《机械制图》 课件 项目3、4 立体的投影、组合体的投影

项目三立体的投影机械制图目录职业道德

职业道德的主要内容：爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会。每个从业人员，不论从事哪种职业，在职业活动中都要遵守职业道德。目录01平面立体的投影02曲面立体的投影03截交线04相贯线任务分解4

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体基本几何体5

平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。1、棱柱1）棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。3.1平面立体的投影6a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。7a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。8a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2）棱柱的三视图

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。9a

a(a)3）棱柱表面上取点

(b’)b

b’’C

C’

C’’101）棱锥的组成由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。2、棱锥11SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影如图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2）棱锥的三视图投影棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。12底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影13

作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ14作图步骤如下：连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3）三棱锥表面上作点M的另外两个投影15作图步骤如下：1’1m过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ点的水平投影1。过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’16XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1）圆柱的投影

圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。1、圆柱3.2曲面立体的投影17XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线18在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2）圆柱表面上取点

a’

a”

a

b’

(b”)

b19XZY

圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1）圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线2、圆锥体20圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)212）圆锥表面上取点在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M22已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。23XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”24m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。25

球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1）圆球的形成

球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。2）球的投影3、圆球26已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3）球面上取点273.3截交线截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面

——用以截切物体的平面。截交线

——截平面与物体表面的交线。截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。281、平面立体的截切1）平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面29截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的性质：

共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。30（2）平面立体的截交线1)求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。2)求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。31例10：求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。

平面与三棱锥相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：32例11:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1、求棱线与截平面的共有点2、连线

3、根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״33342、回转体的截切（1）回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线35（2）截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。36（3）求平面与回转体的截交线的一般步骤

1）空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。2）画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。37截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP（4）圆柱体的截切38例12：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ39分析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。

例13：补画被挖切后立体的投影。

平面与圆柱相交40作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP41根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。（5）圆锥体的截切42例14：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线43ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’8’787”8”44

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。（6）圆球体的截切平面与球相交45例15：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。4647平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯相贯的形式

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。

1、概述3.4相贯线482、相贯线的主要性质其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。493、平面体与回转体相贯（1）相贯线的性质

相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。（2）作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。50例题：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。51524、回转体与回转体相贯（1）相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。（2）作图方法

表面取点法利用投影的积聚性直接找点。

用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。53例17：如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。

分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线54求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：13421’3’1”3”2”4”2’4’直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ55求正交两圆柱的相贯线12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’

(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。56当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）57两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆谢谢观看！项目四组合体的投影机械制图【唯物辩证法】Page

60唯物辩证法指出：“与万物普遍联系”和“按自身规律永恒发展”是世界存在的两个总的基本特征，从总体上揭示了世界的辩证性质，它的基本规律和各个范畴，从不同侧面揭示了这两个基本特征的内涵和外延，其核心是对立统一、具体问题具体分析。目录任务4.1组合体的形体分析

任务4.2组合体的画法任务4.3组合体的尺寸标注123Page

61任务4.4组合体的读图44.1.1组合体的组合形式4.1.2组合体中各形体之间的过渡关系4.1.3组合体的分析方法任务4.1组合体的形体分析由基本几何体组合而成的物体称为组合体。的常见组合形式有叠加和切割两种。一般较复杂的物体往往由经叠加和切割综合组成。4.1.1组合体的组合形式

（a）切割

（b）叠加

（c）综合1.组合体相邻两基本体表面之间的连接方式分为平齐、不平齐、相切和相交。

4.1.2组合体中各形体之间的过渡关系（a）平齐

（b）不平齐

（c）前平齐、后不平齐（a）平齐

（b）不平齐

（c）前平齐、后不平齐1.组合体相邻两基本体表面之间的连接方式分为平齐、不平齐、相切和相交。

4.1.2组合体中各形体之间的过渡关系（a）平齐

（b）不平齐

（c）前平齐、后不平齐

（d）相切（e）相交

（e）相交4.1.3组合体的分析方法1.形体分析法

在对组合体画图、看图及尺寸标注过程中，通常假想把组合体分解成若干个形体，搞清楚各形体的形状、相对位置、组合形式及表面连接关系，这种分析的方法称为形体分析法。2.线面分析法

运用各种位置直线、平面的投影特性（实形性、积聚性、类似性），以及曲面、截交线、相贯线的投影特点，对组合体投影图中的线条、线框（由线段围成的团合图形）的含义进行深入细致地分析，了解各表面的形状和相互位置关系，从而想出物体的细部或整体形状。

4.2.1叠加式组合体的画法4.2.2切割式组合体的画法任务4.2组合体的画法4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法1.分析形体

对组合体进行形体分析，看此组合体是由哪些基本体组合而成的，分析各基本体的形状及它们的相互位置关系以及相邻两基本体分界线的特点。2.选择主视图

主视图应能明显反映出物体形状的主要特征。3.布置视图

按标准规定选择适当的比例和图幅，再按图纸幅面布置视图的位置。先画出各视图的定位基准线、对称线以及主要形体的轴线和中心线。4.画底稿

用细线逐个画出各基本体的视图。画每一个基本体时，一般应该三个视图对应着一起画。5.检查、加深

底稿完成后按形体逐个检查，如形体相交、相切部分投影是否正确，虚线是否遗漏，然后按标准图线描深。

4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法举例1.分析形体

（1）将基础支座分解成I肋板、Ⅱ底板、Ⅲ大圆柱、Ⅳ支承板四个基本体，I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ相互叠加，Ⅲ、Ⅳ表面为相切关系。（2）底板上切割掉两个台阶圆柱体Ⅱ、一个长方体Ⅲ，大圆柱上切割掉一个圆柱体Ⅳ而成。（3）以图中箭头所指方向作为主视图投影方向。

4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法举例2.布置视图

（1）在主视图、左视图中用细实线定位画出底座的水平基准线（2）在俯视图中用点划线画出底座的对称性，在主视图、俯视图中用细实线画出底座的另一基准线（3）在三个视图中用点划线画出大圆柱的轴线，在主视图中用细实线画出大圆柱的底部基准线3

.画出底座及大圆柱的三视图视图

（1）用细实线画出底座的三个视图中的长方形投影，俯视图中画出圆角，擦去多余细实线（2）用细实线画出大圆柱的三视图，俯视图为圆形，擦去多余细实线

4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法举例4

.画出支承板视图

（1）主视图、俯视图中定位出支承板的厚度尺寸，主视图画出支承板主要形状，支承板与大圆柱为相切关系，主视图中点划线位置为切点位置，不画切线的投影（2）俯视图、左视图中支承板与大圆柱边线对齐，被挡住部分改为虚线5.画出肋板

在三个视图中找到肋板的位置，用细实线画出4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法举例6

.检查、加深

检查无误后，用粗实线将细实线加黑，即完成基础支座的绘制7.切割绘制圆筒

（1）大圆柱体上定位画出中间圆柱体，俯视图中用细实线绘制出圆形（2）圆筒中空部分不可见，在主视图、左视图中用虚线绘制出边线（注）由于需要将基础支座进行切割得到固定支座，故此跳过步骤5，采用步骤4图形继续绘图4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法举例8

.切割绘制底板凹坑

（1）用细实线在左视图中绘制出底板凹坑形状，多余的线条擦除（2）主视图、俯视图中凹坑边线不可见，用虚线表示9.绘制底板台阶孔轴线

用点划线定位绘制出底板台阶孔轴线4.2.1-4.1.2叠加式和切割式组合体的画法举例10.绘制底板台阶孔

（1）根据轴线位置，在俯视图中绘制出台阶孔的圆形投影（2）由于台阶孔不可见，在主视图、左视图中用虚线绘制出底板台阶孔边线11

.检查、加深

检查无误后，用粗实线将细实线加黑，即完成固定支座的绘制4.3.1

组合体尺寸标注的基准及种类4.3.2组合体尺寸标注的原则任务4.3组合体的尺寸标注4.3.2标注组合体尺寸的步骤1.组合体的尺寸