专题01空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学上学期挑战满分期末冲刺卷（人教A版2019）（原卷版）

专题01空间向量与立体几何一、单选题1．已知向量，且，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D2．已知，，，若，，共面，则λ等于（）．A． B．3 C． D．93．如图，在平行六面体中，已知，则用向量可表示向量为（）A． B． C． D．4．在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量则对于空间的任意一个向量总存在实数使得.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（）A． B．1 C． D．26．在平行六面体中，若，则的值等于（）A． B． C． D．7．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，为中点，则等于（）A． B．C． D．8．已知向量，，若，则实数的值为（）A． B．C． D．9．已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（）A． B． C． D．11．已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（）A．1 B． C．2 D．13．已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（）A． B． C． D．14．如图，正方体的棱长为2，点在上，点在上，且，面，则的长为（）．A． B． C．2 D．15．如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（）A． B． C． D．16．在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为C．点的轨迹是平行四边形 D．点轨迹的长度为二、多选题17．直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线与平面所成角的大小为D．若，则平面，所成锐角的大小为18．如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（）A．当点E与点重合时，B．当点E与线段的中点重合时，与异面C．无论点E在线段的什么位置，都有D．若异面直线与所成的角为θ，则的最大值为19．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）A．直线与是平行直线B．直线与所成的角为60°C．直线与平面所成的角为45°D．平面截正方体所得的截面面积为20．已知四棱柱为正方体.则下列结论正确的是（）A． B．C．向量与向量的夹角是 D．21．如图，是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，，．现将沿斜边翻折成（不在平面ABC内）．若M，N分别为BC和的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．平面B．与BC不可能垂直C．二面角正切值的最大值为D．直线与DM所成角的取值范围为三、填空题22．在正方体中，侧棱与截面所成角的正弦值是_____.23．在正三棱柱中，，点P满足，其中，则三角形周长最小值是___________.24．如图，直三棱柱ABC一中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E，要使平面，则线段的长为____.25．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.①线段的最大值是②③与一定异面④三棱锥的体积为定值四、解答题26．已知空间三点，设.（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求k的值.27．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点．（1）证明：A1C∥平面B1ED1；（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值．28．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.29．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．30．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点．（1）确定E的位置，使平面AEC；（2）设，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值．31．在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，BC=BB1=4，，且∠BCC1=60°.（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1：（2）设二面角CAC1B的大小为θ，求sinθ的值.32．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.（1）证明：CP平面QEF.（2）当二面角BQFE的平面角为时，求AB的长度.33．如图，在三棱柱中，，侧面底面ABC.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.34．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，.（1）若，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求二面角的大小；（3）试求四棱锥的体积的取值范围.