2019-2020学年高中数学-第一章-三角函数-1.1.1-任意角练习-新人教A版必修4

2019-2020学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角练习新人教A版必修4题号1234567891011得分答案6．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限7．终边与坐标轴重合的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．集合A＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}中在区间(－360°，360°)上的角是________.9．已知角α＝k·180°－2017°，k∈Z，则符合条件的最大负角为________.10．若β是第四象限角，则180°－β是第________象限角.11．已知α＝750°，θ与α终边相同，且－360°≤θ≤360°，则θ的值为________.三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知锐角α，它的10倍角与它本身终边相同，求角α.13.(13分)(1)写出终边在直线y＝x上的角构成的集合S；(2)写出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M.得分14．(5分)有一个小于360°的正角，它的6倍角的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________________.15．(15分)如图L1­1­2所示．图L1­1­2(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

1．D[解析]由角α按逆时针方向旋转，可知α为正角．又旋转量为480°，∴α＝480°.2．D[解析]当k为偶数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第二象限角；当k为奇数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第四象限角．3．C[解析]由题意知β＋180°与角α终边相同，即α＝β＋180°＋k·360°(k∈Z)，∴α－β＝180°＋k·360°.故选C.4．C[解析]由于－460°＝(－2)×360°＋260°，故与－460°角终边相同的角是k·360°＋260°，k∈Z，故选C.5．B[解析]因为610°＝360°＋250°，所以250°角与610°角终边相同，所以与610°角终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋250°，k∈Z}．6．A[解析]当k＝2n，n∈Z时，α＝45°＋n·360°，其终边落在第一象限；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝225°＋n·360°，其终边落在第三象限．故α的终边落在第一或第三象限．7．C[解析]终边在x轴上的角的集合M＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合P＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}，则终边与坐标轴重合的角的集合S＝M∪P＝{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}．故选C.8．－240°，120°[解析]令－360°<k·360°＋120°<360°，则－eq\f(4,3)<k<eq\f(2,3)，又k∈Z，∴k＝－1或k＝0.当k＝－1时，α＝－240°；当k＝0时，α＝120°.9.－37°[解析]∵α<0°，∴k·180°－2017°<0°，∴k<eq\f(2017,180)＝11eq\f(37,180)，又k∈Z，∴当k＝11时，α取最大负角为11×180°－2017°＝－37°.10．三[解析]因为β是第四象限角，所以k·360°－90°<β<k·360°，k∈Z，则－k·360°<－β<－k·360°＋90°，k∈Z，所以－k·360°＋180°<180°－β<－k·360°＋270°，k∈Z,故180°－β是第三象限角．11．30°，－330°[解析]由题可知θ＝k·360°＋750°，k∈Z，∴－360°≤k·360°＋750°≤360°，k∈Z，解得－eq\f(37,12)≤k≤－eq\f(13,12)，k∈Z，∴k＝－2，－3，∴θ的值为30°，－330°.12．解：与角α终边相同的角的集合(连同角α在内)可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，∵角α的10倍角与α终边相同，∴10α＝α＋k·360°，即α＝k·40°，k∈Z，又α为锐角，∴α＝40°或α＝80°.13．解：(1)终边在直线y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．14．60°，120°，180°，240°，300°[解析]设这个角为α，由题知，6α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·60°，k∈Z，又0°<α<360°，∴0°<k·60°<360°，∴0<k<6，k∈Z，∴k＝1，2，3，4，5，对应的角α分别为60°，120°，180°，240°，300°.15．解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图