数学-2025届江苏省南通市高三11月期中考试卷和答案

A.{-1,0}B.{0,1}C.{1,2}数学试卷第1页(共6页)A.1B.2A.-7B.25C.5数学试卷第3页(共6页)16.(15分)(1)求B;(2)若四边形ABDC内接于圆O,,AB=2,求△ABD面积的最大值.17.(15分)(1)求密码中两个1不相邻的概率；18.(17分)PA=PD=AB=2,BC=CD=1.(3)若线段PC上存在一点E,使得截面ABE将四棱锥P-ABCD分成体积之比为5:7的上下两部分，求点P到截面ABE的距离.数学试卷第5页(共6页) 数学评分标准与讲评建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项1.设z=1+2i,z₂=i,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】DA.{-1,0}B.{0,1}c【答案】B上单调递减，则a的取值范围是A.(-,-2)B.[-2,+]D.(-1,+00)5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为A.15B.40C.556.一个正四枝台油相可以装汽油190L(1L=1000cm³),若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm,则它的深度为A.25cmB.75cm的值为法一：故选B.8.已知函数ʃ(x)的定义域为R,且f(x+6)=2ʃ(x),当x∈(0,6)时，ʃ(x)=x²-4x,A.-7B.25C.57D.102A.x的系数为10B.第4项的二项式系数为10,,A.D₁B⊥ACB.D₁B⊥平面A₁BC₁DP=(J2-√22.J2.-2),D.A=2(1-a)²+2²+4=√4λ²-4Z+6=√的部分图象，则后得到函数y=2sin2x的图象【答案】ACD又函数图象经过,,故A正确：故C正确。D.当时，,区间长度为根据正弦函数图像可知，关于对称轴对称时最大值与最小值之差最小为1,关于对称中心对称时最大值与最小值之差最大为2√3.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【答案】0.413.如图，在半径为2、圆心角为60的扇形的弧PQ上任取一点A,作扇形的内接平行四【答案】平行四边形ABCP面积,又因为所以当时，S的最大值【答案】5上单调递增，在所以正整数a的最小值为5.立，故正整数a的最小值为5.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)所以ʃ(x)在....2分....6分所以f(-1+x)+f(-1-x)=2ʃ(-D。....8分f(-1+x)+f(-1-x)=(-1+x)³+a(-1+x)²-(-1+x)-1+(-1-x)³+a(-所以2a-6=0,即a=3....13分16.(15分)(2)若四边形ABDC内接于图O,,AB=2,求△ABD面积的最大值。【解】(1)因又因为在△ABC中，所以sinB=0.所2分2分所以事因为所….....13分所以当。时△ABD面积的最大值为2+√3..…...15分法二：在△ABD中，已知AB=2,,……….10分D是四O上动点，所以△ABD面积取最大值时高最大即D点到AB距离最大，此时最大距离为圆心O到AB距离加半径2,…......12分在直角三角形ABC中可知，圆心O到AB距离为所以商的最大值为2+√3,17.(15分)银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了(1)求密码中两个1不相邻的概串：(2)若密码的前三位出现1的次数为X,求X的分布列和数学期望。【解】(1)记密码中两个1不相邻为事件A,设样本空间为Ω,事件A所含样本点的集合为S,则有n(2)=CiA,n(S)=CξAf.故即密码中两个1不相邻的概率为(2)由题意，X的可能取值为0.1,2,法……....12分故概率分布表为：X012P……....15分18.(17分)PA=PD=AB=2.BC=CD=1.(1)求证：PDLAB:(2)求PB与平面AD所成角的正弦值：(3)若线段PC上存在一点E,使得截面ABE将四棱锥P-ABCD分成体积之比为5:7的上下两部分，求点P到截面ABE的距离.【解】(1)取AB的中点0,连OD,OP,又因为BC⊥CD,所以四边形OBCD为矩形，又因为平面PABI平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,DOc平面ABCD,又因为POc平面AB,所以DO1PO,所以PO1AO,即PO1AB,因为DO⊥AB,PONDO=0,因为PDc面PDO,所以PDIAB......5分(2)因为DO1PO,PO1AO,DO∩AO=0,DO.AOc平面ABCD,则以O为坐标原点,以{OD.OB,OP}为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系Onz,所设PB与平面PAD所成角为0,即求PB与平面AD所成角的正弦值.....10分(3)设截面ABE交PD于F.由AB//CD,ABc面ABE,DCa面ABE,所以DC//平面ABE.由题意知PD=(1.0,-3).AP=(0.1.√3).PF=APD=(A.0.-5a).F到AB的距离故截面ABEF的面积设平面ABEF的法向量m=(x,y,z),则…....14分故P到平面ABEF的距离所以点P到截面ABE的距离为.....17分19.(17分)