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无穷小的比较问题：(1)两个无穷小的商是否为无穷小？(2)如何比较两个无穷小?如当时，都是无穷小，它们的商还是无穷小吗？它们的商的极限有哪些情况可能发生？看来，两个无穷小的商不一定是无穷小，它可能有不同的结果.

回答了问题(1)说明了什么？0.10.010.010.00010.0010.000001……

……说明了什么？它们趋于零的速度前者是后者的2倍.这时候，我们说它们趋于零的速度相仿.说明了什么？它们趋于零的速度几乎相等.无穷小的比较设是比高阶的无穷小.记此时，也说是比低阶的无穷小注：与是同阶无穷小.与是等价无穷小.等价无穷小也是同阶无穷小但同阶无穷小一般不是等价无穷小记记设且即与同阶，则称是x的k阶无穷小.——定级别例比较无穷小：解：是x的高阶无穷小.即

定性是x的2阶无穷小.

定量例比较无穷小：解：与是同阶无穷小是x的2阶无穷小故与是等价无穷小.无穷小的等价关系具有以下性质：(1)自反性(2)对称性(3)

传递性如时，定理设则即两个等价无穷小的差一定是无穷小，反之亦然.原因？它们太接近了，所以它们的差远远小于它们之中的任何一个.证定理设则如所以定理在自变量的同一变化过程中，设且存在，则常用的等价无穷小注意：右端全是简单的幂函数以上x可以换成任何趋于零的变量.如：例计算解所以时因为例计

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