专题113《计数原理》真题模拟试卷-2023年高考数学一轮复习知识点讲解真题测试（新教材新高考）(原卷版)

专题11.3《计数原理》真题+模拟试卷第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·北京·高三开学考试）在的展开式中，x的系数为（

）A．1 B．3 C．6 D．92．（2021·江西·金溪一中高二阶段练习（理））将五辆车停在5个车位上，其中A车不能停在1号车位上，则不同的停车方案有（

）A．24种 B．78种 C．96种 D．120种3．（2022·全国·高二课时练习）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（

）A．24 B．18 C．12 D．64．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（理））若，则的值是（）A． B．127 C．128 D．1295．（2017·全国·高考真题（理））展开式中的系数为()A． B．C． D．6．（2022·黑龙江·佳木斯一中三模（理））佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（

）A．240 B．180 C．690 D．1507．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中项的系数为（）A． B． C．80 D．2008．（2021·江西·金溪一中高二阶段练习（理））将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·山东泰安·高二期末）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（

）A．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法B．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法C．若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法D．若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法11．（2022·全国·高二课时练习）对于的展开式，下列说法正确的是（

）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64C．常数项为1215 D．系数最大的项为第3项12．（2022·吉林·高二期末）甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是（

）A．若甲站正中间，则共有24种排法B．若甲、乙相邻，则共有36种排法C．若甲不站两端，则共有48种排法D．若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·天津·高考真题）的展开式中的常数项为______.14．（2022·江苏·睢宁县菁华高级中学高三阶段练习）为丰富学生的校园生活，拓宽学生的视野，某学校为学生安排了丰富多彩的选修课，每学期每名同学可任选2门进行学习.甲同学计划从，，，，，，这7门选修课中任选2门，其中至少从课程，，中选一门，则甲同学的选择方法有______种.15．（2022·云南师大附中高三阶段练习）各数位数字之和等于8(数字可以重复)的四位数个数为_____．16．（2022·全国·高二专题练习）已知在的展开式中，第6项为常数项，则含项的系数为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高二课时练习）全运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加、、三个项目的志愿者工作．因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加1个项目，若甲不能参加、项目，乙不能参加、项目，那么共有多少种不同的选拔志愿者的方案？18．（2022·全国·高二课时练习）由2、3、5、7组成无重复数字的四位数，求：(1)这些数的数字和；(2)这些数的和．19．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？(1)偶数：(2)左起第二､四位是奇数的偶数；(3)比21034大的偶数.20．（2022·全国·高二课时练习）已知在的展开式中，第4项是常数项.(1)求第6项的二项式系数；(2)若，求的值.21．（2022·全国·高二课时练习）现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位