湖北省荆门市京山市2024－2025学年 上学期期中教学质量监测九年级数学试卷

京山市2024-2025学年度上学期期中教学质量监测九年级数学考试时间120分钟试卷满分120分注意事项：1、答题前，请将自己的考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上的指定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用黑色签字笔把答案填写在答题卡上对应的方框内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效.3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷草稿纸和答题卡非答题区城均无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.将一元二次方程化成一般式后，若二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A.5，81 B.5， C.，81 D.5x，2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列我国国产部分新能源品牌汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（）A.先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位4.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种药品原价为256元，在连续进行两次降价后价格调整为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.5.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°6.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径AC长为（）A.6 B.7 C.8 D.97.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为的直径，弦，垂足为，寸，寸，则直径CD的长度为（）A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.9.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（）A. B.1 C.15 D.1710.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与轴交于，两点，，下列结论：①；②；③；④（为任意实数），正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.12.写出一个两根互为倒数的一元二次方程__________.13.如图，一块直角三角板的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是56°，则的度数为__________.14.若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为__________.15.如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为EF，点F为AD中点，折叠后，EC的对应边EH经过点A，D点的对应点为点G.若，，则__________.三、解答题（本题共9小题，共75分）16.（本题6分）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则.小霞：移项，得，提取公因式，得.则或，解得，.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.17.（本题6分）如图，和都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上.（1）求证：；（2）可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到的过程.18.（本题6分）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）. 图1 图2 图3（1）如图1，E是平行四边形边AD上一点，过点A画一条直线AF，使；（2）如图2，正六边形，在图中画一条直线GH，使GH垂直平分AF；（3）如图3，是四边形的外接圆，且，在图中画一条异于BC的直线EF，使.19.（本题8分）已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根.20.（本题8分）小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质.图中所示的二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点.（1）直接写出二次函数的解析式为__________；（2）当时，函数的最大值为__________，最小值为__________；（3）利用图象直接写出不等式的解集为__________.21.（本题8分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点.（1）求BC、AD、BD的长；（2）求CD的长.22.（本题10分）已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出商品__________件，每星期售出商品的利润y与x之间的函数关系式为__________，x的取值范围是__________，每星期售出商品的最大利润__________元；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元？（3）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元.①请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；②确定x的值，使每星期售出商品的利润最大，并求出最大利润.23.（本题11分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，.将绕点逆时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点E，DE交AB于点，延长DE交BC于点. 图1 图2 图3【数学思考】（1）试判断PC与PE的数量关系，并说明理由.【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题.①“乐学小组”提出问题：如图2，当时，求线段BP的长.②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段BP的长.24.（本题12分）已知抛物线的图象与轴交于点，两点，与轴交于点. 图1 图2 图3（1）如图1，求的面积；（2）如图2，点是抛物线上第一象限的一点，且，求点的坐标；（3）若点是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在轴上方的部分上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

京山市2024-2025学年度上学期期中教学质量监测九年级试卷数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案BDDCCBDACB9.解：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故选：C.10.解：①抛物线开口向上，，，，抛物线与轴交于负半轴，，，故结论错误；②抛物线对称轴是直线，与轴交于，两点，，，故结论正确；③根据对称轴为直线，，则，时，，，故结论错误；④当时，为最小值，，即（为任意实数），故结论正确.故选：B.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 12.（答案不唯一） 13.62°14.0或2或 15.414.解：当时，函数为一次函数，解析式为，其图象与轴只有一个交点.当时，函数为二次函数，关于的函数的图象与轴只有一个交点，，即.解得：.当，或时，函数的图象与轴只有一个交点.故答案为：0或2或.15.解：四边形是矩形，，，，，，，由折叠得，，，，点F为AD中点，，，，，，.在中，，，，，，.三、解答题（本题共9小题，共75分）16.（本题6分）解：小敏：两边同除以，得，则.（×）小霞：移项，得，提取公因式，得.则或，解得，.（×）正确解答：，移项，得，提取公因式，得，去括号，得，，则或，解得，.17.（本题6分）证明：（1）和都是等边三角形，，，，，即，在与中，，，；（2）是等边三角形，，，同理，.以点为旋转中心将逆时针旋转60°就得到.18.（本题6分） 图1 图2 图3解：（1）如图1，直线AF即为所求作.（2）如图2，直线GH即为所求作.（3）如图3，直线EF即为所求作.19.（本题8分）解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，，解得，，即的值为，方程的另一个根为1.20.（本题8分）解：（1）二次函数的图象与轴相交于点，，设二次函数的解析式为，二次函数的图象与轴相交于点，，，，二次函数的解析式为；（2），抛物线的对称轴为直线，，，当时，二次函数取得最小值为，，当时，二次函数取得最大值为，故答案为：0，；（3）如图，记抛物线与直线右边交点为，联立，解得：或，，由图象可得不等式的解集为：或.21.（本题8分）解：（1）为的直径，，在中，，，，为的直径，，的平分线交于，，，为等腰直角三角形，，，；（2）方法1：作于，如图， 方法1，为等腰直角三角形，，在中，，，，，，.方法2：作于，作于，连接DA，DB. 方法2平分，，，，.，，.易证，.，，，，.方法3：延长CB到，使，连接DE，相当于将绕点顺时针方向旋转90°， 方法3易证，，，，，.22.（本题10分）每涨价1元，每星期要少卖出10件，每星期实际可卖出件，，，.当时，，在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是元6250.故答案为：，，，6250，（2）由题意得：，解得：，（不合题意，舍去）；答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）①②，当时，，当时，每星期售出商品的利润最大，最大利润为6125元.23.（本题11分）（1）解：，理由：如图1，连接AP， 图1由旋转的性质知，，，，；（2）解：①如图2，延长AE，交BC于点F，图2，，，，，由（1）知，，设，则，，，；②如图3， 图3，，，.由旋转的性质知，，，，，当时，，，，，，，，，，，，.，，.24.（本题12分）解：（1）将点，代入，可得，，，，，；（2）在轴