【中考数学15份试卷合集】陕西省宝鸡市中考第六次适应性考试数学试题

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120。后可得到的图形是()

3.如图，A,B,C,D四个点均在。。上，ZA0B=40°,弦BC的长等于半径，则NADC的度数等于

A.50°8.49°0.48°D.470

4.在平面直角坐标系中，已知两点A(7,5),5(4,3),先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移1

个单位，然后以原点O为位似中心，将其缩小为原来的;，得到线段。，则点A的对应点。的坐标为

()

A.(4,3)B.(4,3)或(~4,一3)C.(-4,-3)D.(3,2)或(一3,-2)

5.如图，在RtZkABC中，已知NACB=90°,BC=3,AB=5,扇形CBD的圆心角为60°,点E为CD上

一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D,则点P的运动路径长是()

3

D.

2

6.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则丽A等'于-

AR

D.2

7.下列说法正确的是（）

A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为:

C,掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

D,甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S/=0.6,则

甲的射击成绩较稳定

8.下列说法中，正确的是（）

A.为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定

C,抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是:

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

9.如图，在AABC中，AB=8,BC=6,AC=10,。为边AC上一动点，DELAB于点、E,

DF上BC于点、F,则族的最小值为（）

A.2.4B.3C.4.8D.5

10.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式

（）

图1

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

二、填空题

11.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为

12.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12

元，请写出小张的存y款数（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式一.

13.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是.

14.如图，直线7]〃乙，Na=NB,Z1=40",则N2=°.

h

113

15.在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a4b=±+；,根据这一规则，方程x△(x+1)='的

ab2

解是.

16.已知一次函数y=』x-3的图像与x、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=8(x>0)的图像交

2x

于点C,且AB=AC,则k的值为.

2x+7>3(x+1)

17.不等式组4型超2的非负整数解有个.

18.计算：—1+2-J.

19.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开

启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去.如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方

向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是.

三、解答题

4

20.如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=1X+b经过点A(-3,0)与y轴正半轴交于B点，在x轴

4k

正半轴上有一点D,且OA=OD,过D点作DC-Lx轴交直线y=；x+b于C点，反比例函数y=—(x>0)

3x

经过点C.

(1)求这条直线和反比例函数的解析式；

(2)反比例函数图象上是否存在点P,使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存

在，说明理由.

（2）化简求值：（X-2+&-）+*其中x=-2.

x-22尤一42

22.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A,B两地之间有

一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行

驶，已知BC=80千米，ZA=45°,NB=30°.

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

⑵开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

23.某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B在同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为

45°,再沿AC方向前进45米到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,并

画出了如图所示的示意图.请你根据相关数据求出塔ED的高度.（6*1.73,夜心1.41,结果保留

整数）

24.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商

店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型

电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A

型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

25.如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，

请按下面的要求画图.

（1）在图1中画钝角三角形ABC,点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°,△ABC的面

积为4,并直接写出NABC的正切值；

⑵在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁

剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG,要求裁成的两部分图形在拼成

平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+2加,各顶点必须与小正方形

的顶点重合.

%—2厂+2尤+1

【参考答案】***

一、选择题

1B

2D

3A

4B

5A

6C

7D

8C

9C

10.B

二、填空题

11.4X10"

12.y=50+12x.

13.-

4

14.140°.

15.x=1

16.12

17.

I

18.——

2

19.

5

三、解答题

4?4

20.(1)y=-x+4=8,y=—;(2)P(6,4).

3x

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法求出b=4,进而求出点D的坐标，即可求出点C坐标，最后用待定系数法求出反比

例函数解析式；

(2)利用菱形的性质判断出点P的坐标，即可得出结论.

【详解】

4

(1)•・.直线y=]x+b经过A(-3,0),

-4+b=0,

Ab=4,

4

.••直线的解析式为y=§x+4,

V0A=0D=3,

AD(3,0),

4

把x=3代入y=-x+4=8,

AC(3,8),

••,反比例函数y=A经过点C,

X

k=3X8=24,

24

反比例函数解析式为y=一；

x

(2)当四边形BCPD是菱形时，

,••0(3,8),D(3,0),

.••CD_Lx轴，

•••点P和点B关于CD对称，

点P的坐标为(6,4),

/.4X6=24=k,

..•点P在反比例函数图象上，

•反比例函数图象上存在点P,使四边形BCPD为菱形，此时点P(6,4).

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，对称的性质，求出点P的坐标是解本

题的关键.

21.(1)x=2;(2)3.

【解析】

【分析】

(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算即可.

【详解】

(1)去分母得：x?-2x+2=xz-x,

解得：x=2,

检验：当x=2时，方程左右两边相等，

所以x=2是原方程的解；

(2)原式=(f-4x+4+生)2(」-2)

x—2x—2JV+2

(X+2)22(x—2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当x=」时，原式=2X（-i）+4=-1+4=3.

22

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，在解分式方程时要注意验根.

22.（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+400）千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程

为［40+40（及-G）］千米.

【解析】

【分析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角4ACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角4CBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少

路程.

【详解】

⑴过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

CD一,

•.,AB±CD,sin30°=——，BC=80千米，

BC

.-.CD=BC»sin30°=80X；=40（千米），

AC=-^T=40V2（千米）,

sin45

AC+BC=80+（千米），

8

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+-J）千米；

O

BD

（2）'/cos30°=——,BC=80（千米），

BC

”（千米）,

.'.BD=BC*cos30°=80X

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米），

AD

CD

・・・AD=---------7=40（千米），

tan45

.,.AB=AD+BD=40+40V3（千米），

.••汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=80+-40-406=40+40（血-6）（千

8

米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40（及-6）］千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形

的问题，解决的方法就是作高线.

23.71m.

【解析】

【分析】

先求出NDBE=30°,ZBDE=30°,得出BE=DE,然后设EC=xm,则BE=2xm,DE=2xm,DC=3xm,BC

=Gxm,然后根据NDAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度.

【详解】

解：由题知，NDBC=60°,NEBC=30°,

D

/.ZDBE=ZDBC-ZEBC=60°-30°=30°.

又••,NBCD=90°,

/.ZBDC=900-ZDBC=90°-60°=30°.

J.ZDBE=ZBDE.

.-.BE=DE.

设EC=xm,贝ljDE=BE=2EC=2xm,DC=EC+DE=x+2x=3xm,

BC=ylBE2-EC2=7(2X)2-X2=Gx,

由题知，ZDAC=45°,ZDCA=90",AB=45,

/.△ACD为等腰直角三角形，

AC=DC.

Gx+45=3x,

解得：x=45+15^,

2

2x=45+1573771.

答：塔高约为71m.

【点评】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的

知识求解，难度一般.

24.(1)A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元；(2)y=-200m+15000；

(3)m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【解析】

【分析】

(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；

(2)根据总利润=人型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；

(3)利用一次函数的性质即可解决问题；

【详解】

(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元.

5000060000

由题意:

xx+500

解得x=2500,

经检验：x=2500是分式方程的解.

答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元.

2500m+3000(30-m)<80000

(2)依题意，得:

m<30

解得：20KmW30

-y=(2800-2500)/(3500-3000)(30-m)

=15000-200m

答：y与x之间的函数关系式为：y=15000-200m(20<m<30)

(3)设购进A型电动自行车m辆，

••・最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，

A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，

.,.2500m+3000(30-m)<80000,

解得：m>20,

••.m的取值范围是：20WmW30,

,.,y=300nr+500(30-m)=-200m+15000,

-200<0,

，m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用'分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系,

构建方程解决问题.

25.(1)画图见解析，tanNABC=；；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用数形结合的思想解决问题即可.

(2)沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG.

【详解】

(1)如图1中，AABC即为所求.

C

图1

作AHJLBC于H.

'*'SA*BC=—,BC*AH=4,BC=2y/lO,

.”=亚

5

在Rt^ABH中，BH=yjAB2-AH2=

5

…AH1

..tanABC=------=—.

BH2

⑵如图2中，平行四边形DEFG如图所示.

图2

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题.

〃22月

，0・■----■

x+13

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可

得.

【详解】

f—2x—1

_______1____________

x—2£+2x+1

x(x-2)1(x+l)(x-l)

x-2x(x+1)2

=1上

x+\

_x+1x-1

x+1x+l

2

~7+\'

当x=2cos300-1=1=6一1时,

2

22A/3

原式=

V3-1+1-3'

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数

值.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知m="+百，则以下对m的估算正确的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

2.设x“xz是一元二次方程xJ2x-5=0的两根，则x『+xj的值为（）

A.6B.8C.14D.16

3.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上

山顶.游客爬山所用时间I与山高h间的函数关系用图形表示是（）

A.四棱锥B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱

6.下列计算正确的是（）

A.a-a2B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a6-i-a2=a3

7.如图，正方形ABCD的边长为0,对角线AC和BD交于点E,点F是BC边上一动点（不与点B,C重

合），过点E作EF的垂线交CD于点G,连接FG交EC于点H.设BF=x,CH=y,则y与x的函数关系

的图象大致是（）

8.如图，下面几何体的俯视图是（）

A正i面

14

9.函数y=—（X〉0）与y=—（X〉0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点，直线AB平行于y

轴，分别与两个函数图象交于点A、B,连结AC'BC.当AB从左向右平移时，AABC的面积（）

A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小

10.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边0A在x轴正半轴上，BC〃x轴，Z0AB=90°,点

C（3,2）,连接0C.以0C为对称轴将0A翻折到0A',反比例函数y=七的图象恰好经过点A，、B,

二、填空题

11.如图数轴上A,3两点间的距离为10,点A表示的数为6,且3在A左侧.动点P从点A出发,

以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点。从点3出发，以每秒4个单位长度的速度沿数

轴向左匀速运动，若点P、。同时出发.当点P运动秒时，点P与点。间的距离为8个单位长

度.

<«—Q・B•0•«—•P・A•

06

12.式子VT与在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.若代数式”有意义，则m的取值范围是___.

m-1

14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC

的面积为8起.把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点0重合，点C落在第三象限的G点处，作EH_Lx

轴于H,过E点的反比例函数>=4图象恰好过DE的中点F.则1<=,线段EH的长为：,

A

15.如图，已知等边△0AB,顶点Ai在双曲线(x>0)上，点&的坐标为(2,0).过&作B也

x

〃04交双曲线于点Az,过A?作A2BJ〃AB交x轴于点Bz,得到第二个等边△BWBz；过民作B?A3〃B也交

双曲线于点A3,过A3作483〃462交*轴于点员，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点Be的坐

标为_____

16.如图，在菱形ABC。中，ZABC=60°,对角线AC平分4W,点P是AABC内一点，连接

PA,PB,PC,若PA=6,PB=8,PC=10,则菱形ABC。的面积等于

17.如图，BC±AE,垂足为C,过C作CDAB.若NECD=48°,则N8=

E

18.截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为.

19.把3射-6m2n+3mn2分解因式的结果是—.

三、解答题

20.如图，斜坡AC,坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m,坡长AC为5m,在A处'C处分别测得CD顶

部点D的仰角为45°、60°,求CD的长（结果保留根号）

21.计算：|3-夜|+（券）°+（COS2300）2-4sin60°.

22.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2

只B型节能灯共需29元.

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种」型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3

倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750

元，甲、乙两种票各买了多少张？

24.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销

量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子

的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完

（1）本次参加抽样调查的居民有人；

（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占,C占;

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方

法，求他吃到c粽子的概率.

25.计算：一一("+3)—cos30+y/12H----1

2

26.计算：

(1)V3-2V12^6

11V2

(2)

2

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.C

二、填空题

11.1或9.

12.x23

13.m2一1,且由手1

14.-2逝2/

15.(2瓜0).

16.50后+72

17.42°

18.8.29xlO8

19.3m(m-n)2.

三、解答题

20.CD的长是7(扬1)m.

【解析】

【分析】

作DF_LBC于点F,设CF=x米，在直角4CDF中利用三角函数用x表示出DF的长，在直角4DAE中表示

出DE的长，然后根据DF-DE=FE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长.

【详解】

如图，作DF_LBC于点F,AE_LDF于点E,设CF=xm

D

在RtZkCDF中，••,NDCF=60°,ZCDF=30°CD=2xm,

DF=7CD2-CF2=VSxm

在RtZkADE中,ZDAE=45°,

AD=AE=(\5x-3)m.

在RtZkABC中：AB=3,AC=5,

-,-BC=JAC2-AB2=4

,.,BF=BC+CF,BF=AE,

•'•x+4=招x-3

解得*=吟当"

CD=2x=7(3+1)m

答：CD的长是7(3+1)m

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线

段的长度.

21.

16

【解析】

【分析】

先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幕的意义、特殊角的三角函数值逐项化简，然后合并同

类项或同类二次根式即可.

【详解】

原式=2招-3+1+*2布

10

16’

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握对值的意义、二次根式的性质、零指数零的意义、特殊角的三角

函数值是解答本题的关键.

22.(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)当购买A型灯37只，B

型灯13只时，最省钱.

【解析】

试题分析：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，

解方程组即可；(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求

得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.

试题解析：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.

依题意得x+:3v；=26“，解-得fx=5

[3x+2y=29[y=7

所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.

(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元，

依题意得w=5nH-7(50-m)=-2附350,

因-2VO,.•.当m取最大值时w有最小值.

•.•mW3(50-m),解得mW37.5.

而m为整数，.".当m=37时，w最小=-2X37+350=276.

此时50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.

考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.

23.甲种票买了20张，乙种票买了15张.

【解析】

试题分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系

列方程组即可求解.

试题解析：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知，

x+y=35

'24x+18y=750'

x=20

解方程组可得,.

y=15

答：甲买了20张，乙买了15张.

24.(1)600；(2)30%,20%；(3)见解析，

2

【解析】

【分析】

⑴根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；

(3)利用列举法即可求解.

【详解】

⑴本次参加抽样调查的居民人数是60・10%=600(人)，

故答案为：600；

Igo

⑵A组所对应的百分比是—X100%=30%,

120

C组的人数是600-180-60-240=120（人），所占的百分比是一X100%=20%,

600

故答案为：30%,20%；

1=1@

:卜卜卜....卜h,

VABCD

⑶画树状图如下：

ABCD

/|\/l\/1\/l\

BCDACDABDABC

则他吃到c粽的概率是==

122

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.也考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25.2+G

【解析】

【分析】

先计算零指数零'负指数塞'特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算

法则求得计算结果.

【详解】

解：原式=2-1-立+26+1-1

22

=2+73.

【点睛】

考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指

数幕、零指数幕'二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.

26.(1)V3-2；(2)；

【解析】

【分析】

(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算.

【详解】

(1)原式=G-2X,XJ12x3

6

=V3-2；

(2)原式=(372-—)4-lbZl

42

_1172.11V2

-----r---

42

~2,

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二

次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事

半功倍.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大

马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马'多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，

那么可列方程组为（）

x+y=100

x+j=100fx+y=100x+y=100

A.sB.<3x+'y=100D.<

[3x+3y=100[无+3y=1003x4-y=100

2.如图，在RtZ^ABC中，BC=3cm,AC=4cm,动点P从点C出发，沿CTBTATC运动，点P在运动过

程中速度始终为1cm/s,以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s）,当。C与

△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（）

3.计算：卜2|—2的结果是（）

A.4B.1C.0D.-4

4.为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的

月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是.

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐

地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.最小的素数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在4B,BC,FD

上，连接DH,如果BC=12,BF=3.求tan/HDG的值.以下是排乱的证明步骤：

D

E

B

①求出EF、DF的长；

②求出tan/HDG的值；

③证明ZBFE=ZCDF

④求出HG、DG;

⑤证明ABEF〜ACFD.

证明步骤正确的顺序是（）

A.③⑤④①②B.①④⑤③②C.③⑤①④②D.⑤①④③②

7.如图，半径为3的。。经过等边AABO的顶点A、B,点P为半径0B上的动点，连接AP,过点P作PC

■LAP交。。于点C,当NACP=30°时，AP的长为（）

B.3或苧

C.1.5D.3或1.5

8.如图，已知直线MN：y=kx+2交x轴负半轴于点A,交y轴于点B,ZBA0=30°,点C是x轴上的一

点，且0C=2,则NMBC的度数为（)

C.75°或45°D.75°或165°

9.如图，抛物线y=ax?-6ax+5a（a>0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点.以C点为圆心，半径为

2画圆，点P在。C上，连接0P,若0P的最小值为3,则C点坐标是（）

C.(3,-5)D.(3,-4)

10.已知抛物线y=(x+a)(x—a—l)(。为常数，a/0).有下列结论：①抛物线的对称轴为x=万；

②方程(x+a)(x-a-l)=l有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x。，m),Q(1,n),若

m<n,则0<x0<l；其中，正确结论的个数为()

A.0B.1C.2D.3

二'填空题

11.如图，在AABC中，AC=BC=4,ZACB=90°,若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，-AB

2

长为半径画弧，交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的周长是.

34+Y

12.不等式组;，'的解集为_________________.

4x+l>x

13.计算：(-2a，)三.

14.计算：|-3|=.

15.把直线y=-x-1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为.

16.有一张三角形纸片ABC,NA=80°,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得

两张纸片均为等腰三角形，则NC的度数可以是.

17.墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m,他向墙壁走

1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=—.

18.如图，O0±BvD两点位于弦AC的两侧，AB=BC,若ND=56°,贝ljNA0B=

a2-ab(a>b)

19.对于实数a,b,定义运算a*b={,24例如4*2,因为4>2,所以4*24

ab-a_(a<b)

-4X2=8.若x”X2是一元二次方程xJ5x+6=0的两个根，贝l]xi*X2=.

三、解答题

20.已知aABC中，BC=6,AOAB,点D为AC边上一点，且DC=AB=4,E为BC边的中点，连接DE,设

AD=x,

⑴当DE_LBC时(如图)，连接BD,则BD的长为;

⑵设**=y,求y关于x的函数关系式，并写出K的取值范围；

ACDE

⑶取AD的中点M,连接EM并延长交BA的延长线于点P,以A为圆心AM为半径作。A,试问：当AD的

长改变时，点P与。A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变

21.如图，在aABC中，AB=布,AC=备，BC=3,将aABC沿射线BC平移，使边AB平移到DE,得到ADEF.

⑴作出平移后的4DEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵若AC、DE相交于点H,BE=2,求四边形DHCF的面积.

22.某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的

销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第X天）1WxV5050WxW90

x+5090

任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p=-

2x+200.设小王第x天销售利润为W元.

（1）直接写出W与x之间的函数关系式，并注明自变的取值范围；

（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？

（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销

售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金.请计算小王一共可获得多少元

奖金？

23.如图，AD、BC相交于点0,AD=BC,NC=ND=90°.

（1）求证：AACB^ABDA；

BCE,点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°,与EB的延长

线交于点N,连接MN.

（1）①求证：NANB=NAMC；

②探究aAMN的形状；

（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD,将射线AM绕点A逆时针旋转45°,原题其他条件不变，（1）

中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证

明.

BB

D

图1

25.计算：2sin60°+|6-3|+(n-2)°-(-)-1.

2

26.体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小

静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表

小静、小炳各6次跳绳成绩分析表

成绩

平均数中位数方差

姓名

小静180182.579.7

小炳180a33

(1)根据统计图的数据，计算成绩分析表中a=；

(2)结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.

小静、小炳各6次跳绳成绩分析折线统计图

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

二、填空题

11.8-40+岳

12.--<x<2

3

13.4a6.

14.3

15.y=-x

16.25°或40。或10°

18.56°.

19.3或-3

三、解答题

20.(1)4；(2)y=|+](o<x<6)；(3)点P在。A上，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用已知条件即可得到DE是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得到BD的长;

(2)分别表示出两个三角形的面积，利用它们的面积的比即可得到函数关系式；

(3)得到AP=AM之后即可得到点与圆的位置关系.

【详解】

⑴如图所示，连接BD.

•••DEJLBC,E为BC边的中点,

BD-CD-M-;

(2)E为BC边的中点,

SS

“ABDE二ACDE»

.SAABD+S△BDES△

••y二—-----------------二-----------+1

»△CDE°△CDE

...ABD_x

S△DBC4'

...S-ABD_x

*2SACDE=4,

y=3+i(o<