江苏省南京市协同体七校2024-2025学年高三上学期期中联合考试数学试题（无答案）

南京市协同体七校2024-2025学年第一学期期中联合考试高三数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.本试卷所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.2.答题务必将自己姓名，准考证信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B.1 C. D.3.已知向量，，，若，则（）A. B. C. D.4.已知，，且，则的最小值为（）A.12 B.9 C.6 D.35.已知直径为12的球内有一内接圆柱（圆柱上下底面圆在球面上），则圆柱体积的最大值为（）A. B. C. D.6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“两次出现的点数和为9”，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与相互独立8.已知是定义在上的周期函数，周期，且当时，若，则下列结论中一定正确的是（）A.时，可以有三个解B.时，可以有三个解C.时，可以有一个解D.时，可以有四个解二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线准线的垂线，，垂足分别是，，下列说法正确的是（）A.直线过抛物线的焦点 B.当时，，两点横坐标的和为5C.当时，直线截抛物线所得的弦长为8 D.以为直径的圆与直线相切10.已知正方体，点满足，，，则下列说法正确的是（）A.存在唯一一点，使得过，，的平面与正方体的截面是菱形B.存在唯一一点，使得平面C.存在无穷多个点，使得平面D.存在唯一一点，使得11.如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生.设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（）（参考数据：，）A.变量服从正态分布 B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列中，，则_____.13.已知函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是_____.14.已知为自然对数的底数，若函数的最大值与函数的最小值相等.则实数的值是_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）在中，角，，所对的边长分别为，，，已知，，.（1）求；（2）若是中点，求的长度.16.（本题满分15分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，且，，成等差数列，求出所有的正整数，.17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，面，四边形是梯形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.18.（本题满分17分）已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数的最小值为0，求的值.19.（本题满分17分）已知椭圆的短轴长为2，离