2016年江苏省各市中考数学试卷（13套）

文件清单：

2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编（原

卷版）

2016年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）

江苏省南京市2016年中考数学试题（解析版）

江苏省南通市2016年中考数学试题（含解析）

江苏省常州市2016年中考数学试题（含答案）

江苏省徐州市2016年中考数学试题（含解析）

江苏省扬州市2016年中考数学试题（含答案）

江苏省无锡市2016年中考数学试题（含解析）

江苏省泰州市2016年中考数学试题（含解析）

江苏省连云港市2016年中考数学试卷（含解析）

江苏省镇江市2016年中考数学试题（含答案）

淮安中考数学2016年中考数学试题（含答案）

2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编

一、选择题（共8小题）

1.-2,的绝对值是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）

3.地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

4.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a2=a6C.（a2）3=a5D.a5-e-a2=a3

5.如图，已知直线a、人被直线c所截.箱a〃b,Zl=120°,则N2的度数为（）

6.一组数据5,4,2,5,6的中位数是（）

A.5B.4C.2D.6

7.如图，把正方形纸片ABC。沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为何N,再过点B折叠纸片，使点

A落在MN上的点F处，折痕为8E.若AB的长为2,则FM的长为（）

A.2B.y/3C.A/2D.1

8.若二次函数y=ax?—2ax+c的图象经过点（-1,0）,则方程ax?—2ax+c=0的解为（）

_-

A.%=-3，x2=1B.孙=1，x2=3C.=­1，x2=3D,%=3，x2=1

二、填空题（共8小题）

9.因式分解：2a2-8=.

11.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

12.若一元二次方程婷_2x+A=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是,

13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的频数m9628438057194819022848

发芽的频率工0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

n

那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）.

14.如图，在△ABC中，，己知NAC8=130°,N84C=20°,BO2,以点C为圆心，CB为半径的圆交AB

于点。，则8。的长为.

15.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=；（x>0）的图象交于两点A、B,与x轴交于

点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、8作x轴的平行线，与反比例函数y=j（上>0）的图象交于两

点。、E,连接。E,则四边形ABED的面积为.

16.如图，在矩形ABC。中，A£>=4,点尸是直线A。上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只

有3个，则AB的长为

AD

B--------------------C

三、解答题(共10小题)

17.计算：2sin300+3-1+(V2-1)°-V?.

18.解不等式组书底第%

19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为

了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、

表如下：

各年级学生成绩统计表

优秀良好合格不合格

七年级a20248

八年级2913135

九年级24b147

根据以上信息解决下列,问题：

(1)在统计表中，。的值为,6的值为；

(2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度;

(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.

各年级学生人数统计图

20.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.

(1)若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的

值为______

(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两

次摸到的球颜色相同的概率.

21.如图，已知是△ABC的角平分线，点E、尸分别在边A8、BC上,ED//BC,EF//AC.求证：BE=CF.

22.如图，大海，中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,

该海轮向正东方向航行8海里到达点8处，这时观察，灯塔尸恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东

方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.(参考数据：V3«1.73)

23.如图1,在△ABC中，点。在边上，ZABC：NACB：ZADB=\：2：3,。。是△AB。的外接圆.

图1邺

（1）求证：AC是。。的切线;

（2）当B。是。。的直径时（如图2）,求NC4Q的度数.

24.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过,"（30

<^100）人时，每增加1人，人均收费降低I元；超过〃?人时，人均收费都按照，〃人时的标准.设景点

接待有X名游客的某团队，收取总费用为y元.

（1）求了关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减

少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求成的取值范围.

25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,。是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CA。绕点C

按逆时针方向旋转角a得到△CEF,其中点E是点A的对应点，点f是点。的对应点.

⑴如图1,当a=90°时，G是边AB上一点，KBG=AD,连接GF.求证：GF//AC；

（2）如图2,当90°WaW180°时，AE与。F相交于点

①当点M与点C、。不重合时，连接CM,求NCMZ）的度数；

②设。为边48的中点，当a从90°变化到180°时，求点M运动的路径长.

26.如图，在平面直角坐标系xO.y中，将二次函数丫=产一1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右

平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.

（1）求N的函数表达式；

（2）设点尸（〃?，”）是以点C（1,4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于

两点A、B,求PM+PB?的最大值；

（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内（包括边.界）

整点的个数.

2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版

一、选择题（共8小题）

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【答案】D.

【解析】

试题分析：：-2<0,二|-2|=-（-2）=2.故选D“

考点：绝对值.

2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）

【答案】A.

【解析】

试题分析：球的左视图是扇，故选项正确：.

B.正方体的左视图是正方形，故选项错误;.

C.圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误:.

D.圆柱的左视图是长方形，故选项错误;.

故选A.

考点：简单几何体的三视图.

3.地球与月球的平均距离为384OOOfan,将384000这个数用科学记数法表示为（.）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

【答案】C.

【解析】

试题分析：384000=3.84X105.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

A.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a5B.a2-a2=a6C.（a2）3=a5D.a5-s-a2=a3

【答案】D.

【解析】

试题分析：不是同类项不能合并，故/错误，

B.同底数幕的乘法底数不变指数相加，故3错误；

C.察的乘方底数不变指数相乘，故C错误；

D.同底数寐的除法底数不变指数相激，故D正确：

故选D.学科掰

考点：同底数基的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

5.如图，已知直线a、b被直线c,所载.若“〃江Zl=120°,则N2,的度数为（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：如图，23=180°-Zl=180°-120°=60°,,：a//b,AZ2=Z3=60°.故选B.

考点：平行线的性质.

6.一组数据5,4,2,5,6的中位数是（）

A.5B.4C.2D.6

【答案】A.

【解析】

试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.

考点：中位数；统计与概率.

7.如图，把正方形纸片ABCC沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点

A落在MN上的点P处，折痕为若AB的长为2,则FM的长为()

A.2B.V5C.y/2D.1

【答案】B.

【解析】

试题分析：•••四边形』58为正方形，上3=2,过点3折叠纸片，使点落在"V上的点尸处，二”=」3=2,

3J.A1,则在R:△史疔'中，F*广-反1/'=g：-F=G故选3.

考点：翻折变换(折叠问题).

8.若二次函数y=ax?—2ar+c的图象经过点(-1,0),则方程ax?—2ax+c=0的解为()

-

A.xt=-3>x2=-1B.%=1，x2=3C.xt=-1>%2=3D.%=3，x2=1

【答案】C.

【解析】

试题分析：：二次函数y=a尤z-2ax+c的图象经过点(7,0)，二方程ax2-2a%+c=0一定有一个解

为：产-1,；抛物线的对称轴为：直线％=1,...二次函数y=a/-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为:

(3,0),...方程ax2-2ax+c=0的解为：％=-1，r2=3,故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

二、填空题(共8小题)

9.因式分解：2a2-8=.

【答案】2(a+2)(a-2).

【解析】

试题分析：2a2—8=2(fl[2—4)=2(a+2)(a-2).故答案为：2(a+2)(a-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

10.计算：二_±=

X-lX-1

【答案】X.

【解析】

试题分析：X——一，）工故答案为：X.

X-lX-lX-lX-1

考点：分式的加减法.

11.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

【答案】1：2.

【解析】

试题分析.两个相似三角形的面积比为1：4,.••这两个相似三角形的相似比为1：%..・这两个相似三角

形的周长比是1：2,故答案为，1：2.

考点：相似三角形的性质.

12.若一元二次方程好—2%+%=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

【答案】：k<\.

【解析】

试题分析：「一元二次方程炉—2%+%=0有两个不相等的实数根，.，.△=/—4ac=4-4k>0,解得：k<1,

则上的取值范围是：上<1.故答案为：k<l.

考点：根的判别式.

13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的频数m9628438057194819022848

发芽的频率工0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

n

那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）.

【答案】0.95.

【解析】

试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95,故答

案为：0.95.

考点：利用频率估计概率.

14.如图，在△ABC中，己知/ACB=130°,ZBA0200,BC=2,以点C为圆心，CB为半径的圆交AB

于点。，则8。的长为

【答案】2V3.

【解析】

试题分析：如图，作CE_L上5于£'.^3=180°-Z.A-Z.463=180°-20°-130°=30°,在RIbBCE

中，ZC£3=90°,N5=3Q°,502,/.C£=-3C=1,3三=6C3=#，：.DE=E3,

：.3D=lE3=2j3.故答案为：2^3.

考点：垂径定理.

15.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=；(x>0)的图象交于两点4、B,与x轴交于

点C,且点B是4c的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=：(x>0)的图象交于两

点。、E,连接DE,则四边形4BEO的面积为.

【答案】2.

【解析】

0O

试题分析：・・•点N、5在反比例函数y=2（x>0）的图冢上，设点3的坐标为（：，加），・・•点3为线段

xm

X。的中点，且点C在x轴上，.•.点/的坐标为（士，2，，i）.轴、BE〃x轴，且点D、E在反比例

W

1

函数卜=二（x>0）的图象上，...点D的坐标为（一，2m）9点E的坐标为（二，？”），「.S.与

xwm

11107QQ

.151^-（---+---）x（2w-w）=-.故答案为：

2mmmm22

考点：反比例函数系数*的几何意义.

16.如图，在矩形ABCO中，49=4,点P是直线AO上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只

有3个，则AB的长为.

AD

B--------------C

【答案】4.

【解析】

试题分析：如图，当A8=A。时，满足aPBC是等腰三角形的点尸有且只有3个，△尸山C,28c是等腰

直角三角形，38c是等腰直角三角形（凸8=心。），则48=人。=4,故答案为：4.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.

三、解答题（共10小题）

17.计算：2sin3（T+3T+（々-l）o-v@

【答案】土

【解析】

试题分析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质分别化简进而求出

答案.

试题解析：^=2x-+-+l-2=~.

233

考点：实数的运算；零指数基；负整数指数基；特殊角的三角函数值.

2x>x+1

18.解不等式组:

3%<2(x+1),

【答案】l<x<2.

【解析】

试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题.

试题解析：+1@,由①得，%>1,由②得，x<2,由①②可得，原不等式组的解集是：l<x

(3%<2(%+1)(2)

<2.

考点：解一元一次不等式组；方程与不等式.

19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为

了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、

表如下：

各年级学生成绩统计表

优秀良好合格不合格

七年级a20248

八年级2913135

九年级24b147

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，”的值为,6的值为；

(2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；

(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.

各年级学生人额统计图

/七年级\

\八年级九年级，

【答案】(1)28,15；(2)108；(3)200.

【解析】

试题分析：(1)根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得

七年级抽取的学生数，从而可以求得。的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；

(2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数.

试题解析：⑴由题意和扇形统计图可得，a=200X40%-20-24-8=80-20-24-8=28,—30%-24

-14-7=60-24-14-7=15,故答案为：28,15)

(2)由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°X(1-40%-30%)=360°X30*=108°，

故答案为：106；学科期

(3)由题意可得，2000x8+5+-=2oo人,即该校三个年级共有加8名学生参加考试，该校学生体育成

200

绩不合格的有200人.

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率.

20.在一只不透明的袋子中装有2个白球用12个黑球，这些球除颜色外都相同.

(1)若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的

值为;

(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两

次摸到的球颜色相同的概率.

【答案】(1)2；(2)

3

【解析】

试题分析：(1)由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的

事件为“必然事件”才能成立，所以加的值即可求出；

(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：

(1)...在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中靠走避个白球，

这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，二透明的袋子中装的都是黑球，•.•”尸2,故答

案为：2；

(2)设红球分别为凡、th,黑球分别为丛、B2,列表得：

第二球HIH2BIB2

第一球

Hi（HI，H2）（Hi，Bi）（HI，B2）

H2（H2,HI）（H2,B|）（H2,B2）

BI（B|,Hj）（B],H2）（Bi，B2）

B

2（B2，HJ）（B2，H2）（B2，BI）

总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相

同的概率二*

123

考点：列表法与树状图法；随机事件.

21.如图，已知BO是△A8C的角平分线，点E、F分别在边A&8c上，ED//BC,EF//AC.求证：BE=CF.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明即可解决问题.

试题解析："：ED//BC,EF//AC,，四边形EFCO是平行四边形，：.DE=CF,平分乙48C,

AZEBD=ZDBC,'JDE//BC,:.NEDB=NDBC,:.NEBD=NEDB,:.EB二ED,:.EB=CF.

考点：平行四边形的判定与性质.

22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点4处观察灯塔尸在北偏东60°方向,

该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东

方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.（参考数据：VJ*1.73）

【答案】没有触礁的危险.

【解析】

试题分析：作PCLLA8于C,如图，ZPAC=30a,NPBC=45：A8=8,设PC=x,先判断△P8C为等腰直

角三角形得到8C=PC=x,再在R/△朋C中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比

较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险.

试题解析：没有触礁的危险.理由如下：

作PC_L”于C,如图，NR2C=30。,NPBC*,A3=S,设POx,在为△R5C中，•：ZPS0450，,AP5C

PCPCx

为等腰直角三角形，...3OPOX,在元AZ!。中，•.•:碘——,：.AC=------,即让\=一=,解得

ACtan30sg

3

x=4（/+D-lQ.92,即XC〜IQ.92,..TO.空＞1。，...海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题.

23.如图1,在△ABC中，点。在边BC上，ZABC-.ZACB：/AOB=1：2：3,。。是△48。的外接圆.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）当8。是。。的直径时（如图2）,求NCAQ的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°.

【解析】

试题分析:（1）连接A0,延长AO交。。于点E,则4E为。。的直径,连接DE,由已知条件得出ZABOZCAD,

由圆周角定理得出乙4。斤90°,证出/AEZ）=/ABC=NC4。，求出E4_L4C,即可得出结论；

（2）由圆周角定理得出N8AO=90°,由角的关系和已知条件得出N4BC=22.5°,由（1）知：ZABC=^CAD,

即可得出结果.

试题解析：（1）连接X。，延长X。交◎。于点E,则XE为。。的直径，连接如图所示：

Z-45G&CB；ZJD3=1：2：3.^AD3=^AC3+^CAD,/.^ABO^CAD,'.\1E为。。的直径，

...NXDE=90°,/.Z£4Z>=90o-NMD,,:4AED=乙±BD,：.』AED=/ABO4C.WD,」.N乏TD=9Q°-

ZCAD,即NE/ZHNG!D=9。。，.*.E/L』C,.JC是◎。的切线；

（2）丫3。是◎。的直径，.*.N5VD=90°,Z.43C+Z.4D3=90°,,:乙ABC、N/C3：Z.4D3=1：2.3

：.4ZABC=90a,；.NA8C=22.5°,由（l）知：NABC=NCAD,：.ZCAD=22.5a.

考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.

24.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过〃？(30

VmWlOO)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照，〃人时的标准.设景点

接待有尤名游客的某团队，收取总费用为y元.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减

少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求机的取值范围.

120x(0<x<30)

【答案】(1)y=1[120-(x-30)]x(30cxwm)；(2)30</n<75.

J120-(m-30)]x(m<x<100)

【解析】

试题分析：⑴根据收费标准，分0<后30,30<后叩/”<xW」OO分别求出y与x的关系即可.

(2)由⑴可知当0〈xW3。或加Vx<1。。,函数值二,都是随着'是增加而增加,30VW，”时，j=-x:+150x,

根据二次函数的性质即可解决问题.

"120x(0<x<30)

试题解析：(1)j=-j[120-(x-30)]x(30<x<w).

।[120-(w-30)]x(w<x<100)

(2)由⑴可知当0VxW30或叫VxCl。。，函数值了都是随着x是噌加而噌加，当时，

j=-x：+150x=-(x-75)：+5625,...个-1<。，...xW75时，j-随着'噌加而噌加，.•.为了让收取的总

费用随着团队中人数的噌加而噌加，・••3。V哂W75

考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值.

25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,。是边48上一动点(A、8两点除外)，将△CA。绕点C

按逆时针方向旋转角a得到其中点E是点A的对应点，点尸是点。的对应点.

(1)如图1,当a=90。时，G是边AB上一点，且3G=AO,连接GF.求证：GF//AC-,

(2)如图2,当90°WaW180°时，AE与QF相交于点M.

①当点M与点C、。不重合时，连接CM,求NCMO的度数；

②设。为边AB的中点，当a从90°变化到180°时，求点M运动的路径长.

【答案】⑴证明见解析；(2)①135°；②今

【解析】

试题分析：(1)欲证明G尸〃AC,只要证明NA=/FG8即可解决问题.

(2)①先证明4、D、M,C四点共圆，得到/。用尸=/。4。=45°,即可解决问题.

②利用①的结论可知，点〃在以TC为直径的①。上，运动路径是弧CD利用弧长公式即可解决问题.

试题解析：(D如图1中，•••热=。3,NXC3=9Q°,，乙5=乙!5(>£°尸是由△(!!口旋转逆时

针a得至!|,a=9。。，/.CS与CE重合，二NC5E=NX=45°,/.Z.J5F=Z.i3C+ZC5^=90°,"：BG=AD=BF,

Z5GF=Z5FG=45°,/.ZJ=Z5Gr=45°,：.GF//AC.

（2）①如图2中，•.,U=CSCD=CF,^CAE=Z.CEA,ACDF=ZCFD,,：^ACD=Z.ECF,：.NXCE=NCDF,

V2ZC4E+ZACE=180°,2ZCDF+ZDCF=\SO°,:.NCAE=NCDF,."、D、M、C四点共圆，

AZCMF=ZCAD=45°,/.ZCA/Z>180°-/CMF=135°.

图:

②如图3中，。是AC中点，连接。。、CM

'：AD=DB,CA=CB,：.CDA.AB,：.ZADC=9()°,由①可知A、。、M、C四点共圆，.•.当,a从90°变化

到180°时，点用在以AC为直径的。O上，运动路径是弧CD,,：OA=OC,CD^DA,：.DO±AC,

.•.N£>OC=90°,的长小，.•.当a从90°变化到180°时，点M运动的路径长为匕

18022

图3

考点：几何变换综合题.

26.如图，在平面直角坐标系xO），中，将二次函数丫=久2—1的图象加沿x轴翻折，把所得到的图象向右

平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象M

（1）求N的函数表达式；

（2）设点尸（"，〃）是以点C（l,4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于

两点A、B,求PA2+PB2的最大值；

（3）若一个点的横坐标与纵坐标场为整数，则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内（包括边界）

整点的个数.

【答案】（1）y=-x2+4x+5;（2）38+4何；⑶25.

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以方-1,求出二次函数N的顶

点坐标即可解决问题.

（2）由PA2+PB2=2OP2+2可知。户最大时，PQ+PB?最大，求出”的最大值即可解决问题.

(3)画出函数图象即可解决问题.

试题解析：(1)解：二次函数j=的图冢H沿x轴翻折得到函数的解析式为+1,此时顶点

坐标(。，1),将此图冢向右平移2个单位长度后再向上平移S个单位长度得到二次函数图象.V的顶点为(2,

9),故X的函数表达式j=-(x-2)：+9,即j=-x'+4x+5.

(2)\"A(-1,0),3(1,0),.-.PA2+PB2=(m+T)2+n2+(m-T)2+n2

=2(，/+玲+2=2。产+2,...当P。最大时尸」+尸炉最大.如图，延长。。与。。交于点尸，mOP

最大，；.OP的最大值=OC+P8m+1，，P矛+PB2最大值=2(717++2=38+4皿.

(3)M与N所围成封闭图形如图所示:

由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个.

考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题.

2016年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.1•的倒数是（）

2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为()

A.0.7x10-3B.7x10•3C.7x10-4D.7x10-5

3.下列运算结果正确的是()

A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1

C.a2,a4=a8D.(-a2b)3-?(a3b)2=-b

4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,

则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D,0.4

5.如图，直线a〃b,直线1与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线1的垂线交直线b于点C,

若/1=58。，则/2的度数为（）

6.已知点A（2,yi）、B（4,y2）都在反比例函数y=K（k<0）的图象上，则y1、y2的大小关

x

系为（）

A.yi>y2B.yi<y2c.yi=yzD.无法确定

7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日

起对居民生活用水按新的“阶梯水价''标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中

调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）1520253035

户数36795

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）

A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25

8.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角/ABD为60。，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯

,使其倾斜角NACD为45。，则调整后的楼梯AC的长为（）

A.2^/^mB.2-/gmC.（22）mD.（2娓-2）m

9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点,

点E在AB上，当4CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

dS

A.(3,1)B.(3,—)C.(3,—)D.(3,2)

33_

10.如图，在四边形ABCD中，NABC=90。，AB=BC=2&,E、F分别是AD、CD的中点，连接

BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则4BEF的面积为()

42

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.分解因式：x2-1=.

12.当*=____________时，分式'二■的值为0.

2x+5

13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行

了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024

(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是

运动员.(填“甲”或“乙”)

14.某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我

最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须

并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把

统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆

15.不等式组卜的最大整数解是.

16.如图，AB是。。的直径，AC是。O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若/A=/D

,CD=3,则图中阴影部分的面积为.

c

17.如图，在AABC中，AB=10,NB=60。，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4,将4BD

E沿DE所在直线折叠得到AB，DE（点B，在四边形ADEC内），连接AB，，则AB，的长为

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8,0）、（0,26），C是AB的

中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D,动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的

垂线，垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为

三、解答题（共10小题，满分76分）

19.计算：（«）2+|-3|-（兀+向）°.

3Y—1

20.解不等式2x-1＞江」并把它的解集在数轴上表示出来.

2

:IIIi）

-2-10123

21.先化简，再求值：=2X+L其中x=y与

x'+xx+1

22.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在

停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

23.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同

外，其他都完全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将

此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点

M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网

格内(包括边界)的概率.

24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长

线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;

25.如图，一次函数丫=1<*+1?的图象与x轴交于点A,与反比例函数丫=更(x>0)的图象交于点B

x

(2,n),过点B作BCLx轴于点C,点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点，且NPBC

=NABC,求反比例函数和一次函数的表达式.

26.如图，AB是的直径，D、E为。0上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得C

D=BD,连接AC交。0于点F,连接AE、DE、DF.

(1)证明：NE=/C；

(2)若NE=55。，求NBDF的度数；

(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=卷，E是定的中点，求EG・ED的值.

B

27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动

,速度为4cm/s,过点P作PQLBD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线

PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s,以。为圆心，0.8cm为半径作。0,

点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0<t<-）.

5

（1）如图1,连接DQ平分NBDC时，t的值为；

（2）如图2,连接CM,若aCMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值：

（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3,在运动过程中，当QM与。。相切时，求t的值；并判断此时PM与。0是否也相切？说

明理由.

ax2-2ax+a+4(a<0

）经过点B.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM,设