山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025第一学期初四数学期中质量检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（）A.米 B.米 C.米 D.米2.抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（）A. B. C. D.3.已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（）A.2 B.1：2 C.1： D.1：4.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k>0，x>0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为（）A.4 B.6 C.8 D.125.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.6.二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与y轴交于点.将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转180°，则旋转后得到的函数表达式为（）A. B. C. D.7.若二次函数与轴没有交点，则二次函数的图象的顶点在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A. B. C.2 D.9.如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到.若反比例函数的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A.9 B.12 C.15 D.1810.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=BC=5，.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.函数的自变量的取值范围为________.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，.则满足的的取值范围________.13.已知二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：-5-4-20260-6-46下列结论正确的有________（填所有正确结论的序号）.①；②当时，y的值随x的增大而减小；③方程有两个不相等的实数根.④当时，函数有最小值-6.其中，正确结论的序号是________（填所有正确结论的序）.14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是________.15.已知抛物线，为实数，当时，的最大值为4，此时的值为________.16.如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________.三、解答题（共72分）17.计算18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，.（1）求AD的长；（2）求的值.19如图，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值.20.大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得AB=60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°.（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm.根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适.请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度.（参考数据：，）21.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征.（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且，，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知α=60°，CD=10cm，求截面ABCD的面积.22.家家悦超市以30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系.（1）请你求出y与x之间的函数关系式；（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x的范围.23.在平面直角坐标系中，已知抛物线，点P的坐标为（-2，1），将点P向右平移3个单位长度，得到点Q.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=2OA.（1）试求抛物线的解析式；（2）如图2，点Q为抛物线上第一象限内一点，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点E，当时，求Q点的坐标及此时△QCB的面积；（3）如图3，直线与y轴交于点D，与抛物线交于第四象限的点P，与直线BC交于点M，记，请判断t是否有最大值，如有请求出t取最大值时点P的坐标.

2024-2025第一学期初四数学期中质量检测试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1——5ADDCB，6——10CACCA二、填空题（每题3分，共18分）11. 12.或 13.①②③ 15.或 16.三、解答题17.原式 3分； 6分18.解：（1）在Rt中，可得，，在Rt中，可得； 4分（2）过点作于点，在Rt中，可得， 6分. 8分19.解：（1）点， 1分点在反比例函数图象上，，反比例函数的表达式为； 3分（2）作轴于，轴于.可得：，，可得， 6分直线的解析式为，. 9分20.解：（1）过点作，垂足为，设，可得，，点到的距离为； 5分（2）过点作，垂足为，在Rt中，， 7分坐垫到地面的距离为：，大勇同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度. 9分21.解：（1），， 2分折射率为：； 4分（2）由题意可得，， 6分，在Rt中，计算可得：， 8分，. 9分22.解：（1）； 2分（2） 4分，当时，取得最大，元. 6分（3）由题意得，，借助图象得：， 9分又，， 10分综上可得：.答：销售这种東的销售单价的范围为. 11分23.解：点，将点向右平移3个单位长度，得到点，， 1分①当抛物线