江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

灌南县2024～2025学年第一学期期中考试

高一数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷总分150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则的元素个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．82．如果函数，那么函数的值域为（）

A． B． C． D．3．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．4．下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则5．已知函数，且函数的定义域为，则（）

A． B．

C． D．6．下列所给的各组中，是的必要不充分条件的是（）

A．

B．：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等

C．：同位角相等，：两条直线平行

D．：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分7．设，已知，则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．48．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）

A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合，集合，下列表示从集合到集合的函数关系的是（）

A． B．C． D．10．下列说法中正确的有（）

A．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为

B．“函数”与“函数”是同一个函数

C．定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和

D．设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称

11．已知为奇函数，且为偶函数，若，则（）

A． B．

C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设，则_________．13．已知二次函数满足，则的最小值为_________．14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）已知函数的解集为．

（1）求的解析式；

（2）当时，求的最小值．

16．（本小题15分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值．

17．（本小题15分）

（1）已知全集，集合，求；

（2）若，求的值；

（3）若命题“”为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题17分）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物．现计划用两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢．

（1）据此安排两种货厢的节数，共有几种方案?

（2）若每节型货厢的运费是0.5万元，每节型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？

19．（本小题17分）函数的定义域且，对定义域内任意两个实数，都有成立．

（1）求的值并证明为偶函数；

（2）若时，，解关于的不等式；

（3）若时，，且不等式对任意实数恒成立，求非零实数的取值范围．灌南县2024～2025学年第一学期期中考试高一数学试题（答案）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．2．3．4．5．6．7．8．二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．（即：若有两个正确选项，每选对一个得3分；若有三个正确选项，每选对一个得2分．有选错的得0分．）

9． 10． 11．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．解：（1）因为函数的解集为，那么方程的两个根是，且，

由韦达定理有，

所以．

（2）

由，则

根据基本不等式有：，当且仅当，即时取等号，

当时，

16．解：（1）

．

（2）依题意有，所以，

所以．

（3）因为，设，

平方得，

即．

．

17．解：（1）由全集，集合，得，又，则．

（2）解：由题意，可知可能等于中的一个，

当时，得，此时有，符合题意，

当时，得，此时有，符合题意，当时，得或，若，此时有，符合题意，若，则，不符合题意，

综上可得的值为．

（3）由题意知“”为真命题．令，

则，即，解得

所以的取值范围为．

18．解：（1）设安排两种货厢分别为节，节，

则可列不等式组利用不等式即可解得，

或或

共有三种方案：

方案一，安排型货厢28节，型货厢22节；

方案二，安排型货厢29节，型货厢21节；

方案三，安排型货厢30节，型货厢20节．

（2）共有三种方案，运费分别为：安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元

安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元．

安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元．

易知执行第三种方案时，费用最少，为31万元．

19．解：（1）对定义域内任意两个实数，都有，令，则，解得，令，则，解得，令，则，即，

所以为偶函数；

（2）设，则，

因为，且当时，，则，故，

所以函数在上单调递减，

因为为偶函数，

不等式可变形为，所以且，解得且，

所以不等式的解集为；

（3）不等式，可变形为，因为为偶函数，

则不等式变形为，