对数函数及其性质教案

2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标教学知识点对数函数的概念；对数函数的图象与性质．能力训练要求理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象、性质；培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程复习引入：老师：在之前我们已经学过了指数函数，今天我们先来复习一下什么是指数函数1、的图象和性质．a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数3、老师：在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.引出新课--对数函数的概念。二、新授内容：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为老师：对数函数跟指数函数类似，对解析式格式要求严格。对数函数必须是形如的形式。同时（1）系数为1，（2）底数是大于0且不等于1的常数.（3）对数的真数仅有自变量x.这时展示ppt上的练习，加深学生对对数函数概念的理解。老师：了解概念后，我们继续来探究对数函数的图像与性质。对于一个不熟悉的函数，我们一般采用列表描点的方法。让学生自己描点画出的图像。教师展示PPT，通过列表、描点、连线作与的图象：同时引导学生观察的图像特点。图像在坐标轴什么位置？大致趋势?学生观察后回答：图像位于y轴右方，自左向右图像逐渐上升，与y轴无限靠近，但不相交。图像位于y轴右方，自左向右图像逐渐下降。与y轴无限靠近，但不相交。老师：这是我们直观观察对数函数所得的特征，那转化为我们的数学语言，图像位于y轴右方，也就是图像的定义域是大于零的，同时值域属于R，同时在定义域内单调递增。（教师引导学生填好第一个表，让学生自己填好第二个表。思考：与的图象有什么关系？有何共同点？学生观察图像得出，两个函数图像关于x轴对称，并都通过定点（1，0）.老师：由特殊到一般，画出当a>1时或当0<a<1时的图像。由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数老师：提醒学生注意对数函数过定点（1，0），补充例题讲解。老师：对于对数函数的图像，我们更多的是利用函数单调性来解决问题，但有时更多的遇到关于对数型函数图像。当然我们的时间是有限的，不可能考试的时候还去描点，连线。所以我们要抓住图像的关键点，画大致图像。对于一般的平移图像，我们只需要牢记“X变左加右减，Y变上加下减”的规律。比如和的图像，该怎么画？这时老师提出的图像该怎么画？Ppt展示和练习。教师总结：将y=f(x)在x轴上方的图象保留，下方的图象以x轴为对称轴翻折到上方可得到y=|f(x)|的图象。（2）将y=f(x)在y轴右边的图象保留，左边的图象以y轴为对称轴翻折到左边可得到y=f(|x|)的图象。三、题型应用：例1．求下求下列函数的定义域：得解：由:得解：由:由的定义域是的定义域是解由解由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}.1.求下列函数的定义域1.求下列函数的定义域：故所求函数的定义域为故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).（2（2）题型应用二：值域的求解函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_________.解析f(x)的定义域为R.∵3x>0，∴3x＋1>1.∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，∴log2(3x＋1)>log21＝0.即f(x)的值域为(0，＋∞).练习二函数y＝ eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x∈－∞，－1，,log2x，x∈[1，＋∞))的值域为()A.(0,3) B.[0,3]C.(－∞，3] D.[0，＋∞]题型应用三：比较大小同底数的大小比较；；．法一：利用函数的单调性解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．ylog23.48.53.41x法二：数形结合ylog23.48.53.41xy=logy=log2x∴∴log23.4<log28.5查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：定所要考查的对数函数；据对数底数判断对数函数增减性；较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；当时，在（0，+∞）上是减函数，于是．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．不同底数的大小比较比较比较log35和log64的大小解：解：log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解．∵log35＞log33=1=log66＞log64，∴log35＞log64．师：当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;底数不同，真数相同,可转化为同底利用换底公式）或利用