理科数学一轮复习高考帮试题第4章第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式（考题帮数学理）

第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式题组三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.[2015陕西,6,5分][理]“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2013广东,4,5分]已知sin(5π2+α)=15,那么cosα=(A.25 B.15 C.15 3.[2017北京,12,5分][理]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则cos(αβ)=4.[2016全国卷Ⅰ,14,5分]已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θπ4)5.[2015四川,13,5分]已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosαcos2α的值是.

A组基础题1.[2018全国名校第二次大联考,3]若sin(π2+θ)<0,cos(π2θ)>0,则θ是(A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.[2018辽宁省五校联考,5]若sin(π3α)=13,则cos(π3+2α)=(A.79 B.23 C.233.[2018河南省漯河市高级中学三模,6]若sin(π+α)=35,α是第三象限角,则sinπ+α2-A.12 B.12 C.2 4.[2017石家庄市二模,5]已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°,cos150°),则α=()A.150° B.135° C.300° D.60°5.[2017沈阳市高三三模,8]若1+cosαsinα=2,则cosα3sinα=(A.3 B.3 C.95 D.96.[2017甘肃省兰州市高考诊断,13]cos2165°sin215°=.

7.[2017河南省郑州市质量预测(一),13]在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为(1,3),则tan(α+π4)=8.[2017甘肃省高三二诊,14]已知tanα=3,则cos2α=.

B组提升题9.[2018河北省衡水金卷,3]已知曲线f(x)=23x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin2α-A.12 B.2 C.35 10.[2017河北二模,5]已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3x上,则sin(2θ+π3)=()A.3-4310 B.3-411.[2017昆明市高三适应性检测,6]若tanθ=2,则sin2θ+cos2θ=()A.15 B.15 C.75 12.[2018陕西省西安市长安区第五中学二模,13]已知sin(125π+θ)+2sin(1110πθ)=0,则tan(2π5+θ)13.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,14]已知sinθ+cosθ=15,θ∈(π2,tanθ=.

答案1.A因为sinα=cosα⇒tanα=1⇒α=kπ+π4(k∈Z),又cos2α=0⇒2α=2kπ+π2或2α=2kπ+3π2(k∈Z)⇒α=kπ+π4或α=kπ+3π4(k∈Z),所以sinα=cosα成立能保证cos2α=0成立,但cos2α=0成立不一定能保证sinα=cosα成立,所以“sinα=cos2.Csin(5π2+α)=sin[2π+(π2+α)]=sin(π2+α)=cosα=13.79解法一因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以α+β=2kπ+π,k∈Z,所以cos(αβ)=cos(2kπ+π2α)=cos2α=(12sin2α)=[12×(13)2]=解法二因为sinα=13>0,所以角α为第一象限角或第二象限角.当角α为第一象限角时,可取其终边上一点(22,1),则cosα=223,又(22,1)关于y轴对称的点(22,1)在角β的终边上,所以sinβ=13,cosβ=223,此时cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ=223×(2当角α为第二象限角时,可取其终边上一点(22,1),则cosα=22因为(22,1)关于y轴对称的点(22,1)在角β的终边上,所以sinβ=13,cosβ=223,此时cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ=(223)×223综上可得,cos(αβ)=794.43解法一因为sin(θ+π4)=35,所以cos(θπ4)=sin[π2+(θπ4)]=sin(θ+π4)=35,因为θ为第四象限角,所以π2+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以3π4+2kπ<θπ4<2kππ4,k∈Z,所以sin(θπ4)解法二因为θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,所以θ+π4为第一象限角,所以cos(θ+π4)=45,所以tan(θπ4)=sin(5.1sinα+2cosα=0⇔tanα=2,所以2sinαcosαcos2α=2sinαcosα-cos2αA组基础题1.B∵sin(π2+θ)=cosθ<0,cos(π2θ)=sinθ>0,所以θ2.D∵sin(π3α)=13,∴cos(π6+α)=13,∴cos(π3+2α)=cos2(π6+α)=2cos2(π63.B由题意知sinα=35,因为α是第三象限角,所以cosα=45,所以sinπ+α2-cosπ+α24.C因为sin150°=12>0,cos150°=32<0,所以角α终边上一点的坐标为(12,32),所以该点在第四象限,由三角函数的定义得sinα=32,又0°≤α<360°,所以角5.C∵1+cosαsinα=2,∴cosα=2sinα1,又sin2α+cos2α=1,∴sin2α+(2sinα1)2=1,∴5sin2α4sinα=0,∴sinα=45或sinα=0(舍去),∴cosα3sinα=sinα1=6.32cos2165°sin215°=cos215°sin215°=cos30°=37.23依题意得tanα=3,tan(α+π4)=tanα+11-tan8.45解法一由tanα=sinαcosα=3,得sinα=3cosα,所以sin2α=9cos2α,即1cos2α=9cos2α,所以cos2α=110,所以cos2α=2cos2解法二cos2α=2cos2α1=2·cos2αsin2α+coB组提升题9.C由f'(x)=2x2,得tanα=f'(1)=2,所以sin2α-cos210.A由题意,可知θ为第一象限角或第三象限角,且tanθ=3,所以sin(2θ+π3)=sin2θcosπcos2θsinπ3=sinθcosθ+32(12sin2θ)=sinθcosθ-3sin2θsin2θ11.Dsin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θsin2θ=2sinθcosθ+cos2θ-12.2∵sin(125π+θ)+2sin(1110πθ)∴sin(2π5+θ)=2sin(11π10θ)=2sin[π+(π10θ)]=2sin(π10θ)=2cos[π2(π