人教版九年级上册数学期末考试试题含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=03．若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1B．1C．D．－14．用配方法解方程，应把方程的两边同时（）A．加上 B．加上 C．减去 D．减去5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．8 C．5 D．106．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．二次函数y=-2（x-3）2+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）．A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，5）B．开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，5）D．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，5）9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)二、填空题11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.12．如图，点A，B，C在⊙O上，，，则_______．13．两道单选题都含有A，B，C，D四个选择，猜想这两道题的答案恰好全部猜对的概率是_____．14．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为5，则__________．15．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，，，那么___________．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．三、解答题17．用公式法解方程：18．已知关于的反比例函数．（1）求的值；（2）它的图像位于哪些象限？19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．20．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：日销售单价（元）3456日销售量（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点；（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图像；（3）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？21．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．22．如图，已知一次函数的图像与轴交于点A，与二次函数的图像交于轴上的一点B，另一交点为D，二次函数图像的顶点C在轴的正半轴上，且OC=2．（1）求二次函数的表达式；（2）设P为轴上的一个动点，当为直角三角形，且面积最小时，求点P的坐标；（3）当时，抛物线的一段BC上是否存在一点Q，使点Q到直线AD的距离等于？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△ABC和△A1B1C1，其位置如图所示，（1）将△ABC绕C点，按时针方向旋转时与△A1B1C1重合（直接填在横线上）．（2）在图中作出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2（不写作法）．25．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在-起，连接AC、BD．（1）AC与BD相等吗?为什么?（2）若OA=2cm，OC=lcm，求图中阴影部分的面积．参考答案1．C【详解】试题解析：A是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项错误；B、D是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选D．点睛:根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．3．D【详解】根据反比例函数的定义得：，且解得：．故选D．4．B【分析】直接把左边配方，即可得知需要添加．即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】根据题意，把方程等号左边配方得x2−3x=(x−)2−，∴可知为使方程不变两边需同时加上，故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5．B【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法6．A【详解】∵点P的坐标为（-3，4），∴由勾股定理可得：OP=，又∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选A．点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.7．C【详解】试题分析：一元二次方程的概念要点：有且只含有一个未知数、未知数的最高次幂为2次、等号两边都是整式．满足这几个要点的只有故选C考点：一元二次方程概念8．B．【解析】试题分析：由二次函数解析式y=-2（x-3）2+5，可知：a=-2＜0，开口向下；顶点坐标为（3，5），对称轴为x=3．故选B．考点：二次函数的性质．9．A【详解】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.10．A【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．【详解】解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1)．故答案为A．【点睛】本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．11．3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.12．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；

在△OAB中，OA=OB，

则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

故答案是：140．【点睛】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．13．．【分析】根据独立事件的概率公式，即可求出这两道题的答案恰好全部猜对的概率.【详解】解：每一道题猜对的概率为：∴这两道题的答案恰好全部猜对的概率为：．故本题答案为：．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握独立事件的概率公式是解决此题的关键.14．10【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△ABO=|k|=5，解得k=10或-10，然后根据反比例函数的性质得到满足条件的k的值．【详解】∵S△ABO=|k|，△AOB的面积是5，∴|k|=5，解得k=10或-10，∵反比例函数图象分布在第一、三象限，∴k>0，∴k=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．【分析】求出∠AEB的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．16．25【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．，【分析】运用求根公式可以求得答案.【详解】解：，【点睛】本题考查用公式法解方程，熟知一元二次方程的求根公式是解题的关键.18．（1）；（2）二、四象限【分析】（1）根据反比例函数的定义列出有关m的方程求得m的值即可；（2）根据求得的反比例函数的解析式确定其图象的位置．【详解】解：（1）是关于的反比例函数，，且的值是（2）当时，这个反比例函数的图像位于第二、四象限．【点睛】本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，能够确定反比例函数的解析式是解答本题的关键．19．（1）；（2）.【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键20．（1）图见解析；（2）与之间的函数关系式为，图像见解析；（3）W=，当日销售单价定为10元/个时，可获得最大日销售利润．【分析】（1）根据已知描点即可；（2）由表知xy=60，据此可得y（x＞0），画出函数图象可得；（3）根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式，根据反比例函数的性质求解可得．【详解】（1）根据已知描点即可；（2）由表可知，xy=60，∴y（x＞0），函数图象如下：（3）根据题意，得：W=（x﹣2）•y=（x﹣2）•=60；∵x≤10，∴12，则6048，即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元．答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．21．（1）AD=2（2）是，理由见解析【解析】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1．∴AD=2．（2）BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．22．（1）；（2）；（3）存在，Q（，）【分析】（1）一次函数交y轴于B，可求得B点坐标，又因为二次函数图像的顶点C在轴的正半轴上，且OC=2，故可设二次函数解析式为：，把B点坐标代入即可得到a，继而得到抛物线解析式；（2）根据△PBD为直角三角形，分情况讨论：当点B为直角顶点；当D为直角顶点；③当P为直角顶点，分析判断出只有①的情况下，△PBD的面积最小，然后利用三角形相似对应边成比例求解即可；（3）过Q作轴的垂线交直线AB于点N，设出N、Q点的坐标，表示出NQ，然后求出，再根据Q到直线AD的距离等于，得到，继而可求出x，即可得到Q点的坐标．【详解】解：（1）（1）交轴于点A，，解得：，又∵与轴交于点B，∴，∴，∴B点坐标为(0，2)，∴A(-4，0)，B(0，2)，∵二次函数图像的顶点C在轴的正半轴上，且OC=2，∴可设二次函数解析式为：，把B（0，2）代入得，∴二次函数的解析式为：；（2)分三种情况：当点B为直角顶点，过B作交轴于点；当D为直角顶点，作，连接；当P为直角顶点时，连接，以上三种情况中，和比较，可知点到BD的距离最短，和比较，点只能在的右边，否则将为钝角，故点到BD的距离最短，在中，，，，∴，又∵，∴，∴∽，∴，∴，解得，∴点P的坐标为；（3）存在，如图，过Q作轴的垂线交直线AB于点N，设Q点的坐标为（），N点的坐标为（），则，，由（1）可得：AB=，∵Q到直线AD的距离等于，∴，∴，解得，（舍去），∴Q（，）．【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用、求函数与坐标轴交点、相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．23．（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是