考研能力提升训练题

...wd......wd......wd...一、函数、极限和连续一、单项选择题：1.设的定义域为，，则复合函数的定义域为()A.B.C.D.2.当时，以下无穷小量中与不等价的是()A.B.C.D.3.假设，则，的值分别为()A.，B.，C.，任意D.，任意4.设、在内有定义，在连续，有连续点，则以下函数中必然有连续点的是()A.B.C.D.5.假设，则对于任意给定的正数〔不管它多么小〕，总存在正数，使得当满足不等式()时，恒有成立A.B.C.D.6.在内，函数()A.单调增加的无界函数B.单调减少的无界函数C.单调增加的有界函数D.单调减少的有界函数7.设，不存在，则是()A.一定存在B.等于C.不一定存在D.一定不存在二、填空题：8.设的定义域为，则的定义域为.9.设，则.10.设，则.11.设在点处连续，假设，则.12..13.如果，则.14.当时，与是同阶无穷小量，则.15.设函数在点处连续，则，.16..三、计算题：17.求极限.18.求极限〔〕.19.求函数的连续点.20.设，，，证明数列存在极限并求.21.讨论函数的连续性.四、证明题：22.试证方程至少有一个正根，并且它不超过，其中，.23.证明方程在内至少有一实根.二、导数与微分一、单项选择题：1.设在处可导，且，则()A.6B.-6C.D.2.设在上连续，且，，则以下结论中错误的选项是()A.至少存在一点，使得B.至少存在一点，使得C.至少存在一点，使得D.至少存在一点，使得3.函数在处()A.左右导数均存在B.左导数存在，右导数不存在C.右导数存在，左导数不存在D.左右导数均不存在4.设周期函数在内可导，周期为4.又，则曲线在点处的切线的斜率为()A.B.0C.-1D.-25.以下函数中，在点处可导的是()A.B.C.D.二、填空题：6..7.设在内可导，则.8.曲线与轴相切，则可以通过表示为.9.设，则.10.设函数在的某邻域内可导，且，，则.11.设方程确定是的函数，则.12.设是抛物线上的一点，假设在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是.13.设，.三、计算题：14.设，求.15.设在内有定义，且对于任意，，又时，.〔1〕求在处的表达式；〔2〕问为何值时，存在.16.设曲线方程在点处的切线与直线垂直，求该曲线在点处的切线方程.17.、为何值时，函数在处连续且可导.18.设，求.三、微分中值定理和导数的应用一、单项选择题：1.设在处连续，在的某去心邻域内可导，且当时，，则是()A.极小值B.极大值C.为的驻点D.不是的极值点2.曲线()A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线又有垂直渐近线D.既有垂直渐近线又有斜渐近线3.当取以下哪个值时，函数恰好有两个不同的零点()A.2B.4C.6D.84.设，，曲线的图像如右图所示，则曲线的极值点为()A.，B.，C.，，D.，，5.设，以下命题中正确的选项是()A.是极大值，是极小值B.是极小值，是极大值C.是极大值，也是极大值D.是极小值，也是极小值6.假设二阶可导，且，又当时，，，则在内函数()A.下降且是凸的B.下降且是凹的C.上升且是凸的D.上升且是凹的7.设三次曲线在处取得极大值，点是拐点，则()A.，，B.，，C.，，D.以上均错二、填空题：8.曲线的凹区间是.9.当时，函数可取的极小值.10.曲线〔〕的渐近线为.11.函数在区间上的最大值为.12.函数有条渐近线.三、计算题：13.求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线.14.在内可导，且，，求.15.求函数的单调区间和极值.16.确定曲线的凹凸区间和拐点.四、证明题：17.证明：当时，有.18.证明：当时，.19.设函数在上连续，在内可导，且.试证：至少存在一点，使得.20.设在上连续，在内可导，，.证明：〔1〕存在一个，使得；〔2〕对于任意给定的正数，，存在，，使得.21.设函数在区间上可导，且.证明：存在，使.四、不定积分一、单项选择题：1.假设在内为连续的奇函数，且为它的一个原函数，则()A.B.C.D.2.以下函数中为同一个函数的原函数的是()A.和B.和C.和D.和3.设是的一个原函数，，则()A.B.C.D.4.假设的一个原函数是，则()A.B.C.D.5.设是连续函数，是的原函数，则()A.当是奇函数时，必为偶函数B.当是偶函数时，必为奇函数C.当是周期函数时，必为周期函数D.当是单调增函数时，必为单调增函数二、填空题：6.设，则.7..8..9.设且，则.10.的一个原函数为，则.11.连续、可导，且，为的连续的反函数，则.三、计算题：12.求.13.设为的原函数，且当时，，，，试求.五、定积分和反常积分一、单项选择题：1.当时，与是等价无穷小，则()A.，B.，C.，D.，2.设函数连续，则在以下变上限定积分定义的函数中，必为偶函数的是()A.B.C.D.3.设，，则()A.在点不连续B.在内连续，但在点不可导C.在内可导，且满足D.在内可导，但不一定满足4.以下结论中正确的选项是()A.与都收敛B.与都发散C.发散，收敛D.收敛，与发散5.设函数与在上连续，且，则对任何，有()A.B.C.D.二、填空题：6..7..8..9.设在上连续，且满足，则.10.假设存在并且不等于零，则.三、计算题：11.计算.12.设函数连续，且.，求.13.设函数在内可导，，且其反函数为.假设，求.14.设，求.四、证明题：15.设函数在内连续，.试证：〔1〕假设为偶函数，则也是偶函数；〔2〕假设单调不增，则单调不减.16.设函数在上连续，且，.试证明：在内至少存在两个不同的点，，使得.六、多元函数微分学及应用一、单项选择题：1.设，则()A.B.C.D.2.和存在对于函数在点处连续是()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件3.设可微函数在点处取得极小值，则以下结论正确的选项是()A.在处的导数等于零B.在处的导数大于零C.在处的导数小于零D.在处的导数不存在4.设与均为可微函数，且.是在约束条件下的一个极值点，以下选项正确的选项是()A.假设，则B.假设，则C.假设，则D.假设，则5.设，则()A.0B.不存在C.-1D.16.为某个二元函数的全微分，则()A.-1B.0C.1D.27.在以下各点中，哪个点为函数的极大值点()A.B.C.D.二、填空题：8.设，其中是由所确定的隐函数，则.9.设，其中、均可微，则.10.设函数由关系式确定，其中函数可微，且，则.11.设二元函数，则.12.设，且当时，，则.三、计算题：13.设，，其中具有二阶连续偏导数，求.14.设具有二阶连续偏导数，且满足，又，求.15.设有连续偏导数，和分别由方程和所确定，求.16.，，，求.17.求在椭圆域上的最大值和最小值.七、二重积分一、单项选择题：1.累次积分可以写成()A.B.C.D.2.设连续，且，其中是由，，所围区域，则()A.B.C.D.3.设是由曲线和围成的平面区域，则()A.等于0B.符号与有关，与无关C.符号与有关，与无关D.符号与、都有关4.设，，，其中，则()A.B.C.D.二、填空题：5.设，则.6.交换积分次序：.7.设，，而表示全平面，则.三、计算题：8.计算二重积分，其中是由曲线〔〕和直线围成的区域.9.设，求.其中.10.求二重积分，其中是由直线，及所围成的平面区域.11.计算二重积分，其中.八、无穷级数一、单项选择题：1.设有无穷级数，，则()A.假设，则，至少有一收敛B.假设，则，至少有一发散C.假设，则收敛可推得收敛D.假设，则发散可推得发散2.以下各选项正确的选项是()A.假设和都收敛，则收敛B.假设收敛，则和都收敛C.假设正项级数发散，则D.假设级数收敛，且〔〕，则级数也收敛3.设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为()A.5B.C.D.4.设，，，则以下结论正确的选项是()A.假设条件收敛，则和都收敛B.假设绝对收敛，则和都收敛C.假设条件收敛，则和的敛散性都不定D.假设绝对收敛，则和的敛散性都不定5.假设级数在处收敛，则此级数在处()A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能确定二、填空题：6.假设，则.7..8.级数收敛的充要条件是满足.9.幂级数的收敛域是.三、计算题：10.将函数展开成的幂级数.11.设，，，〔〕.〔1〕证明：当时，幂级数收敛；〔2〕求幂级数的和函数.12.求幂级数在区间内的和函数.九、常微分方程与差分方程一、单项选择题：1.设非齐次线性微分方程有两个不同的解，，为任意常数，则该方程的通解是()A.B.C.D.2