人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．若（m+2）+3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣2 B．± C．±2 D．03．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+54．如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120° B．60° C．40° D．20°7．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝428．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠B=78°,则∠CC'B'的大小是()A．23° B．30° C．33° D．39°9．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()A． B． C． D．10．如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为______12．一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是_____．13．李明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_____．14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为_____cm．15．二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．16．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____．17．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．三、解答题18．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．20．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．21．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？22．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．23．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.2．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数,进行分析即可．【详解】由题意得：，解得：m=±.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.3．A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【详解】∵∠ABC=125°

∴∠D=180°-∠B=55°

∴∠AOC=2∠D=110°．

故选B．【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．5．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．B【解析】【详解】解：根据l==π，解得：n=60°，故选B．【点睛】本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=.7．B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x−1)场，根据题意列出方程得：x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据旋转的性质可得≌，根据全等三角形的性质可得，则是等腰直角三角形，根据，根据外角的性质可得的度数.【详解】由旋转的性质可得：≌，点在上，∴，，又∵，∴，∴，∴，故答案为：C.【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到是等腰直角三角形是关键．9．C【分析】根据图形可明显地看出阴影部分的面积为△OAB和扇形OCD的面积差．连接OP，可根据两圆的半径长求出AP的长和扇形OCD的圆心角．然后分别计算出△OAB和扇形OCD的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：连接OP，则OP⊥AB；在Rt△OBP中，BP=3，∠BOP=60°，∴AB=6，∠AOB=120°；∴S△OAB=6×3÷2=9，S扇形OCD==3π，所以S阴影=9-3π．故选C．【点睛】本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，然后分别计算求值即可．10．C【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；由OA＝OC，得到方程有一个根为－c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；∵OA＝OC，∴方程有一个根为－c，设另一根为x．∵对称轴为直线x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA＝OC，是解题的关键．11．m=-3【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，

而m-3≠0，

所以m的值为-3．

故答案是：-3．【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．12．12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长计算即可．【详解】圆锥的侧面积=2π43=12π.故答案为12π.【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握公式是解题的关键.13．【分析】列举出所有情况，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图，共6种情况，“衣裤同色”的情况数有1种，所以所求的概率为．故答案为．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．【解析】【分析】由AE⊥BD，推出∠AEB=90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，可得CE的最小值为CO′-O′E.【详解】∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的圆上运动，∴CE的最小值为CO′−O′E，∵⊙O的半径为2，△ABC是等边三角形，∴O′E=O′A=O′B=,AB=2,CO′=×2=3，∴CE的最小值=(3−)(cm).故答案为3−.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，找准线段最小值是解题的关键.15．(1，-2)【解析】此题考查二次函数的顶点坐标顶点坐标的横坐标为对称轴的值，，将带入二次函数，所以顶点坐标为(1，-2)．答案(1，-2)16．4﹣4．【解析】【分析】阴影部分的面积=S△ACD-S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【详解】∵△ADC是直角三角形,AD=CD=2,∴S△ACD=AD⋅CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2−2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME⋅EC==6−4，∴阴影部分的面积=S△ACD−S△MEC=2−(6−4)=4−4.故答案是：4−4.【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的质，将不规则图形转化为规则图形的和（差）是解题的关键17．y=-（x-1）2+4【分析】已知二次函数的顶点坐标为，可设抛物线的顶点式为,将图像上的点代入求出即可.【详解】解：设二次函数的解析式为：,因为图象经过点，代入可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：【点睛】本题考查了使用顶点式求抛物线解析式的方法.18．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：将x＝2代入x2+mx+2＝0，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程的解，代入求值是解题的关键.19．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）；（2）．【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，有共有9种等可能结果，其中符合题意的有1种∴两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法．21．（1）相等；（2）相等【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．

（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．【详解】解：（1）相等．在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∴0A﹣0C＝0B﹣OD，∴AC＝BD；（2）相等．在图2中，∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB，∴∠DOB＝∠COA在△DOB和△COA中，，∴△DOB≌△COA（SAS），∴BD＝AC．【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形，熟练掌握性质是解题的关键.22．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1，则，解得：，∴方程的另一个根为.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）y＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15）（2）53元，2645元（3）43元【分析】（1）根据销售利润=每件的利润·销售数量，构建函数关系即可．

（2）利用二次函数的性质即可解决问题．

（3）列出方程，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15）∵180﹣5x＞0,且40+x≤55,x＞0，∴0≤x≤15.（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＜15，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．24．（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣π．【详解】分析：（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．详解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2××2×2.4﹣．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC=﹣；（3）m的值为或10+2．【详解】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m＋2，4a＋2m−5），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，4a＋2m−5−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可