专题03 旋转（4大基础题+3大提升题）（解析版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编

专题03旋转利用平移变换设计图案1．（2023春•六盘水期中）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过如图平移得到（）A． B． C． D．【分析】利用平移的性质判断即可．【解答】解：可以通过图平移得到，故选：B．2．（2023春•贵阳期中）下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．【解答】解：A、属于平移，错误；B、属于平移，错误；C、属于平移，错误；D、属于旋转，正确；故选：D．3．（2023春•绥阳县期中）将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质进行分析即可．【解答】解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是，故选：C．利用旋转变换设计图案1．（2023春•云岩区校级期中）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到．故选：B．2．（2023春•南明区校级期中）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．（填平移或旋转）【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．【解答】解：观察图形，由图形（1）到（3）是旋转，图形（4）与（1）的大小、形状相同，是平移的得到的中心对称与中心对称图形1．（2023春•六盘水期中）中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°．．【分析】根据中心对称的定义直接写出答案即可．【解答】解：中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°，故答案为：180°．2．（2023春•铜仁市期中）2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．（2023秋•红花岗区期中）下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．4．（2023春•万山区期中）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A．不是中心对称图形，符合题意；B．是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，不符合题意；D．是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（2023春•南明区校级期中）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此判断即可．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．求关于原点对称的点的坐标1．（2023秋•红花岗区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴A点关于原点对称的点为（1，﹣2），故选：A．2．（2023秋•黔东南州期中）点P（2，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）得出答案．【解答】解：点P（2，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．3．（2023秋•绥阳县期中）已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝﹣1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，∴a＝﹣4，b＝3，则a+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．4．（2021秋•朝阳区校级期中）平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（2，3）关于原点对称的点A坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．5．（2023春•七星关区期中）已知P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2021的值为﹣1．【分析】点P1和点P2关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【解答】解：因为点P1（a，﹣2）和点P2（3，b）关于原点对称，所以a＝﹣3，b＝2，将a＝﹣3，b＝2代入（a+b）2021，原式＝（﹣3+2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．旋转的性质1．（2023春•七星关区期中）如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，得到△OCD，下列说法正确的是（）A．点B的对应点是点C B．∠AOB＝65° C．OB＝CD D．∠B＝∠D【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角解答即可．【解答】解：由旋转可知，点B的对应点是点D，∠AOC＝65°，OB＝OD，∠B＝D，因此A、B、C错误，D正确．故选：D．2．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC中，∠C＝65°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．54° B．45° C．46° D．50°【分析】先根据旋转的性质得到AC′＝AC，∠B′C′A＝∠C＝65°，再根据等腰三角形的性质得到∠AC′C＝∠C＝65°，然后根据邻补角的定义计算出∠B′C′B的度数．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，∴AC′＝AC，∠B′C′A＝∠C＝65°，∴∠AC′C＝∠C＝65°，∴∠B′C′C＝∠B′C′A+∠AC′C＝130°，∴∠B′C′B＝180°﹣∠B′C′C＝180°﹣130°＝50°．故选：D．3．（2023秋•黔东南州期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若点B的对应点B'；恰好落在线段BC上，则线段CC'的长为（）A． B． C．3 D．【分析】首先根据旋转的性质得到△ABB′是等边三角形，由此得到旋转角是60°，然后证明△ACC′是等边三角形即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝2×3＝6（cm），∴AC＝＝3（cm），∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，∴AB＝AB′，∵∠B＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′＝60°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，∴∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴△ACC′是等边三角形，∴CC′＝AC＝3cm．故选：D．4．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝β，则∠DFC的度数是（用含β的代数式表示）（）A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质可得：∠BCD＝∠ACE＝α，∠A＝∠E，CB＝CD，从而利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠BDC＝90°﹣β，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A＝β，从而可得∠A＝∠E＝β，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．【解答】解：由旋转得：∠BCD＝∠ACE＝α，∠A＝∠E，CB＝CD，∴∠B＝∠BDC＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝β，∴∠A＝∠E＝β，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC＝∠E+∠ACE＝β+β＝β，故选：D．5．（2023秋•红花岗区校级期中）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△DBE，则∠ABD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°【分析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△DBE，∴∠ABD＝30°．故选：B．6．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是2．【分析】将AC绕点A顺时针旋转60°至点E，连接ED，则△AED≌△ACP，确定点D的运动轨迹，过C作CF⊥AE，根据勾股定理即可解答．【解答】解：将AC绕点A顺时针旋转60°至点E，连接ED，如图：则△AED≌△ACP，∴点D在直线ED上运动，当CD⊥ED时，CD有最小值，过C作CF⊥AE，∵∠B＝30°，BC＝4，∴AE＝AC＝BC•tan30°＝4×＝4，∵∠EAB＝60°，∴∠ACF＝30°，∴AF＝AC＝2，∴CD＝AE﹣AF＝4﹣2＝2．故答案为：2．7．（2023秋•南明区期中）如图，在矩形ABCD中，点M是CD上一动点，点E是BM的中点，DE绕点E逆时针旋转86°得到EF，连接AF（点F在AD下方），则∠FAD＝137°．【分析】连接EA，EC，由矩形的性质得出∠BCD＝90°，AD∥BC，AB＝CD，证明△ABE≌△DCE（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，由旋转的性质得出ED＝EF，∠DEF＝86°，证出∠EFA＝∠EAF，∠EAD＝∠EDA，则可得出答案．【解答】解：连接EA，EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∵E为BM的中点，∴BE＝CE＝EM，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABE＝∠DCE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∵DE绕点E逆时针旋转86°得到EF，∴ED＝EF，∠DEF＝86°，∴ED＝EA＝EF，∴∠EFA＝∠EAF，∠EAD＝∠EDA，∴∠DAF＝∠EAF+∠EAD＝＝＝137°．故答案为：137°．8．（2023秋•黔东南州期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是正方形ABCD内一点，△AED绕点A顺时针旋转到△AE′B的位置，点E的对应点是点E'，点D的对应点是点B．（1）△AED绕点A顺时针旋转到△AE′B的位置，旋转角是多少度？（2）若∠AED＝90°，∠EAD＝30°，求线段的长EE'．【分析】（1）根据旋转方向旋转对应点可以求解；（2）首先解直角三角形ADE求出AE，然后利用勾股定理即可求出EE'．【解答】解：（1）∵△AED绕点A顺时针旋转到△AE′B的位置，点E的对应点是点E'，点D的对应点是点B．∴旋转角为∠BAD，而四边形ABCD为正方形，∴旋转角为∠BAD＝90°；（2）∵正方形ABCD的边长为2，∴AD＝2，在△AED中，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴DE＝AD＝1，∴AE＝＝，∵△AED绕点A顺时针旋转到△AE′B的位置，点E的对应点是点E'，点D的对应点是点B．∴∠EAE′＝90°，AE＝AE′，∴EE′＝＝．9．（2023春•七星关区期中）如图①，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图②，将图①中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当∠AOA'为多少度时，OB'平分∠COD；（3）如图③，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一条直线上，另一条直角边OB，OC也在同一条直线上，将△OAB绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当AB∥CD时，旋转角的度数是105°或285°．【分析】（1）由平角的性质可求解；（2）由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝45°，由角的数量关系可求解；（3）分两种情况讨论，如图③﹣1中，当A'B'与OD相交于点E时，如图③﹣2中，当A'B'与AO相交于点F时，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝180°﹣45°﹣60°＝75°．（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'＝30°，∴∠COA'＝∠A'OB'﹣∠COB'＝15°，∴∠A'OB＝∠COB﹣∠COA'＝60°，∴∠AOA'＝∠AOB+∠A'OB＝105°；（3）如图③﹣1中，当A'B'与OD相交于点E时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'EO＝60°，∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOB'＝105°，如图③﹣2中，当A'B'与AO相交于点F时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'FO＝60°，∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．故答案为：105°或285°．坐标与图形变换—旋转1．（2023秋•红花岗区期中）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【分析】对应点连接段的垂直平分线的交点即为旋转中心P．【解答】解：作线段AA′，CC′的垂直平分线交于点P，点P即为旋转中心，P（1，2）．故选：B．2．（2023春•六盘水期中）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点按顺时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（﹣6，1） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6）【分析】作BC⊥x轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点顺时针方向旋转90°得OB，∴OB＝OA，∠BOC＝90°，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6），故选：B．3．（2023秋•黔东南州期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．旋转变换的作图1．（2023秋•绥阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出ΔAA1A2的面积．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，ΔA1B1C1即为所求；（2）如图，ΔA2B2C2即为所求；（3）ΔAA1A2的面积＝×2×2＝2．2．（2023秋•钟山区期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点：（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形；（2）求网格图中所得四边形的周长．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用勾股定理分别求出AB，BC，CD，AD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△CAD即为所求.（2）由勾股定理得，AB＝CD＝＝，BC＝AD