河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

高一年级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，则A.1 B.2 C.3 D.43.函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.4.已知不等式的解集是，则A. B. C.1 D.35.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.7.若，则有A.最小值4 B.最小值2 C.最大值 D.最大值8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10.已知，，且，则A. B. C. D.11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则A. B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称 D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）14.设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（13分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知幂函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.17.（15分）已知，，且.（1）证明：.（2）求的最小值.18.（17分）已知是定义在上的函数，，，，且当时，.（1）求的值.（2）证明：是上的减函数.（3）若，求不等式的解集.19.（17分）已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.

高一年级期中考试数学参考答案1.C命题“，”的否定是“，”.2.B由题意可得，解得.3.D由题意可得，解得.4.A由题意可得解得，，则.5.B若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.6.C由题意可得，解得，即函数的定义域是.7.D.因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值.8.B设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.9.ABD当，，时，，则A符合题意.当，，时，，则B符合题意.因为，所以，则C不符合题意.当，，时，，则D符合题意.10.ABD因为，所以.因为，，所以，则A正确.因为，所以.因为，，所以，则B正确.因为，，且，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.11.ACD因为，所以，因为，所以，则A正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以.因为，所以的图象不关于直线对称，则B错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，.设，则，所以.因为，所以，则D正确.12.11由题意可得，则.13.低于第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.14.3或因为的值域为，所以，解得或.当时，，解得；当时，，解得.综上，或.15.解：（1）当时，，………………1分则，……………………4分.………………………7分（2）因为，所以或，…………………10分解得或，即的取值范围是.……………13分16.解：（1）因为是幂函数，所以，即，………1分所以，解得或.…………3分当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；5分当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.………………7分故.…………………8分（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，…9分因为为增函数，…………………………11分所以，即，…………………13分所以，解得或，即的取值范围是.…15分17.（1）证明：由基本不等式可得，…………2分当且仅当，即时，等号成立.…………3分因为，，且，所以，所以，……5分当且仅当时，等号成立，…………6分所以，所以.……………………7分故，当且仅当时，等号成立.………8分（2）解：因为，所以.…10分因为，，所以，，所以，………12分当且仅当，即，时，等号成立，……………………13分所以，所以，…………………14分则，即的最小值是16.……………………15分18.（1）解：令，得，则.………3分（2）证明：设，，且，则.…………4分因为，所以.…………6分当时，，所以，所以，………………8分则是上的减函数.………………9分（3）解：令，得.…………………10分令，，得.………11分因为，所以，所以，12分则不等式等价于不等式.…………………13分由（2）可知是上的减函数，则………………15分解得，即不等式的解集为.……17分19.解：（1）因为，所以.………2分因为在上是限定值为8的受限函数，所以，…………3分解得，则的最大值为7.………………5分（2）由题意可得，解得.………………6分当时，，所以，………7分所以，即，……………………8分所以是上的受限函数，且的限定值满足，故的限定值的最小值为7.…………10分（3）因为在上是限