二次函数(二)教案

个性化教学辅导教案姓名年级：初三教学课题二次函数（二）阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：二次函数的概念、图像及其性质考点：二次函数的概念，画图像，二次函数性质的应用方法：讲练法重点难点重点：二次函数的图像及其性质的应用难点：二次函数的图像及其性质的应用教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________作业检查与分析二、知识点讲解【例题与习题讲解】求二次函数的解析式1、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）两根式：当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。2、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：（1）.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（3）.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；（4）.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．例题讲解1.已知正方形的周长是x，面积为y，则y与x之间的函数表达式为已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、二次函数的图象与X轴交点为（0,1），（0，2）,则函数解析式是_________________。4、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的关系式.6、抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为．yyxO3x=1图67．（2010·汕头）已知二次函数的图象如上图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．第7题图第7题图O3－1xy二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.1.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A、 B、C、D、3.已知不论x取何值，二次函数y=x2-6x+m的值永远为正数，那么m的取值范围是（）Am≤9Bm≥9Cm<9Dm>9二次函数图象的平移①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：③平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．特别记忆--同左上加异右下减(必须理解记忆)即：函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右；向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减1.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A.B.C.D.2.将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A．1 B．2 C．3 D．43、要得到二次函数的图象，需将的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位4、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________5、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．六、最值问题1、函数取得最大值时，______．2、当_____________时，二次函数有最小值．3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．4．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm25、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．6、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（）(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。7.把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是【课后作业】1.函数y=-3(x-1)2+1是由y=-3x2向平移单位，再向平移单位得到的.2.（思考）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．3、已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；4、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．5.已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．(l）试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点；(2）若A点坐标为（-1,0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。7、（2009年广州市）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在