辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年上学期九年级期中 数学试题

-2025上学期·期中考试·九年级（铁西区）一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.2.已知，则下列变形正确的是（）A B.C. D.3.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.4.如图，在矩形中，点E、F为对角线上两点，，，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B.C. D.6.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（）A.2 B. C. D.47.如图，四边形是正方形，延长到点E，使，，则的长为（）A. B.2 C. D.8.两年前生产1千克甲种药品成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，与位似，点是位似中心，若，，则为（）A.8 B.12 C.16 D.1810.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（）A无法确定对谁有利 B.对小亮有利C.对小明有利 D.游戏公平二、填空题（每题5分，共15分）11.方程__________一元二次方程（填“是”或“不是”）12.如图，直线，直线和与直线交于点A、D，与直线交于点B、E，与直线交于点C、F，如果，，，那么长为__________13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则可估计袋中白色球的个数是__________________．14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则的面积为__________15.如图，在矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个动点，连接，点M是的中点，按下面作图：（1）以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点G，交于点H（2）以点M为圆心，以长为半径作弧，交射线于点（3）以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点，过点M作射线交射线于点N，则在点E从点B运动到点C的过程中，线段所扫过的图形的周长是__________三、解答题（共75分）16.计算（1）解方程：（2）已知，求的值17.如图，线段交于点，，其中，，，求的长．18.某中学建成了一处劳动实践基地，计划将其中1000平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜每平方米种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：平方米）满足函数关系，乙种蔬菜的种植成本为50元/平方米，若该学校今年这1000平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜的总成本为42500元，求种植甲种蔬菜的面积19.如图，有两个可以自由转动的转盘，转盘平均分成两个扇形，分别涂上红色和蓝色，转盘平均分成三个扇形，分别涂上黄色、蓝色和绿色，同时转动两个转盘（指针停在分界线时重新转动转盘），如果转盘指针停在红色扇形，转盘指针停在蓝色扇形时，这两种颜色就可以配成紫色，请用列表或树状图的方法，求同时转动这两个转盘，指针停在两个扇形的颜色能配成紫色的概率．20.若关于的一元二次方程的一个根是，求的值．21.如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿所在直线折叠，点D的对称点F恰好落在上，已知，，求边的长．22.某企业集团为迎接2025年新年，计划给全体员工定制一批新的工装，该企业集团委托甲、乙两个厂家共同生产这批工装，根据调查统计，甲厂每小时能生产40套这种工装，乙厂每小时能生产50套这种工装（1）若甲、乙两个工厂生产的时间共12小时，且生产工装的总套数不少于530套，则乙厂至少生产这种工装多少小时？（2）原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了该企业集团的需求，两个工厂每天均需要增加生产时间，且甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时，因为甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加1小时，该厂每小时的产量将减少2套，乙厂每小时的产量保持不变，这样两个工厂每天生产的工装套数将比原计划多164套，求甲厂实际每天生产工装增加的时间23.中，，平分交于点D，于点E，交于点F（1）如图1，求证：（2）九年一班智慧小组通过探究发现：当时，，当时，，由此可以猜测，当时，．（3）如图1，当时，求的值（用含的式子表达）（4）如图2，九年一班创新校区在图1的基础上，作，当时，求的值．

2024-2025上学期·期中考试·九年级（铁西区）一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．利用因式分解法解该方程，即可获得答案．【详解】解：，∴或，∴．故选：A．2.已知，则下列变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键．根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵，∴，，，只有C符合题意，故选：C．3.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，解决本题关键是掌握树状图法求概率．根据树状图法即可求解．【详解】解：根据树状图可知：共有4种等可能的情况，两枚硬币全部正面朝上的概率为，故选：D4.如图，在矩形中，点E、F为对角线上两点，，，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先得出，根据矩形的性质得出，，再得出，进而求出，进一步可得出答案．【详解】解：∵，，∴，即，∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：B．5.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用直接开平方法解答，即可求解．【详解】A、因为，此时方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、解得：，有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、解得：，，有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、，直接开平方，得或，得，，有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B．6.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形是平行四边形，∴，∵点E为的中点，∴，∵，∴，∴，即，∴，故选：A．7.如图，四边形是正方形，延长到点E，使，，则的长为（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．根据正方形得到，继而由即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，由勾股定理得：，∵，∴，故选：C．8.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程．【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意可得，故选：B．9.如图，与位似，点是位似中心，若，，则为（）A.8 B.12 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了位似图形，熟练掌握位似图形的定义和性质是解题关键．首先根据题意可知，再结合位似图形的性质可得，结合解得的值，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵与位似，点是位似中心，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴．故选：C．10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（）A.无法确定对谁有利 B.对小亮有利C.对小明有利 D.游戏公平【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了游戏的公平性，根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，而和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，则和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，故游戏公平，据此可得答案．【详解】解：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；∵奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，奇数与偶数的和为奇数，∴和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，∴和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，∴这个游戏是公平的，故选：D．二、填空题（每题5分，共15分）11.方程__________一元二次方程（填“是”或“不是”）【答案】不是【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是先化简，再判定．把方程移项，合并后，据此判定．【详解】解：方程，移项，合并，得：，这是一元一次方程，不是一元二次方程，故答案为：不是．12.如图，直线，直线和与直线交于点A、D，与直线交于点B、E，与直线交于点C、F，如果，，，那么的长为__________【答案】##【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【详解】解：，，，，，，，故答案为：．13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则可估计袋中白色球的个数是__________________．【答案】16【解析】【分析】根据题意可得：摸到白色球的频率是，再乘以球的总个数即可．【详解】解：根据题意，可估计袋中白色球的个数是；故答案为：16．【点睛】本题考查了频率与概率，属于常考题型，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则的面积为__________【答案】【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．利用已知得出：，进而利用相似三角形的性质求出小孔O到的距离，再根据三角形的面积公式得出答案即可．【详解】解：设小孔O到的距离为x，由题意可得：，则，解得：．的面积为，故答案为：15.如图，在矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个动点，连接，点M是的中点，按下面作图：（1）以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点G，交于点H（2）以点M为圆心，以长为半径作弧，交射线于点（3）以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点，过点M作射线交射线于点N，则在点E从点B运动到点C的过程中，线段所扫过的图形的周长是__________【答案】【解析】【分析】根据四边形是矩形，得出，算出，勾股定理算出，根据作图可得：，得出，证明，得出是的中位线，从而得出，画出当点运动到点时，点运动到点时，对应图象得出，四边形是平行四边形，证明是中位线，得出长度，即可求出在点E从点B运动到点C的过程中，线段所扫过的图形的周长．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，根据作图可得：，∴，∴，∴，∵点M是的中点，∴，∴，即点是的中点，∴是的中位线，∴，当点运动到点时，点位于点，点运动到点时，点位于点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵点是中点，点是中点，∴是中位线，∴，则在点E从点B运动到点C的过程中，线段所扫过的图形的周长是，故答案为：．【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的性质等知识点，解题的关键是判断出线段所扫过的图形的形状．三、解答题（共75分）16.计算（1）解方程：（2）已知，求的值【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程以及比例的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．（2）根据，则设，再把代入进行计算，即可作答．【小问1详解】解：，∴，，解得；【小问2详解】解：∵，∴设，则．17.如图，线段交于点，，其中，，，求的长．【答案】2.1【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质，证明是解题关键．结合平行线的性质证明，由相似三角形的性质可得，然后计算的长即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，解得，即的长为2.1．18.某中学建成了一处劳动实践基地，计划将其中1000平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜每平方米种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：平方米）满足函数关系，乙种蔬菜的种植成本为50元/平方米，若该学校今年这1000平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜的总成本为42500元，求种植甲种蔬菜的面积【答案】或【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键．根据题意得到甲的成本，乙的成本，再由甲、乙两种蔬菜的总成本为42500元建立方程即可．【详解】解：由题意得，整理得：，解得：，∴种植甲种蔬菜的面积为或，答：种植甲种蔬菜的面积为或．19.如图，有两个可以自由转动的转盘，转盘平均分成两个扇形，分别涂上红色和蓝色，转盘平均分成三个扇形，分别涂上黄色、蓝色和绿色，同时转动两个转盘（指针停在分界线时重新转动转盘），如果转盘指针停在红色扇形，转盘指针停在蓝色扇形时，这两种颜色就可以配成紫色，请用列表或树状图的方法，求同时转动这两个转盘，指针停在两个扇形的颜色能配成紫色的概率．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列举法求概率，根据题意正确作出列表是解题关键．根据题意作出列表，由列表可知共有6种等可能的结果，其中指针停在两个扇形的颜色能配成紫色的结果有2种，即可获得答案．【详解】解：根据题意，列表如下，盘盘红蓝黄（红，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）由列表可知，共有6种等可能的结果，其中转盘指针停在红色扇形，转盘指针停在蓝色扇形的结果有2种，所以，指针停在两个扇形的颜色能配成紫色的概率为．20.若关于的一元二次方程的一个根是，求的值．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先将代入方程并解得的值，再根据一元二次方程的定义可知，即可获得答案．【详解】解：将代入方程，可得，解得，，因为关于的方程为一元二次方程，所以，解得，所以，的值为3．21.如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿所在直线折叠，点D的对称点F恰好落在上，已知，，求边的长．【答案】10【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题、勾股定理，先由勾股定理计算出，由折叠前后对应边相等可得，，设，利用勾股定理解即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，由折叠知，，，，设，则，在中，，，解得，即边的长为10．22.某企业集团为迎接2025年新年，计划给全体员工定制一批新的工装，该企业集团委托甲、乙两个厂家共同生产这批工装，根据调查统计，甲厂每小时能生产40套这种工装，乙厂每小时能生产50套这种工装（1）若甲、乙两个工厂生产的时间共12小时，且生产工装的总套数不少于530套，则乙厂至少生产这种工装多少小时？（2）原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了该企业集团的需求，两个工厂每天均需要增加生产时间，且甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时，因为甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加1小时，该厂每小时的产量将减少2套，乙厂每小时的产量保持不变，这样两个工厂每天生产的工装套数将比原计划多164套，求甲厂实际每天生产工装增加的时间【答案】（1）乙厂至少生产工装小时（2）甲厂实际每天生产工装增加的时间为小时【解析】【分析】本题