2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（教师用书）教案新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学第1章三角函数中的1.5节，探讨函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象。教学内容围绕振幅A、周期T、相位移动φ对正弦函数图象的影响展开，结合具体的数学实例，使学生理解并掌握参数A、ω、φ对正弦函数图象的变换规律。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了基本的正弦函数y＝sinx的图象和性质，能够识别正弦函数的基本形态。在此基础上，本节课将引导学生通过对振幅、周期、相位等参数的调整，进一步探索正弦函数图象的变换，巩固对三角函数图象变换规律的理解，并与新人教A版必修4教材中的内容紧密相关。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是数学抽象能力，通过参数A、ω、φ对正弦函数图象的变换，使学生能够抽象出函数图象变换的规律；二是逻辑推理能力，让学生在探讨函数图象变换过程中，运用逻辑推理，分析各参数对图象的影响；三是数学建模能力，培养学生将实际问题抽象为数学模型，利用所学的正弦函数知识解决实际问题的能力；四是几何直观能力，通过观察和分析函数图象，使学生能够直观地理解正弦函数的性质和变换规律。这些核心素养目标与新教材的要求紧密相连，有助于提升学生的数学学科素养和综合运用能力。重点难点及解决办法重点：理解并掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，包括振幅A、周期T、相位移动φ的影响。

难点：如何将图象变换规律应用于解决实际问题，以及如何从实际问题中抽象出对应的数学模型。

解决办法：

1.对于重点内容，通过动态演示或实物模型，直观展示参数A、ω、φ变化时正弦函数图象的变换过程，帮助学生形成清晰的认识。

2.设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握图象变换规律，并通过小组讨论、互评互改，加深理解。

3.针对难点，引入实际生活中的正弦波现象，如音波、水波等，让学生尝试将实际问题抽象为数学模型，培养数学建模能力。

4.采用问题驱动的教学方法，提出具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识解决问题，突破难点。同时，注重个别辅导，针对学生个体差异提供有针对性的帮助。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：以讲解为主，结合教材内容，系统地阐述函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，强调重点，解释难点，为学生提供清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，针对特定问题或案例进行深入分析，促进学生主动思考，提高解决问题的能力。通过互相交流，学生可以借鉴他人的思路，拓宽自己的视野。

3.实验法：利用计算机软件或实物模型进行教学实验，让学生通过实际操作观察正弦函数图象的变换，增强直观感受，加深对知识点的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、教学视频等展示正弦函数图象变换的动态过程，使抽象的知识形象化，便于学生理解和记忆。

2.教学软件：利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）让学生亲自动手操作，探索正弦函数图象的变换规律，提高学生的实践操作能力。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查阅相关资料，了解正弦函数在实际生活中的应用，培养学生自主学习和拓展知识的能力。

1.导入新课：通过展示正弦函数在实际生活中的应用实例，如音乐、电气工程等，引起学生对本节课的兴趣。

2.知识讲解：结合教材，详细讲解振幅A、周期T、相位移动φ对正弦函数图象的影响，用PPT或板书展示相关公式和图象。

3.实践操作：让学生利用教学软件或实物模型，亲自动手操作，观察正弦函数图象的变换过程，增强直观感受。

4.小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨正弦函数图象变换规律在实际问题中的应用，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。同时，针对学生的完成情况进行个别辅导，提高教学效果。

6.总结拓展：对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点，并进行拓展，介绍正弦函数在其他领域的应用。

7.课后作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，培养自主学习能力。教学流程课前准备（用时5分钟）：

1.教师准备：教案、PPT、教学视频、数学软件、小组讨论问题、课堂练习题等。

2.学生动员：提前布置预习任务，要求学生复习正弦函数的基本知识，预习教材中关于函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换内容。

课中教学（用时40分钟）：

一、导入新课（用时5分钟）

1.教师通过展示正弦函数在实际生活中的应用实例，如音叉振动产生正弦波等，引起学生对本节课的兴趣。

2.提问方式引导学生回顾正弦函数的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

二、知识讲解（用时10分钟）

1.教师结合教材，详细讲解振幅A、周期T、相位移动φ对正弦函数图象的影响，用PPT或板书展示相关公式和图象。

2.针对重点和难点，通过实例分析和动态演示，使学生直观地理解参数变化对正弦函数图象的影响。

三、实践操作（用时10分钟）

1.学生利用数学软件（如GeoGebra）亲自动手操作，观察正弦函数图象的变换过程，增强直观感受。

2.教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

四、小组讨论（用时10分钟）

1.教师提出具有挑战性的问题，组织学生进行小组讨论，探讨正弦函数图象变换规律在实际问题中的应用。

2.学生互相交流，借鉴他人思路，拓宽自己的视野。

五、课堂练习（用时5分钟）

1.教师设计不同难度的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

2.教师针对学生的完成情况进行个别辅导，解答疑问，提高教学效果。

六、总结拓展（用时5分钟）

1.教师对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

2.介绍正弦函数在其他领域的应用，激发学生的学习兴趣。

课后巩固（用时10分钟）：

1.布置适量的课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。

2.学生通过课后复习，加深对正弦函数图象变换规律的理解。

整个教学流程注重学生的参与和体验，充分体现本节课的重难点。通过不同教学环节的设计，激发学生的学习兴趣，培养其数学学科核心素养，提高教学效果。知识点梳理1.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律

-振幅A：决定了正弦函数图象在y轴方向上的拉伸或压缩，A＞1时图象拉伸，0＜A＜1时图象压缩。

-周期T：与角频率ω的关系为T＝2π/ω，ω＞1时图象在x轴方向上压缩，0＜ω＜1时图象在x轴方向上拉伸。

-相位移动φ：决定正弦函数图象在x轴方向上的平移，φ＞0时图象向左平移，φ＜0时图象向右平移。

2.函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质

-周期性：周期为T＝2π/ω，决定了正弦函数图象在水平方向上的重复性。

-对称性：正弦函数图象具有轴对称性和中心对称性，对称轴和对称中心与相位φ有关。

-极值和零点：正弦函数的极大值为A，极小值为-A，零点与相位φ有关。

3.正弦函数图象变换在实际问题中的应用

-物理振动：如弹簧振子、音叉振动等，可以通过正弦函数描述其振动规律。

-信号处理：在通信、电子等领域，正弦波信号经过变换和处理，可以实现信号的调制和解调。

-工程设计：在建筑设计、机械制造等领域，利用正弦函数图象变换规律进行曲线设计和优化。

4.数学建模方法

-将实际问题抽象为数学模型，如将物体振动问题转化为正弦函数图象变换问题。

-利用正弦函数图象变换规律，分析实际问题的性质和规律，为解决问题提供理论依据。

5.数学软件在正弦函数图象变换中的应用

-利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行正弦函数图象的绘制和变换，直观展示参数A、ω、φ对图象的影响。

-通过数学软件进行实际问题的模拟和计算，提高解决问题的效率和准确性。

本节课知识点梳理涵盖了教材中关于函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律、性质、应用等方面，旨在帮助学生全面掌握正弦函数图象变换的知识，为实际问题的解决提供理论支持。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性以及听讲专注度，评价学生对本节课知识点的兴趣和掌握程度。

-参与度：学生是否主动参与课堂讨论和实践活动，积极提问和回答问题。

-专注度：学生在听讲过程中是否注意力集中，对重点难点的理解程度。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作能力、问题解决能力和表达能力。

-合作能力：学生在小组中是否能够有效沟通，共同探讨问题解决方案。

-表达能力：学生在展示讨论成果时，能否清晰、准确地表达观点和结论。

3.随堂测试：通过设计针对本节课知识点的随堂测试题，评价学生对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律、性质的掌握情况。

-知识掌握：学生能否正确理解和运用图象变换规律，解决相关问题。

-应用能力：学生在解决实际问题时，能否灵活运用所学知识。

4.课后作业：通过课后作业的完成情况，评价学生对本节课知识点的巩固程度和自主学习能力。

-巩固程度：学生是否能够独立完成作业，正确运用图象变换规律。

-自主学习：学生在完成作业过程中，是否能够主动查找资料，拓展知识。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业等情况，给予及时的反馈，指出学生的优点和不足。

-根据学生的个体差异，提供有针对性的指导和建议，帮助学生提高学习效果。

-总结教学过程中的经验教训，不断调整和优化教学方法，以提高教学质量。课后作业1.根据函数y＝sinx的图象，绘制y＝2sinx和y＝0.5sinx的图象，并说明振幅对图象的影响。

答案：y＝2sinx的图象在y轴方向上拉伸为原来的两倍，y＝0.5sinx的图象在y轴方向上压缩为原来的一半。

2.已知函数y＝sinx的周期为2π，绘制y＝sin2x和y＝sin0.5x的图象，并说明周期对图象的影响。

答案：y＝sin2x的图象在x轴方向上压缩为原来的一半，周期变为π；y＝sin0.5x的图象在x轴方向上拉伸为原来的两倍，周期变为4π。

3.绘制函数y＝sin(x－π/3)和y＝sin(x＋π/3)的图象，并说明相位移动对图象的影响。

答案：y＝sin(x－π/3)的图象向右