河南省濮阳市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

濮阳市第三中学教育集团2024—2025学年（上）期中考试九年级数学一、选择题（30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.方程是关于x的一元二次方程B.方程的常数项是4C.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根3.如图所示，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.O到，的距离相等4.已知，是方程的两个根，则代数式的值是（）A.10 B.17 C.26 D.335.已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（）A.2 B.5 C.9 D.116.下列函数属于二次函数的是（）A. B. C. D.7.如图，将绕点O逆时针方向旋转60°得，若，则的度数是（）A.50° B.40° C.30° D.20°8.如图，的半径交弦于点D，，，，则的长为（）A.3 B.4 C.6 D.89.下列关于抛物线的判断中，正确的是（）A.形状与抛物线相同 B.对称轴是直线C.当时，y随x的增大而增大 D.该抛物线与x轴没有交点10.已知中，，，直角的顶点P是中点，两边，分别交，于点E，F，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点P顺时针方向旋转90°得到的；③是等腰直角三角形：④.其中始终成立的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（15分）11.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范图是______.12.二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______.13.如图，是的内接四边形，为直径，，则的度数为______.14.已知点C，D是以为直径的半圆的上的点且，半径，则扇形的面积为______.（结果保留）15.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形（如图1），连结、，若此时他测得，小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学探究.他们将绕点A顺时针旋转得，交于点K（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为______.三、解答题（75分）16.（12分）用适当的方法解下列方程（1） （2）（3） （4）17.（8分）如图，是的弦，，垂足为C，交于点D，点E在上.（1）若，求的度数；（2）若，，求的长.18.（8分）有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染.（1）求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；（2）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？19.（8分）如图，中，，，D是上一动点（与A、B不重合），将绕C点逆时针方向旋转90°至，连接.（1）求证：；（2）D点在移动的过程中，四边形是否能成为特殊四边形？若能，请指出D点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由.20.（8分）如图点A、B、D、E在上，弦、的延长线相交于点C.若是的直径，D是的中点，过D作的垂线，垂足为F.（1）求证：是圆O的切线；（2）若，，求圆O的直径.21.（8分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米.现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；22.（11分）已知：三角形内接于，过点A作直线.图1 图2（1）如图1，为直径，要使得是的切线，只需保证______，并证明之；（2）如图2，为非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，还是的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.23.（12分）如图，抛物战过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上.设，当时，.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为