数学湘教版单元检测：第6章立体几何初步

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列几何体是圆台的是（）2一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为eq\r(3)，则这个圆锥的全面积是(）A．3πB．3eq\r(3)πC．6πD．9π3给出以下几种说法：①和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确说法的个数是(）A．0B．1C．2D．34如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是()A．6B．3eq\r（2)C．6eq\r(2)D．125若球的表面积为16π，则与球心距离为eq\r（3）的平面截球所得的圆面面积为（）A．4πB.eq\r（3）πC．2πD．π6设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面，则下列四种说法：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β,m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确的是(）A．①③B．②③C．①④D．②④7具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥？()A．顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等B．底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C．相邻两条侧棱间的夹角相等D．三条侧棱相等,侧面与底面所成角也相等8如图，将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角9一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2eq\r(3)B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f（2\r（3)，3）D．4π＋eq\f(2\r（3）,3）10（2010江西高考，文11)如图，M是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列结论：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝18，BS＝9，CS＝34，则SD＝__________。12正方体ABCD.A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为__________．13如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形,则该几何体的表面积为__________．14对于直线l和平面α，β，下列说法中正确的是______．①若α∥β且l∥β，则l∥α②若lβ且α⊥β,则l⊥α③若l⊥β且α⊥β，则l∥α④若l⊥β且α∥β，且l⊥α15在正方体ABCD.A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F，则下列说法中:①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③平面BFD1E有可能垂直平面BB1D。正确的为__________．（填正确说法的序号)三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(9分)如图，棱柱ABC。A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.（1)证明平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD,求A1D∶DC1的值．17(10分）如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．18(10分）如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出（单位：cm）．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2)在所给直观图中连接BC′，证明BC′∥平面EFG.19（11分）（2009宁夏高考，文18)如图，在三棱锥P­ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°。（1）证明AB⊥PC;（2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P.ABC的体积．参考答案1答案：D2答案：A3答案:A4解析：△OAB是直角三角形，其两条直角边分别是4和6，则其面积是12.答案：D5解析：如图，由球的表面积为16π，可得R＝2.又R2＝h2＋r2，∴r2＝R2－h2＝4－3＝1.∴截面圆的面积为S＝πr2＝π。答案：D6解析：①为空间面面平行的性质,正确；②m,n可能异面，故②错误；③直线m与平面β也可以平行,故③错误；④正确．答案：C7解析：A错，由已知能推出顶点在底面的射影是三角形的外心，而底面三角形不一定是正三角形．B错，侧面是等腰三角形，不能说明侧棱一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边相等，此时不能推出是正棱锥．C错，相邻两条侧棱间夹角相等,但可能侧面三角形的顶点是钝角，此时显然不能推出正棱锥．D正确,由侧棱相等，得出顶点在底面的射影是底面三角形的外心，由侧面与底面所成角相等，又可得出顶点在底面的射影是底面三角形的内心,从而得出底面三角形为正三角形,根据定义，一定能推出此棱锥为正棱锥．答案：D8解析：展开图复原构成等边三角形．答案：D9解析：该空间几何体为圆柱和四棱锥组成,圆柱的底面半径为1，高为2,则体积为2π,四棱锥的底面是边长为eq\r（2）的正方形，高为eq\r(3)，则四棱锥的体积为eq\f（1，3)×（eq\r(2）)2×eq\r（3）＝eq\f（2\r（3），3)，所以该几何体的体积为2π＋eq\f(2\r(3）,3）.答案：C10答案：C11解析:如图所示,连接AC，BD。则直线AB，CD确定一个平面ACBD。∵α∥β，∴AC∥BD.则eq\f（AS，SB）＝eq\f（CS，SD)。∴eq\f（18，9)＝eq\f(34，SD）,解得SD＝17.答案:1712解析：易证AB1∥DC1，AD1∥BC1，又AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面BC1D.答案：平行13解析:由三视图可知，该几何体是一个侧面与水平面平行，底面为等腰直角三角形的直三棱柱(如图)，AB＝2，AD＝2，AC＝BC，AC⊥BC,所以AC＝BC＝eq\r（2),则该几何体的一个底面面积S1＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2）＝1,侧面积S2＝（eq\r（2）＋eq\r(2）＋2)×2＝4＋4eq\r（2）.故该几何体的表面积S＝2S1＋S2＝6＋4eq\r（2).答案：6＋4eq\r（2）14解析：①中还可能lα；②中还可能有l∥α或lα或相交不垂直;③还可能有lα;④正确．答案：④15解析:由面面平行的性质即知①正确；当E、F为棱中点时(四边形BFD1E为菱形,但不可能为正方形),③显然正确．答案：①③16（1）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C⊂平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.（2）解：设BC1交B1C于点E，连接DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE。又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.17分析：所成几何体是一个圆台挖去一个半球而成的组合体．解:由题意知,所成几何体的表面积等于:圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S半球面＝eq\f(1，2)×4π×22＝8π(cm2）,S圆台侧＝π(2＋5）eq\r（5－22＋42)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π（cm2）．即该几何体的表面积为8π＋35π＋25π＝68π（cm2)．又V圆台＝eq\f(1，3）π×（22＋2×5＋52）×4＝52π(cm3），V半球＝eq\f(1,2)×eq\f（4,3)π×23＝eq\f(16π，3）（cm3),所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－eq\f（16π，3）＝eq\f（140π，3)(cm3)．18（1)解:如图．(2）证明:在长方体ABCD­A′B′C′D′中，连接AD′，如图所示,则有AD′∥BC′。又E、G分别为AA′、A′D′中点，所以AD′∥EG。所以EG∥BC′。又EG平面EFG,BC′平面EFG，所以BC′∥平面EFG。19分析:（1)取AB的中点D,转化为证明线面垂直，即证明AB⊥面PDC；(2）利用割补法，将三棱锥P。ABC分割成两个同底的小三棱锥来解决．（1）解：因为△PAB是等边三角形,∠PAC＝∠PBC＝90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC＝BC。如图，取AB中点D,连接PD，CD,则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC.所以AB⊥PC.(2)证明：如图所示，作BE⊥PC，垂足为E，连接AE。因为Rt△PBC≌Rt△PAC,所以AE⊥PC，AE＝BE.PC⊥平面AEB。又平面PAC⊥平面PB