江西省赣州市兴国县2023-2024学年中考数学考前最后一卷含解析

江西省赣州市兴国县2023-2024学年中考数学考前最后一卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色质水的签字婚填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅第将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字第在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.关于X的一元二次方程d+2x+k+l=O的两个实根X2,满足XI+X2-XIX2V-1,则k的取值范围在数轴上表示为

2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，泥下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

41,21

A.-B.-C.-D.一

9399

3.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了

太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻.将423公里用科学记数法表示应为（）米.

A.42.3X104B.4.23xl0:C.4.23x10sD.4.23x10fi

4.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的例视图为（）

5.如图，小明将一张长为20c”，宽为15c,”的长方形纸（八后剪去了一角，量得.48=3c”，CD=4em,则剪

去的直角三角形的斜边长为（）

I6c/nD.20cm

6.如图，直角三角形ABC中，NC=9（『，AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆，则图中用影部分的面积为

（）

A.B.JT+73C.JT+2有D.In-2Ji

7.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年聚计退出煤炭过剩产能88D0余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56x1心B.5.6x10sC.5.6x10"D.0.56x10"'

8.已知x=2・0,则代数式（7+（弓）x2+（2+、］）x+0的值是（）

A.0B.WC.2+WD.2-0

9.欧几里得的《原本》记载，形如Y+ax=犷的方程的图解法是：画皿WC,使446=90,BC=^,AC=b,

再在斜边AB上截取BD=：.则该方程的一个正根是（）

2

D

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若式子庐其有意义，则x的取值范围是.

12.一般地，当a、0为任意角时，sin（a+。）与sin（a-0）的值可以用下面的公式求得：sin（a+p）=sina»cosp+cosa»sinp；

sin(a-p)=sina*cosp-cosa,sinp.例如sin900=sin(60730°)=sin600,cos300+cos600*sin300=x+1x1=1.类

2222

似地，可以求得sinl5。的值是.

13.如图，AB是半圆。的直径，E是半圆上一点，且OE_LAB,点C为的中点，则NA='

14.如图所示一枝长为女，〃的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行

2cm,则它从下底面点八沿表面爬行至侧面的8点，最少要用秒钟.

/

/

15.如图，在正方形A3C。中，对角钱AC与80相交于点。，E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若ACEF

的周长为18,则a•的长为.

16.如图，平行线AB、CD被直线EF所载，若/2=130",则Nl=.

17.5的相反数是____.

2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在四边形.A8CQ中，AO〃8C,BA=BC,8。平分N4SC.求证：四边形A8CD是菱形；过点。

作OE_LA。，交AC的延长线于点E,若BC=S,BD=H,求四边形4EEO的周长.

19.（5分）在。ABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF,AF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形;

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求lun/BAF的值.

20.（8分）如图，在△ABC中，NC=90。，AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB,于点E

△ACD52AAED；若NB=301CD=1,求BD的长.

21.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC,NAED=NB.

求证：AAEDmAEBC；当AB=6时，求CD的长.

22.（10分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性AAMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）①如图2,求出抛物线y=V的“完美三角形“斜边AB的长;

②抛物线y=r+l与y=A-的“完美三角形”的斜边长的数量关系是一；

（2）若抛物线y=小+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;

（3）若抛物线'，=，加+2户”-5的“完美三角形“斜边长为n,且），=/加+2肝”-5的最大值为“，求m,n的值.

23.（12分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上拘最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线）-2x+3与x轴的“亲近距离”：

（2）在探究问题：求抛物线）=d-2*+3与直线y=x-l的”亲近距离”的过程中，有人提出：过螭物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的••亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

।2

（3）若抛物线.F=x2-2x+3与抛物线的“亲近距离”为彳，求c的值.

24.（14分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（k科），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当

该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,己知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数

的图象性版也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与、轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.

解：,•,关于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有两个实根，

.,.4-4（k+1）>0,

解得k<0,

*.*X|+X2=-2,Xi*X2=k+l,

-2-（k+1：<-1,

解得k>-2,

不等式组的解笑为-2<k<0,

在数轴上表示为：

_^22^4———

-5-1017

故选D.

点评：本题考直了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.

2、A

【解析】

苜先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

r详解】

画树状图如下：

AAA

黄黄白黄黄白黄黄白

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

...两次都摸到货球的概率为5，

故选A.

【点睛】

此题考查的是月列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重更不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

3、C

【解析】

423公里=423000米=4.23xlg米.

故选C.

4、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是:

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关健是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视羽，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的城画实线，被遮挡的畿画虚线.

5、D

【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.

【详解】

运用勾股定理得：

BC三(15-3)'+(1-4)，=12'+16'=400,

所以BC=1.

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查，勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.

6、D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积=S”.、CD4S”BCD-SAABC.然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算叩

可.

详解：连接CR.

c

VZC=90°,AC=2,AB=4,

:.BC=Q4，_f=26

阴影部分的面积=SMACD+S4BBCD-SAABC

ssgjrxF+：；rx(6)-；x2x2>/J

口工26

22

=2乃-26

故选：D.

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的

面积=S41ACI>+S*■B<I)-SAAIM:是解答本题的关键.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为，X10"的形式，其中10a|VlO,〃为整数.确定〃的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定〃=10-1=1.

【详解】

56亿=56x1伊=5.6x101

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定“与〃值是关键.

8、C

【解析】

把、的值代人代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-、G时，

(7+4.J)x2+(2+J)x+«

=(7+%手(2-叔2+(2+口(2-收+小

=（7+40）气予+1+W

=49-48+l+vj

故选：C.

1点an

此题考查二次根式的化简求值，关健是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

9、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出八8的长，进而求得A。的长，即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：7*/

'2

VZC=90°,UC=~,AC=b,

2

AB=Jb2+—,

A。的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

10、B

【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=._2+3=m=],故选择B.

X+lX+1

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x<-

【解析】

由题意得；1-2x>0,解符；

2

故答案为工<!.

瓜-近

［1乙9、-----------，

4

【解析】

试题分析:sin!5°=sin(60°-453=sin600・cos45°-cos600・sin450=立旦近.故答案为逆二.

222244

考点：特殊角的三角函数值；新定义.

13、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为8E的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：

ZA=ZACO=-x45°,可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOE±/\B,

.,.ZEOB=90%

•••点C为8E的中点，

.,.ZB()C=45°,

,.•()A=OC,

:.ZA=ZACO=-x45c=225,

2

故答案为：22.5\

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性版.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

14、2.59.

【解析】

把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点4和8点间的线段长，即可得到妈奴爬行的最短

距离.在宜角三角形中，一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线，

<1>展开前面右面由勾股定理得AR=((2+3『+2,=s/29C，”；

(2)展开底面右面由勾股定理得AH=F+(2+2f=5cm；

所以最短路径长为5c,〃，用时最少：5+2=2.5秒.

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.

15s-

2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即

可得出结论.

【详解】

解：•.•四边形八BCO是正方形，

:.BO=DO,BC=CD,N8CO=90”.

在RtAQCE中，尸为OE的中点，

：.CF=-DE=EF=DF.

2

•••AC".的周长为18,CE=5,

CF+FF=18-5=13.

DE=DF+EF=\3.

在RtADCE中,根据勾股定理，得。C=而07=12，

:.BC=12,

8£=12-5=7.

在帖DE中，•：B()=DO,F为DE的中氤,

又••••为MDE的中位线，

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案为：

【点睛】

本题考查的是E方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

16、50

【解析】

利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

VAB/7CD,

.•.ZEFC=Z2=130",

.•.Z1=18O-ZEFC=5O°,

故答案为5Q。

【点蹒】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

1的相反数是

22

故答案为-：.

2

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)根据平行战的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到/ABD=ZCBD,等量代换得到NADB=NABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=JBE，-BD2=6,于是得到结论.

【详解】

(1)证明：VAD/7BC,

.,.ZADB=ZCBD,

,•BD平分NABC,

.,.ZABD=ZCBD,

.•.ZADB=ZABD,

.*.AD=AB,

VBA=BC,

.•.AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形,

VBA=BC,

二四边形ABCD是菱形；

(2)解：VDE±BD,

.•.ZBDE=90°,

ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90\

VCB=CD,

.*.ZDBC=ZBDC,

.*.ZCDE=ZE,

.,.CD=CE=BC,

.\BE=2BC=10,

VBD=8,

•••DE=VfiE2-BD2=6,

•.•四边形ABCD是菱形，

.,..\D=AB=BC=5,

二四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=1.

【点睹】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

19、(1)证明见解析(2)!

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得BE=DF且BE〃DF,从而可得四边BFDE是平行四边形，结合NEDB=90。即可得到四边形BFDE

是矩形：

(2)由已知易得AB=5,由AF平分NDAB,DC/7AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF

可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tanNBAF="=±=L

AB82

详解：

(1)二•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=CF,

，BE=DF.

四边形BFDE是平行四边形.

VDE±AB,

:.ZDEB=90°,

四边形BFDE是矩形；

(2)在RSBCF中，由勾股定理，得

AD=〃E2+D必=五+了=5,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB/7DC.

.,.ZDFA=ZFAB.

TAF平分NDXB

.*.ZDAF=ZFAB,

.•.ZDAF=ZDFA,

.•.DF=AD=5.

•.•四边形BFDE是矩形，

，BE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90\

.*./\B=AE+BE=«,

4I

tanZB?\F=~=一・

82

点睛：(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；(2)能由AF平分/DAB,DC〃AB得

至l」/DAF=NBAF=NDFA,进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.

20、(1)见解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)证明：TAD平分NCAB,DEXAB,ZC=90%

.*.CD=ED,ZDEA=ZC=90".

AD=AD

•.,在RtAACD和RMAED中，，

CD=DE

ACD^RtAAED(IIL).

(2)VRtAACD^RlAAED,CD=L；.DC=DE=I.

VDE1AB,.*,ZDEB=90\

VZB=30°,.\BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEBHW。，DE=I,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

21、(1)证明见解析；(2)CD=3

【解析】

分析：(1)根据二直线平行同位角相等得出/A=/BEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA判断出

△AEDg△EBC；

(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD

是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解：

(1)证明：7,\D/7EC

.*.ZA=ZBEC

TE是AB中点，

.•.AE=BE

VZ/\ED=ZB

.,.△AED^AEBC

(2)解：VAAED^AEBC

.,.AD=EC

VADZ/EC

J四边形AECD是平行四边形

/.CD=AE

V/\B=6

.*.（：D=-AB=3

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决

问题，属于中考常考题型.

।38

22、(1)AB=2：相等；(2)a=±-(3)m=一一,«=-.

2543

【解析】

(1)①过点B作B、_Lx轴于N,由题意可知AAMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,-n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与产x?的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x?的“完美三角

形''的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值：根据最大值得出mn

-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=m-+2x+”-5的最大值为得到_)化简得mn.4m.l=0,抛物线y=，加+2x+”-5的

An.

“完美三角形”科边长为n,所以抛物线y=〃储2的“完美三角形"斜边长为n,得出B点坐标，代入可得mn关系式，

即可求出m、n的值.

【详解】

(D①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知AAVB为等腰直角三角形，AB〃x轴，

易证MN-BN,设B点坐标为(.I,-n),代入抛物线.、，=/,得〃=〃'，

=〃=。(舍去)，抛物线)，=/的“完美三角形”的斜边A8=2

②相等：

图2

(2)V抛物线y=ax'与抛物线,y=加+4的形状相同,

A抛物线y=or2与抛物线y=ad+4的•'完美三角形”全等，

•・•抛物线y=ad+4的“完美三角形“斜边的长为4,・•.抛物线.、，=ad的“完美三角形“斜边的长为4,

点坐标为⑵2)或(2,.2),.”土会

(3)Vy=mt2+2x+n-5的最大值为」，

4/n(n-5)-4)

4m

inn-4m-\=0,

V抛物线y=mv:+2x+〃-5的“完美三角形”斜边长为n,

...抛物线.V=wtv2的''完美三角形“斜边长为n,

点坐标为

代入抛物线？=，一，得;=

nin=-2(不合题意舍去)，

...〃=一8

3

23、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解析】

(1)把产/-2x7配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

⑵如图，P点为抛物线产/-〃+3任意一点，作尸。〃j轴交直线产r-1于Q,设卬，户-，+3),则创，，-1),则

PQ=F-2什3然后利用二次函数的性质得到抛物线产好-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离，然后对他的看

法进行判断；

(3W点为抛物线尸l-2x+3任意一点，作MN〃，轴交抛物线)，于N,设”(/,产-2什3),则N",-fi+c),

44

与⑵方法一样得到MN的最小值为9-c,从而得到抛物线产--"十3与抛物战)=Lj+c的••亲近距离一,历以

34

52

=-c=1,然后解方程即可.

【详解】

⑴丁产1-〃+3=(*-1-+2,

...抛物线上的点到X轴的最短距离为2,

，抛物线v=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

(2)不同意他的看法.理由如下：

如图，尸点为抛物线产始-〃+3任意一点，作P0〃y轴交直线产x-I于。,