)设CE=1,AE=x.

由已知得A8=2，5,BE=y]12T.

由射影定理可得=CEBE,

即f=*\/12T,即f+/—i2=0,

解得x=小,所以NACB=60。.

学业分层测评（一）

（建议用时：45分钟）

［学业达标］

一、选择题

1.如图已知h〃b，AB,C。相交于，2上一点。，且4。=。8,

则下列结论中错误的是（)

图1-1-13

A.AC=BDB.AE=ED

C.OC=ODD.OD=OB

【解析】由/i〃/2〃，3知AE=EO,OC=OD,

由△AOC且△80。知AC=BDf

但0。与08不能确定其大小关系.

故选D.

【答案】D

2.如图1-1-14,已知AE_LEC,CE平分NAC3,DE//BC,则OE等于（）

【导学号：07370003）

图

A.BC-AC

B.AC-BF

C^(AB—AC)

D.g(BC-A。

【解析】由已知得CE是线段A尸的垂直平分线.

：.AC=FCfAE=EF.

*：DE//BCf

・・・OE是的中位线,

:.DE=^BF=^(BC—AC).

【答案】D

3.如图1-1-15所示，过梯形A8CO的腰AO的中点E的直线打平行于底边,

2

交BC于F,若AE的长是8尸的长的］,则尸C是七。的()

图1-1-15

23

A.§倍B.g倍

C.1倍D.g倍

【解析】•：AB//EF//DCf且AE=£>£,

2

・•・BF=FC.又,:AE=^BFf

3

：.FC=^ED.

【答案】B

4.如图在梯形MC。中，E为A。的中点，EF//AB,E尸=30cm,

AC交E尸于G,若FG-EG=10cm,则AB=()

图1・1・16

A.30cmB.40cm

C.50cmD.60cm

【解析】由平行线等分线段定理及推论知，点G,产分别是线段AC,BC的

中点，则

EG=^DCfFG=^ABf

AB+DC=60,

AB+DC=60,

|AB-|DC=IO,

AB-DC=20t

4B=40,

解得

DC=20.

【答案】B

5.如图1・1・17,在梯形ABC。中，AD//BC,E为8C中点，Q.AE//DC,AE

交BD于点F,过点尸的直线交AD的延长线于点M,交C8的延长线于点N,则

FM与FN的关系为()

图1J-17

A.FM>FNB.FM<FN

C.FM=FND.不能确定

【解析】t：AD//BCfAE//DC,

・・・四边形AECD是平行四边形.

1

：.AD=EC=^BCt

即BE=EC=AD.

：.△ADF9AEBF,

；・AF=FE,

・•・AAFM^AEFNt

:・FM=FN.

【答案】C

二、填空题

6.如图1-1-18所示，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=2fBC=6,E,尸分

别为对角线BD,AC的中点，则EF=.

图

【解析】如图所示，过E作GE〃3C交于G.

♦：E是DB的中点、,

，G是AB的中点，又尸是AC的中点，

：.GF//BC,・・・G,Et-三点共线,

：.GE=^AD=lfGF=|fiC=3,

・•・EF=GF-GE=3-1=2.

【答案】2

7.如图1-1-19,已知在△ABC中，AD：DC=\：1,E1为80的中点，AE延

长线交BC于F,则5尸与尸C的比值为.

【导学号：07370004]

图

【解析】过。作OG平行于BC,交A尸于点G,再根

据平行线等分线段定理即可解决.

【答案】\

8.如图1-1-20,在△ABC中，E是45的中点，EF//BD,EG//AC,CD=5O,

若EG=5cm,则AC=；若80=20cm,贝I」后尸=.

图1-1-20

【解析】•・•£：为45的中点，EF//BD,

・・・F为40的中点.

VE为48的中点，EG〃AC,・・・G为B。的中点，若EG=5cm,则AD=10cm,

又CZ)=[4Z)=5cm,・..4C=15cm.若80=20cm,则EF=；BD=10cm.

【答案】15cm10cm

三、解答题

9.(2016•南京模拟)如图Ll・21,在梯形ABC。中，CD1BC,AD//BC,£为

腰CD的中点，且AO=2cm,8c=8cm,4B=10cm,求BE的长度.

图1-1-21

【解】过E点作直线E/平行于BC,交于凡作3G入建

于G(如图)，*一产三斗£

因为E为腰。。的中点，所以尸为A8的中点，所以8尸=―J

BC

^AB=5cm,

AD+BC2+8

又EF=2=-2-=5(cm),

GF=BC—FE=8cm—5cm=3cm,

所以GB=yjBF2-GF2=^25-9=4cm,

EC=GB=4cm,

所以5E=^/5C2+CE2=^82+42=4V5(cm).

10.用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？如图1-1-22(1),先把矩形

纸ABCQ对折，设折痕为MN；再把8点叠在折痕线上，得到RtZVIBE,沿着EB

线折叠，就能得到等边△EAF,如图(2).想一想，为什么？

(1)Q)

图1-1-22

【解】利用平行线等分线段定理的推论2,

YN是梯形AOCE的腰CD的中点，NP//AD,

：.P为EA的中点.

•・・在RtZLABE中，以=P8(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

・・・N1=N3.

又・.,PB〃AQ,

・・・N3=N2,Z1=Z2.

又,.,N1与和它重合的角相等，

AZ1=Z2=3O°.

在RlZkAEB中，NA£8=60°,Zl+Z2=60°,

.)△A所是等边三角形.

［能力提升］

1.如图1・1・23,AO是△A3C的高，E为A8的中点，ErJLBC于尸，如果OC

=3BD,那么FC是BF的()

图1-1-23

54

倍

-倍-

33

B.

D.2

-倍

3

【解析】•；EF工BC,ADJ-BCt：.EF//AD.

又七为45的中点，由推论1知产为8。的中点,

BF=FD.

又；DC=±BD,：.DC=^BF.

：.FC=FD+DC=BF+DC=^BF.

【答案】A

2.梯形的一腰长10cm,该腰和底边所形成的角为30。，中位线长为12cm,

则此梯形的面积为()

A.30cm2B.40cm2

C.50cm2D.60cm2

【解析】如图，过A作4E_LBC,在中，AE=ABsin30°=5cm.

又已知梯形的中位线长为12cm,

B^Z\C

BEC

，AO+BC=2X12=24(cm).

・•・梯形的面积S=g(AO+8C>AE

=1x5X24=60(cm2).

【答案】D

3.如图1-1・24,AB=AC,AD_L8C于。，M是AO的中点，CM交AB于P,

DN//CP,若AB=9cm,则4P=；若尸M=1cm,则尸C=.

【导学号：07370005]

BDC

图1-1-24

【解析】由AB=AC和ADJ_8C,结合等腰三角形的性质，得。是8c的中

点.再由ON〃CP,可得N是8P的中点.同理可得尸是AN的中点，由此可得答

案.

【答案】3cm4cm

4.如图1-1-25所示，AE//BF//CG//DH.AB=^BC=CDtAE=12,DH=

16,AH交BF于点、M,求8M与CG的长.

图1-1-25

【解】如图，取的中点P,作PQ〃DH史EH于点0,则PQ是梯形ADHE

的中位线.

9：AE//BF//CG//DH,

AB=^BC=CDf

AE=\2fDH=16,

.殁」BM_AB

,,丽=不而=彷

・BM_\

,,记=1，

•・・P。为梯形的中位线，

JPQ=；(AE+0/7)12+16)=14.

同理,CG=J(PQ+Om=J(14+16)=15.

学业分层测评（二）

（建议用时：45分钟）

［学业达标］

一、选择题

1.如图梯形ABCO中，AD//BC,E是0c延长线上一点，AE分别

交BD于G,交BC于后下列结论：噜=靠；磷=怒；喏=

器.其中正确的个数是（）

LftL

图1-2-16

【解析】•:BC//A。,

：,'CD=AFfAE=DE,故①④正确•

•：BF//ADf

："AG=GD,故②正孤

【答案】C

2.如图1-2J7,E是%5co的边AB延长线上的一点，且器=之则祟=

DILZHr

图1-2-17

C.|D.g

【解析】•：CD//AB,,事=黑雪,

nrL

叉AD〃BC,**^£)=£i)-

FD3FD+EF3+2

由而=5，得-EF=^~f

翳5

即-

2

AD5

-

8ED2

【答案】C

3.如图1-2・18,平行四边形AUCD中，N是AZ?延长线上一点，则曾多瑞为

【导学号:07370009]

ABN

图1-2-18

1

A，2B.1

「32

C.T4D.TwZ

■,,人8DM

【解析】•:AD//BM,：不=诉

又,：DC〃M♦・.谯=器,

.DM+MNMC+8M

~~MN-=-丽-'

・DN_BC

,・砺=丽’

.BCAB_DNDM_MN_

•,丽―丽=丽—丽=丽=L

【答案】B

4.如图1-2-19,A力是△ABC的中线，E是C4边的三等分点，BE交A。于

点F,则AF:尸。为（）

图1-2-19

A.2：1B.3：1

C.4：1D.5：1

【解析】过。作DG//AC交8E于G,

如图，因为。是BC的中点，

所以OG=：EC,

又AE=2EC,

故AF：FD=AE：DG=2EC:1EC=4：1.

【答案】C

5.如图1-2-20,将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点4,折叠至边上的

点、E,使DE=5,折痕为P0,则线段PM和M0的比是（）

A.5：12B.5：13

C.5：19D.5：21

【解析】如图，作交。C于点N,

.DN_AM

•,丽=砺

又・.・AM=ME,

15

：.DN=NE=^DE=y

519

NC=NE+EC=]+7=/~.

*：PD//MN//QC,

5

.PMDN_2_5

•,丽=近=叵=用

T

【答案】c

二、填空题

6.（2016・乌鲁木齐）如图1-2-21,在△ABC中，点、D,E分别在AS,AC上,

DE//BC,AD=CEt若A8：AC=3：2,8C=10,则OE的长为.

图1-2-21

9

【解析】：DE//BCt

：.AD:AE=AB:AC=3：2.

9：AD=CEf

：.CE：AE=3:2.

9：AE：AC=2：5,

：.DE:BC=2:5.

VBC=10,

：.DE：10=2:5,

解得DE=4.

【答案】4

7.如图1-2-22,已知8在4c上，。在BE上，且AB：BC=2：1,ED：DB

【解析】如图，过。作。G〃AC交尸。于G.

ED22

则沃=丽=牛,,DG=3BC

又BC=1AC,・・.OG=|AC.

・・・Z)G〃AC,・,•爷=第=|,

2

：.DF=^AF.

从而AD=^AFf：.AD：DF=1：2.

【答案】7：2

8.如图1-2-23,在梯形45CD中，AD//BC,BO与AC相交于。，过。的直

线分别交AB,CD于E,F,且E尸〃5C,若4。=12,BC=20,则所=

9

【解析】：AD//EF//BCt'通=懑=而=彷

『EOAEAB—BEEOBE

：.EO=FOAD=\2

f^BC~AB~AB'AD~AB,BC=20,f

EOBEEO

•,元=1-丽=LM♦・E0=7.5'..EF=15.

【答案】15

三、解答题

9.线段04J_05,点。为08中点，。为线段0A上一点.连接4C,BD交

于点P.如图1・2・24,当0A=0B,且。为0A中点时，求乔的值.

图1-2-24

【解】过。作。七〃。。交AC于民

因为。为04中点,

所以AE=CE=；AC,然=],

JL/Lx

DE1

因为点。为OB中点，所以BC=C。，亍=7,

心、,PEOE1/「2八1八z、/PAC-PC3^」

所以pc=BC=5,所以PC=§CE=§AC,所以pc=pr="j=2.

3AC

10.如图1-2-25,A8_L30于8,CD_L8O于。，连接AO,BC交于点、E,EF

_LBO于凡求证：七+义=*【导学号：07370010】

/\DCLfDr

图1225

【证明】・・・AB_LB£>,CDLBD,EFLBD,

J.AB//EF//CD,

•_EF__DF_E__F___BF

••AB-BD'CD~BDy

・EFEF_DFBF_DF+BF_BD_

,•丽+丽=丽+丽=BD=而=1'

--L-L=-L

^AB^+CDEF'

［能力提升］

1.如图1-2-26,已知△ABC中，AE：EB=\：3,BD：DC=2：1,AO与CE

相交于F,则签+若的值为（）

CDCGIAEIAEDG

三己=§.而豆豆=§,即豆后=力^，所以4E=Z)G,从而有AF=FD,EF=FG=

EFAF_EFAF_1=3

故斤十方=赤十第=]+1=2,

【答案】C

c3AR

BP2

贝d