2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律专题动能定理和机械能守恒定律的应用练习含解析新人教版必修第二册

PAGE8-动能定理和机械能守恒定律的应用(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分)1.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4s时停下,其v-t图像如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数到处相同,则下列推断正确的是 ()A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B.整个过程中拉力做的功等于零C.t=2s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D.t=1s到t=3s这段时间内拉力不做功【解析】选A。全过程由动能定理得WF+WFf=0,所以A正确;因物块从静止起先运动,整个过程WF≠0,B错误;拉力的瞬时功率在1～3s内相等,1s末拉力的瞬时功率最大,C错误;t=1s到t=3s这段时间内,物块做匀速运动,F=Ff≠0,拉力做功W=Fx13≠0,D错误。2.如图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直状态时,小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度内,在小球下滑过程中,下列说法正确的是 ()A.小球的机械能先增大后减小B.弹簧的弹性势能始终增加C.重力做功的功率始终增大D.当弹簧与杆垂直时,小球的动能最大【解析】选A。先分析小球的运动过程,由静止释放,初速度为0,受重力和弹簧弹力两个力作用,做加速运动;当弹簧与杆垂直时,还有重力沿杆方向的分力,接着加速;当过弹簧与杆垂直后的某个位置时,重力和弹簧弹力分别沿杆方向的分力大小相等、方向相反时,加速度为0,速度最大,之后做减速运动。小球的机械能是动能和重力势能之和,弹力做功是它变更的缘由,弹力先做正功后做负功,小球的机械能先增后减,故A正确,D错误。弹簧的弹性势能变更由弹力做功引起,弹力先做正功后做负功,故弹性势能先减后增,B错误。重力做功的功率是重力沿杆方向的分力和速度的积,故应先增后减,C错误。【补偿训练】如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m。两球由静止起先下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2。则下列说法中正确的是 ()A.整个下滑过程中A球机械能守恒B.整个下滑过程中B球机械能守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为J【解析】选D。在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A、B错误;依据系统机械能守恒得:mAg(h+Lsinθ)+mBgh=(mA+mB)v2,解得:v=m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2-mBgh=J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。3.如图所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,当它由轨道顶端A从静止下滑时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力做功为 ()A.μmgR B.mgRC.mgR D.(1-μ)mgR【解析】选D。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体从A到C的全过程,依据动能定理有mgR-WAB-μmgR=0,所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,选项D正确。4.如图所示,一质量为m的物块以肯定的初速度v0从斜面底端沿斜面对上运动,恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数肯定,斜面的高度h和底边长度x可独立调整(斜边长随之变更),下列说法错误的是 ()A.若增大m,物块仍能滑到斜面顶端B.若增大h,物块不能滑到斜面顶端,但上滑最大高度肯定增大C.若增大x,物块不能滑到斜面顶端,但滑行水平距离肯定增大D.若再施加一个水平向右的恒力,物块肯定从斜面顶端滑出【解析】选D。对物块,初始时受重力mg、斜面的支持力和滑动摩擦力作用,依据功能关系有:m=mgh+μmgx,明显方程左右两端的质量m可以消去,即变更物块的质量m不影响物块在斜面上滑动的结果,故选项A说法正确;若增大h,物块滑行的水平位移将小于x,即不能滑到斜面顶端,假设物块仍旧滑行上升原有高度,依据图中几何关系可知,滑行的水平位移变小,物块损失的动能将小于m,因此还能接着上滑,故选项B说法正确;同理若增大x,物块滑行上升的高度将小于h,即物块不能滑到斜面顶端,假设物块仍旧滑行原来的水平位移x,依据图中几何关系可知,物块滑行上升的高度将变小,物块损失的动能将小于m,物块接着上滑,故选项C说法正确;若再施加一个水平向右的恒力F,由于不清晰斜面的倾角θ和动摩擦因数μ的详细关系,若μtanθ=1,则物块仍旧恰好能滑至斜面顶端,若μtanθ>1,则物块不能滑至斜面顶端,若μtanθ<1,则物块将从斜面顶端滑出,故选项D说法错误。5.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为 ()A.B.C.D.【解析】选A。A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v=,选项A正确。6.一辆汽车在平直的马路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数图像如图所示。若已知汽车的质量,则依据图像所给的信息,不能求出的物理量是 ()A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间【解析】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=·-,对应图线可知,=k=40,可求出汽车的功率P,由a=0时,=0.05可得:vm=20m/s,再由vm=,可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度的时间。故选D。二、非选择题(18分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.如图所示,光滑弧形轨道下端与水平传送带相接,轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m,把一物体放在A点由静止释放,若传送带不动,物体滑上传送带后,从右端B水平飞离,落在地面上的P点,B、P的水平距离OP为x=2m;若传送带顺时针方向转动,传送带速度大小为v=5m/s,则物体落在何处?这两次传送带对物体所做的功之比为多大?【解析】若传送带不动,物体由A点运动到传送带左端,由机械能守恒定律得mgh=m,解得v1=10m/sB→P,由平抛运动规律知h=g,x=v2·t2解得v2=2m/s因为v2<v<v1,所以物体先减速后匀速,若传送带转动,则有v2′=v=5m/s,所以x′=v2′t2=5m第一次传送带做的功W1=m(-)其次次传送带做的功W2=m(v2′2-)两次做功之比===。答案:距B点水平距离5m处=(15分钟40分)8.(7分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止起先向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点起先运动到其轨迹最高点,机械能的增量为 ()A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【解析】选C。小球从a点运动到c点,依据动能定理得,F·3R-mgR=mv2,又F=mg,故v=2。小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,且水平方向的加速度大小也为g,故小球从c点到最高点所用的时间t==2,水平位移x=gt2=2R,依据功能关系,小球从a点运动到轨迹最高点机械能的增量等于力F做的功,即ΔE=F·(3R+x)=5mgR,故C正确。9.(7分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个过程中,物体机械能随时间变更关系正确的是 ()【解析】选C。以地面为零势能面,以竖直向上为正方向,则对于物体,在撤去恒力前,有F-mg=ma,h=at2,某一时刻的机械能E=ΔE=F·h,联立以上各式得E=·t2∝t2,撤去恒力后,物体机械能守恒,故选项C正确。10.(7分)如图所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中半圆形轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则 ()A.R越小,v0越大B.m越大,v0越大C.R越大,小球经过B点时对轨道的压力越大D.小球经过B点时对轨道的压力与R无关【解析】选D。小球恰能通过最高点,则在最高点时重力供应向心力,有mg=m,解得vD=,从A到D,依据机械能守恒定律有m=m+2mgR,解得v0=,可见,R越大,v0越大,且v0与小球的质量m无关,故选项A、B错误;小球经过B点时,依据牛顿其次定律有FN-mg=m,解得轨道对小球的支持力FN=mg+m=6mg,则FN与R无关,故小球经过B点时对轨道的压力与R无关,选项C错误,D正确。11.(19分)如图所示,光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,半圆形轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下由静止获得一速度,当它经B点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g。不计空气阻力,求:(1)弹簧弹力对物块做的功;(2)物块从B